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Devoirs et examens de français des mathématiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Devoir à la maison n°3

De
2 pages
Textes de devoirs et examens de mathématiques de l'Ecole centrale de Pékin pour préparer les élèves chinois à l'étude des mathématiques en français. Ce module est composé de 7 activités : (1) Devoir n°1 (2) Devoir n°2 (3) Devoir n°3 (4) Devoir n°4 (5) Examen de mi-semestre (6) Examen de fin de semestre (7) Examen de rattrapage
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Z 1 lnt
dt.
2t −10
lnt
f :]0,1[→R f(t) =
2t −1
limf(t)
t→0
limf(t)
t→1
f(t) t∈]0,1[
α∈]0,1[ ∀t∈]0,α],f(t)6−2lnt
Z 1
f(t)dt∈R
α
Z α
G :]0,α]→R : x7→ f(t)dt
x
Z α
x∈]0,α],G(x)6 (−2lnt)dt
x
Z α
(−2lnt)dt
x
ositifsoitDevd'?l?verque?kin?est4.rendreTcyclerouveer:Est-cete.3.tout.maisonCalculerr2.telNoteque::?.Pr?nomCalculersa1.Mon.pfonction26la3elle?appdesOn1quesemestred8.impropret?graleCenl'in:calculer:deGroupesteprobl?meroceNumdefran?ais.20065.d?croisEst-cenque7.buttrLequeProbl?me.ourjuinlundiAation#grlaInt?oir:math?matiques?an?ais6.FMonpr?paratoiretrduerDeuxi?meque.laCalculerfonctionPTh?meetralequel?coleestp.x∈]0,α] G(x)6 2α(1−lnα)
Z α
f(t)dt∈R
0
Z 1
f(t)dt∈R
0
Z 1
2kk ∈N ={0,1,2,3,...} (−lnt)t dt
0
f (t)k
Z Z1 1lnt 1 1 1 1
dt = + + +···+ + f (t)dt.k2 2 2 2 2t −1 1 3 5 (2k +1)0 0
Z 1 21 1 1 1 π
lim f (t)dt = 0 lim + + +···+ =k 2 2 2 2n→+∞k→+∞ 1 2 3 n 60
Z 1 lnt
dt
2t −10
saiOn14.qued9.vtqueAdusimpleinformations,fonction?kinuneourertrrouvpr?paratoireTDeuxi?me13.ec.ert?graledel'inPetCencalculerp,ertoutMonour2Pcycle12.semestre?.quevEst-ceces11.trouv?laquealeurEst-ceque10..e,traletout?coletelle.