2e cycle MB6 Statistiques inférentielles de base principe des tests NSN application la comparaison de fréquences écart réduit et chi2 Année Universitaire

Description

Niveau: Supérieur
2e cycle – MB6 – Statistiques inférentielles de base - principe des tests, NSN, application à la comparaison de fréquences (écart-réduit et chi2) Année Universitaire 2009 - 2010 Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes(Me.l 30/09/09) - LIPCOMD. NEVEU Statistiques inférentielles de base Principe des tests statistiques Nombre de sujets nécessaire Application à la comparaison de fréquences – test de l'écart réduit test du chi2 de Pearson- - 1 MB6: 2009-2010 Objectifs pédagogiques • Expliciter les étapes d'un test statistique • Expliquer les risques d'erreurs associés à une conclusion de test statistique E li l d é d i ifi ti• xp quer e egr e s gn ca on. • Expliquer la puissance d'un test • Interpréter un degré de signification connaissant le seuil de signification • Formuler une conclusion statistique. • Expliquer le principe général d'un calcul du nombre de sujets nécessaire • Evaluer le sens de variation du nombre de sujets 2 nécessaire en fonction des paramètres requis pour ce calcul. Objectifs pédagogiques • Traduire un problème clinique en une des problématiques statistiques suivantes : – Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une fréquence observée par un intervalle de confiance – Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence thé ior que – Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées indépendantes • Formuler les hypothèses nulle et alternative relatives aux problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test statistique.

• population échantillonextrait au hasard


• comparaison de fréquence


• formulation des hypothèses


• rappels types de variables aléatoires


• risque d'erreur


• statistiques inférentielles de base - principe des tests


• principe des tests statistiques

Sujets

• Pearson

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Extrait

e
2 cycle – MB6 – Statistiques inférentielles de base - principe des tests, NSN, application à la comparaison de fréquences (écart-réduit et chi2)
Année Universitaire 2009 - 2010
Objectifs pédagogiques
Statistiques inférentielles de base
• Expliciter les étapes d'un test statistique
Principe des tests statistiques
Nombre de sujets nécessaire
• Expliquer les risques d'erreurs associés à une conclusion
de test statistique
Application à la comparaison de fréquences – test de
l’écart-réduit - tteest du chi2 de Peearsonarson • EExplliiquer lle degréé d de signifiification.
• Expliquer la puissance d'un test
• Interpréter un degré de signification connaissant le seuil
de signification
• Formuler une conclusion statistique.
• Expliquer le principe général d'un calcul du nombre de
sujets nécessaire
•• EEvvaluer le sens de variation du nombre de sujets
nécessaire en fonction des paramètres requis pour ce
calcul.
MB6: 2009-2010
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Objectifs pédagogiques Essai SYNERGY
• Traduire un problème clinique en une des problématiques
• Objectif : comparer efficacité et tolérance de enoxaparine
statistiques suivantes :
(HBPM) versus héparine non fractionnée (HNF)
– Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une
• Population : patients avec syndrome coronarien aigu
fréquence observée par un intervalle de confiance
– Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence
• Intervention/ Facteur étudié : traitement HBPM versus HNF
théoriique
• critère de jugement de tolérance : saignements
– Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées
indépendantes
• Formuler les hypothèses nulle et alternative relatives aux
problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test
statistique.
– Estimer les bornes d' un intervalle de confiance au risque
al
pqpha d'une fréquence théorique.
– Enoncer les conditions de validité des tests de l'écart-réduit,
et du chi2 de Pearson
– Appliquer le test de l'écart-réduit, et le test du chi2 de
Pearson dans des exemples concrets et formuler la
conclusion statistique.
• Utiliser les tables usuelles : loi normale centrée réduite, loi du χ2
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Année Universitaire 2009 - 2010
Plan du cours Rappels Types de variables aléatoires
• 1. Principe des tests statistiques
• VA qualitative : VA à k modalités
– Proportions, fréquences
• 2. Nombre de sujets nécessaire
• VA censurée
– Survenue d’un événement
• 3 3. AA pplilicatit ion à à lla comparaison d d e f ré quences
– taux d’événements, taux de survie
– 3.1. Test de l’écart-réduit
• VA quantitative
• 3.1.1 Comparaison fréquence observée à fréquence
– Discrète
théorique
–Continue
• 3.1.2 Comparaison de 2 fréquence observées
–M oyen n e ( ),
indépendantes
– variance (var), écart-type (   var) (standard deviation)
– 3.2. Test du chi2 de Pearson
• 3.2.1 Comparaison fréééquence observée à fréquence
théorique
• 3.2.1 Comparaison de fréquence observées
indépendantes/ liaison entre 2 variables qualitatives
intervalle -  et +  contient 70% valeurs de la VA
5 6
Rappels Ecart-réduit Rappels Population -Echantillon
Passage de LG ( , ) à LG (0,1) : Ecart-réduit
Distribution de X Distribution de écart-réduit
LG(0,1)
LG( , )

X
Population tirage au sort
Echantillon
-1 0
1
 -    + 
Paramètre
Paramètre
Changement de variable
observé
théoriquethéorique
( X   )
 
 ( X )
JUGEMENT sur échantillon
 : écart-réduit suit LG (0,1)
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1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction 1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction
Distribution du nombre de souris avec tumeur
100 lots de 100 souris
Lignée Échantillon : 100 souris
HypHypoothèse thèse
Substance X non cancérigène
Substance X
p = 20%
Hypothèse
Taux de tumeurs Souris avec
Substance X cancérigène
p = 31%
malignes tumeurs malignes
spontanées 20% 31
Nombre de souris avec tumeurs
9 10
Question : Substance X cancérigène ?
1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction 1. Principe des tests statistiques 1.1. introduction
Substance X Substance X
Taux de tumeurs Souris avec tumeurs Taux de tumeurs Souris avec tumeurs
malignes spontanées malignes 31/100 malignes spontanées malignes 31/100
20% 20%
Question : Substance X cancérigène ? Question : Substance X cancérigène ?
•Quelle est la probabilité d’observer au moins cette
test statistique :
différence si X n’est pas cancérigène ?
Question
•A partir de quelle probabilité , peut-on considérer
Hypothèses
que X est st cancérigène ? ?
Fluctuations d’échantillonnage prises en compte
conclusion : Incertitude (fluctuations d’échantillonnage)
Décision connaissant risque d’erreur
Risque d’erreur
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1. Principe des tests statistiques 1.2. étapes 1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
•1. Question clinique. ex: substance cancérigène
•2. Problématique statistique. ex: comparaison d’une
fréquence observée à une fréquence théorique
Étapes d’un test statistique
•3 . O n pose hypothèses
– Hypoothèse thèse nulle (H0 ) ex: f = 0,2
•• 11. Question cliniqueue
– Hypothèse alternative (H1) f  0,2
• 2. Problématique statistique
•4. On suppose H0 vraie et on calcule (test statistique)
comparaison d’une fréquence observée à une
p : la probabilité d’avoir une différence au moins égale à la
différence observée (ex: 0,31-0,2)
fréquence théorique
p= degré de signification ou p-value ex : p=0,006
•5. Conclusion statistique: règle de décision
–S i p  0,05 => rejet de H0 avec risque d’erreur
• 3. On pose hypothèses :
– Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec risque d’erreur
– Hypothèse nulle (H0 )
Ex : p=0,006< 0.05 => rejet de H0
– Hypothèse alternative (H1)
•6. Conclusion clinique après évaluation des biais
– Substance cancérigène ou non ?
– Ex: en l’absence de biais: substance cancérigène
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• Test statistique = test d’hypothèses
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
• 3 problèmes extrait au hasard ?
population échantillon

population extrait au hasard ?
échantillon

Problématique statistique
Comparaison paramètre observé à paramètre théorique
Compaarraison paramètre observé à paramètre théoriqque
Test statistique
Hypothèses : H0 : paramètre = paramètre théorique
H1 : paramètre 
valeurs probables ?
population échantillon

VA qualitative : paramètre : fréquence (f)
Estimation paramètre théorique à partir paramètre observé
Problématique stat : Comparaison f à f
Intervalle de confiance obs th
HhHypothèèses : H0 : f = ffthh ; H1 H1 : f fhfth
échantillon 1
 ?
population au hasard ?

VA quantitative : paramètre : moyenne (m)
échantillon 2
Problématique stat : Comparaison m à moyenne théorique ( ).
obs
Test statistique
comparaison de 2 échantillons
Hypothèses : H : m =  ; H : m  
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