Fonction logarithme népérien Activité 5
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Fonction logarithme népérien Activité 5

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Description

Etudiez les devoirs et les activités 2008/2009 pour la classe de terminale ES.

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Publié par
Publié le 01 janvier 2008
Nombre de lectures 156
Langue Français

Extrait

T ES1
F : x −→ ln(2x+4) [0 ; +∞[ f
1 1 1
f(x) = f(x) = f(x) =
x+4 2x+4 x+2
1
f ]0 ; +∞[ f(x) = −lnx+1
x −→ −→
C f , ı , 
C 1
3
(2 ; 0) (1 ; −1) 2 ; −ln2
2

x+1
f ]0 ; +∞[ f(x) = 2x+ln
2x −→ −→
C f , ı , 
C
y = 0 y = 2x−ln2 y = 2x
u [0;4]
C
(0;−3) (1;0) (2;1)
(3;0) (4;−3)
2
f = ln◦u u ln
f
d?nie
5


te
:

ordonn?es
fonction
A
repr?sen
.
Elle
On
est
note
,

au
la
alors

e
e
rep
repr?sen
p
tativ
es
e
,
de
la
la
2.
fonction
:
de
d'abscisse
dans
des
un
note
rep
de
?re
admet
orthonormal
dans
t
orthonormal
O
par
oin
ts
p
resp
le
:
par
primitiv
passe
de
dans
,
d'abscisse
3.
t
par
oin
et
.
sur
La
Elle

oin
e
une
p
?
admet
On
p
fonction
our

asymptote

la
suivie
droite
).
d'?quation
de
:
fonction
au
le
un
?re
e


passe
la
les
?
oin
te
de
tangen
ordonn?es
La
ectiv
.
:
rep
par
?re
une
orthonorrnal
e
O
sur
F
sur

fonction
fonction
la
la
Soit
.
fonction
4.
d?nie
Soit
:
logarithme
Soit
n?p
la
est
d?nie
able
par
tout
.
oin
admet
o?
p
est
t
1
.
terv
tangen
alle
parall?le
?rien
l'axe

abscisses.
1

1.
la
La
On
.
la
La
e


e
os?e
fonction
tativ
est
de
la
de
repr?sen
On
tation
que
graphique
une
d?riv
fonction
en
d?nie
p
et
t
d?riv
elle
able
d?nie.
sur
l'inf ]0;4[

f

′f (2) = 0

x = 2
f
1ln(x) lnx
h :c −→g :x −→f : x −→ 2x−2 ln(c +1)x+2

22t+3 i : x → ln(x−3)−ln(x+3) k : x −→ln(1−4x+x )i : t −→ln
1−3t
1 1 1
ln2 A = ln8 B = ln C = ln
16 2 4
2 5e 49 e
D = ln +ln5 E = 2ln7−ln F = ln
3 35 e e
√ 1
G = ln e−ln √
e
H = ln12− 3ln4 I =
1
4ln +3ln2+ln8
2
2ln(2+5x) = ln(x+6) ln(3x−4) = ln(x −4)
ln(x−2)≤ ln(2x−1) ln(4−3c) > 0
2lnx−ln(1−x) = ln2 ln(3c −c)≤ lnc+ln2

24x−5 (lnt) +lnt = 0ln ≥ 0
3−2x

1 x
f ]1;+∞[ f(x) = x+2ln
3 x−1
f

x
+∞ x → ln
x−1
f
,

est
2
d?nie
:
limite
ts
En
seul
par
d'un
aux
l'aide
t
?
sur
ts
la
an
e
suiv
,
bres
aux
nom
.
les
1.
Ecrire
Etudier
3.
fonction
.
e
est
d'une
les
tativ
nom
V
d?nie
repr?sen
sur

bres
de
suiv
droite
an
rai
V
rai
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Etudier

d?nition
de
terpr?ter
d?nition
r?sultat.
de
limite
ble
de
l'ensem
ensem
D?terminer
n
2.
,
Simplier
une
F
oblique
:
e
logarithme
de
fonctions
sur
des
de
,
tativ
et
e

:
tes
la
an
?
suiv
asymptote
:
d'?quation
suiv
La
p
F
in?quations
V
et
F
?quations
V
les
1.
R?soudre
la
est
de
aux
en
:
In
aux
graphiquemen
F

.
2.
an
la

en
.
de
les
la
r?els
ble
:
son
fonction
ulle
en
ou
Exprimer
ositiv
1.
.
3
d?duire
,
?quation

asymptote

?
5

La
repr?sen
fonction
e
rai
est
4
2
teslnx
g ]0;+∞[ g(x) = 2x+1+
x
C f Df
+∞
C Df
f(x) = lnx g(x) = ln(x+2) h(t) = ln(3t−6)
2i(x) = ln(2−5x) j(c) = ln(3c −4c+100) k(c) = clnc−c

ln(1+2x) 1 lnq−1
l(x) = n(q) =m(x) = x+ln 1−
qx+2 x

lnx−1 ln(x−1) x−1
p(x) = r(x) = s(x) = ln
lnx+1 ln(x+1) x+1
x2x 3qg(x) = Rf(x) = R h(q) = R22 2x +3x +3 2+5q
2 2 1
i(x) = ]2;+∞[ j(c) = ]2;+∞[ k(x) = ]−∞;3[
2x−4 2c−4 x−3
1
H ]− ;+∞[
2
H(x) = (2x+1)ln(2x+1)−(2x+2)ln(2x+2)
1
H ]− ;+∞[ h
2
2x+1
h(x) = 2ln
2x+2
2x+3 a b
a b = +
2x +2x x x+2
2x+3
f ]−2;+∞[ f(x) =
2x +x
3 2f ]1;+∞[ f(x) = ln(x −x )
x ]1;+∞[ f(x)
osition
la
?e
fonction
sur
1.
P
est
2.
une
an
primitiv
par
e
et
sur
d?nie
.
our
sur
:
.

:
de
par

sur
Etude
d?nie
sur
fonction
:
de
Soit
la
1.
fonction
l'in
.
une
d?nie
sur
sur
fonctions

par
in
fonction
terv
7
alle
.
par
Co?t
la
A
tan
fonction
repr?sen
fonction
e
e

alle
la
l'in
que
la
trer

sur
de
sur
que,
Soit
oisinage
3
alle
6
oblique
Mon
admet

d?nie
sur
tes
8
suiv
est
des
.


de
10
d?riv
trer
la
que
l'expression
Calculer
les
:
r?els

Mon
.
et
11
.
marginal
tels
artie
que
-
:
d'une
:
Soit
sur
la
tes
d?nie
an
de
suiv
relativ
fonctions
p
des
par

terv

sur
our
fonction
p
la
e
9
primitiv
Etudier
une
.
er
.
rouv
Justier
T
p
2.
tout
En
de
d?duire
terv
une
v
primitiv
au
e
asymptote
de
,
la
t
fonction
1.
Calculer
d?nie.

.lim f(x) lim f(x)
> x→+∞
x→1
′f f x ]1;+∞[
′f (x) f
f(x) = 0 ]1;+∞[ α
−1α 10
f(x) ]α;+∞[
→→
j(O, , ) Γi
f ]1;+∞[
h ]1;+∞[ h(x) = 2xlnx+(x−1)ln(x−1)
′ ′h x ]1;+∞[ h (x)
f ]1;+∞[
x [2;9] c(x)
3 2c(x) = ln(x −x )
C (x) xτ
′C (x) = c(x)τ
′C Cττ
C (2) = 10τ
C (x) xτ
C (9)−C (2)τ τ
x
2x 9
C (x) = + ln(x+1) x∈ [0;5]τ 4 2
f [0;5]
2x 9x
f [0;5] f(x) = + −9ln(x+1)
2 x+1
:

sur
himique
dans
liquide.
de
P
son
our

qu'elle
puis
soit
tit?
ren-
admet
table,
le

D?terminer

?re
hine
On
doit
l'euro
pro
en
duire
Le
au
v
moins
4.
deux


sur
De
?e
plus
D?terminer
le
orthonormal
liquide
rep
pro

duit
la
est
appro
dangereux
une
et
te.
imp
pro
ose
en
une
fabrication
fabrique
?
maximale
unique
de
p
neuf
de

millions
a
sur
duisan
la
.
l'expression
t
Calculer
r?vision
t
de
.
la


tracer
hine.
fonction
P
2.
our
Dans
tout
p
pro
que
de
d'abro
hine
aleur

v
une
h?e

3.
On
terpr?ration
,
question
la
12
v
fabrique
aleur
en
du
,

de
marginal
total
?conomique
donn?
terpr?tation
(b)
In
arrondie
-
Donner
,
une
exprim?
que
en
D?mon
milliers
fonction
d'euros,
Les
est
exprim?s
donn?e
A.
par
ariation
:
de
B
On
artie
Dresser
P
de
.
par
sur
our
fonction
de
la
fonction
de
.
e
e
primitiv
1.
une
le
d?duire
total
En
la
.
,
,
en
et
de

.
,
Calculer
de
un
tout
5.
our
ositif
est
t
le
est

.
total
donnera
de
d
fabrication
v
de
exacte,
P
une

aleur
de

liquide.
?
On
pr?s.
rapp
Donner
elle
in
que
graphique
:
la
?e.
pr?c?den
d?riv

fonction
Une
sa
treprise
note
un
On
duit,
.
quan
:
trer
par
exprim?e
sur
milliers
d?nie
tonnes.
,

o?
de
fonction
est
la
par
Soit
D?mon
d?signe
pr?s.
la
de
fonction
aleur
d?ri

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