La lecture à portée de main
Description
Sujets
Informations
Publié par | geometrie-mpsi |
Nombre de lectures | 148 |
Licence : |
En savoir + Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
|
Langue | Français |
Extrait
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Produit
scalaire
et
produit
mixte
Exercice 1[ 01911 ][correction]
Soientu~etv~deux vecteurs du plan. Développer
k~u+v~k2− ku~−vk
~2
Comment le résultat obtenu permet-il de calculer~u∙v~à l’aide d’un compas et
d’une règle graduée ?
Exercice 2[ 01913 ][correction]
Soient~uet~vdeux vecteurs du plan. Développer
Det(u~−u~~v+v~)
Donner une justification géométrique de ce résultat.
Exercice 3[
SoientA B C
01914 ][correction]
trois points du plan. Etablir
Det(A−→B A−→C) =Det(B−→B−→A) =Det(−C→A C−→B)
C
Exercice 4[ 01916 ][correction]
On suppose le plan muni d’un repère orthonormé direct.
Déterminer l’angle orienté entre les vecteurs~u(2−1)etv~(34).
Enoncés
1
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 26 juillet 2013
Corrections
Exercice 1 :[énoncé]
ku~+v~k2− ku~−~vk2= 4~u∙~v.
En construisant les vecteursu~+v~etu~−~v(à la règle et au compas) et en
mesurant leur longueur on peut évaluer~vu~via la formule ci-dessus.
Exercice 2 :[énoncé]
Par bilinéarité et antisymétrie
Corrections
Det(~u−~uv~+v~) =Det(u~u~)−Det(~~u) +Det(u~v~)−Det(~vv~) = 2Det(v~u~)
v
Une construction géométrique permet de constater que le parallélogramme
construit suru~+~vt~−v~a mme orientation et une aire double du
eu
parallélogramme construit suru~etv~.
Exercice 3 :[énoncé]
donc
Det(A−→B A−→C) =Det(−B−→A A−→B+
B−→C)
−
Det(A→B A−→C) =−Det(B−→A A−→B)−Det(B−→A B−→C) = 0 +Det(B−→C B−→A)
De mme pour l’autre égalité.
Exercice 4 :[énoncé]
ku~k=√5,k~vk= 5,~u∙~v= 2et Det(~u∙v~) = 11>0donc
(~~vu5oasrc)c=√[252π]
2
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD