Habilitation diriger des recherches en

Sylvain Rubenthaler

Description

Niveau: Supérieur
Habilitation à diriger des recherches en sciences Mathématiques appliquées présentée par Sylvain Rubenthaler à l'université de Nice-Sophia Antipolis intitulée Probabilités : aspects théoriques et applications en filtrage non linéaire, systèmes de particules et processus stochastiques. rapportée par M. Arnaud Doucet Professeur associé à l'université de Colombie Britannique M. Éric Moulines Professeur à Télécom ParisTech M. Gilles Pagès Professeur à l'université Paris VI et soutenue le 12 juillet 2010 devant M. Amarjit Budhiraja Professeur à University of North Carolina at Chapel Hill M. Pierre Del Moral Directeur de recherche à l'INRIA Bordeaux-Sud Ouest Mme Sylvie Méléard Professeur à l'école Polytechnique M. Éric Moulines Professeur à Télécom ParisTech M. Gilles Pagès Professeur à l'université Paris VI M. Frédéric Patras Directeur de recherche au CNRS, université de Nice-Sophia Antipolis M. Denis Talay Directeur de recherche à l'INRIA Sophia-Antipolis

• dit recuit


• propagation du chaos en temps continu


• calcul numérique du filtre optimal


• présentation du système


• recuit simulé dans rd

Sujets

• Télécom ParisTech
• Doucet
• Université Pierre-et-Marie-Curie
• Antipolis
• École polytechnique
• Moulines
• Universidad de Niza Sophia Antipolis

Informations

• Publié par: chaeh
• Publié le: 01 juillet 2010
• Nombre de lectures: 50
• Langue: Français

Extrait

recHabilitationM.?ProfesseurdirigerofdeshniquerecrechercBudhirahesM.enMmesciencesariMath?matiquesFappliqu?esersit?pr?senherct?eparChapSylvlain?Rub?enProfesseurthalerM.?Pl'univaersit?CNdee-SophiaNice-SophiayAnINRIAtipProfesseurolisersitinCarolinatitul?eHillProbabilit?sD:DirecteurasphectsBordeaux-Sudth?M?l?ardoriquesPet?ricapplicationsT?l?comenecltragePnl'univonVIlin?aire,Psyst?mesDirecteurdeheparticulesS,etNprotipcessusTstodec?hastiques.tiprappjaort?e?parUnivM.yArnaudNorthDoucetatProfesseurelassoci?Pierre?el'univMoralersidet?hercdeeColoml'INRIAbieOuestBritSylvieaProfesseurnniquel'?coleM.olytec?ricM.MoulinesMoulinesProfesseur??PT?l?comsTPharisTGillesecag?sh?M.ersit?GillesarisPM.ag?sr?d?ricProfesseuratr?sl'univdeersit?hercPauarisRVIunivetdesoutenicueAnleolis12DenisjuilalaletDirecteur2010recdevheanl'tSophia-AnM.olisAmarjit2n'onRemerciemendirecteurtsorateursJebienvcompagneoudraisenremercierouricid?placer,messecoll?guesfamille,etincurabdePhilippmani?reJ.g?n?ralet.toutouluceuxceuxquipasm'on?t?aid?mesetourencourag?edanscirconstances,maMaisonobcarri?relabdeDieudonn?,csoutienherctheurvasev?equictdespumend?placer,tionsmaspet?cialesma:?auxcollabrappporteursleurplouroptimismeleurtoutesc??l?rite?e,,duauxoratoirememA.brespdusonjuryconstanqui1on.T.ablesdes.mati?res.1jectoireIn.tro14duction.4.1.1?Listetradescalcult.ra.v.auxPropagationpsyst?mesrPr?sen?.s.eformn.t?s.p.ourtiquel'habilitation....2.3.2.1.....n?tique...n.la......4v1.1.121Articles.publi?s..r.p...26...e...28.um?rique...Cas.........t.....sur...2.3.3......4en1.1.2.Chapitre18dehaoslivreNan...........de.....rs.......2.4.ion.23.eynman-Kac.end.......a....5.1.1.3ePr?publications......sto.3.1.tielle.pro.....des.................elopp...........Com5arbres1.2.T.ra.vd?leaux.non.pr?sen.t?s....6.c.con.......?tude.du.our.Bird.............21.du.......2.3.5.2.co5.2.Filtrage,.syst?mes.dePparectivticules.6.2.1.D?nitions........du.probl?me.p.euill.Cas.de.laquelle.tiel.la.............Pr?sen.ion.ail.........2.5.2.p........6.2.1.1.T.empsProdiscrethastiques.um?rique.ximation.?quation.c.par.de.......29.?n?ral,.etits.....29....................6.2.1.2.T14empsD?vconementi.n.u................2.3.2.2.binatoire.les.............15.Mo.g?.neutre........7.2.2.Probl?matiques.classiques....1.2.3.4.du.haos.temps.ti.u...........2.3.5.de.propagation.c.p.les.de.et.bu8.2.2.1.Stabilit?.du.ltre.par.rapp.ort.?.la.mesure.initiale..2.3.5.1.tation.syst?me....8.2.2.2.Calcul.n.um?rique21du?tudelalntreergenceoptimal..............2.3.6.e.p.e......9.2.2.3.P.e.rs.p.ectiv.e.s....23.Application.ltrage.un.d'optimisat.de.o.tef.e.2.5.d'une.ule.F.dans.le.oten.d?p.de.tra............11.2.3.?tude.de.la.propagation.du2.5.1cthaos.t.du.v.[11].................26.P.rs.ectiv.s..12.2.3.1.D?nitions.e.n.temps.discret............3.cessus.c.et.n.29.Appro.n.d'une.di?ren.sto.has-12conduite2.3.2unD?vcessuseL?vyl.o.pp.emen.t.dans.la.propagation3.1.1dugctroncationhaospesautsn.temps.discret......2.Z
dR
.MA.TI?RES4.1.33.3.1.2.Am?lioration.de37laPr?senvitesse.deul?con.vbergence.dans.le.cionas.o?.ABLEAlgorithmeestimunlog-vraisempro.cessuspsub.ordin?..........34.a.probl?me.........4.recuit....de32.3.2.Optimisation.de4.2plaortefeuille..........................4.1.1.t.t.du........32.4.Articles.isol?s.34.4.13Recuit4.1.2simdeul?simdansditDESrecuitsTul?rapide,34applicationMaximisation?lalablancerec.herc.he.du.maxim.um36deE.D.S.vraisemourblancetur.ulence........................dR
RInstate-spacetrosignals.ductionTDepuisAmonstoarrivDel?eAppl.?conl'univStabilitersit?MagndechasticNess.iceet-Feynman-KacS[5]ophiarAnallotNadiaipnonlinearolis,,j'aivtrasubv108(1):126,aill?chasticen931,collabr?d?ricorationainaunctionalvmoec,desinezmath?maticien(ne)sed'hoxima-rlter.izonancen27(2):270296vainari?s,particlesurofdesnal.sujetsainvImproathertiali?s.proLeebutmationdedels.ceodo,cumen[4]t,estadeysoulignerubenthalerlabasedcoh?rencefodercesAtraobv,aux.Mar1.1SylvListeetdesTtra:vofauxuouspr?setonproblemst?sStopAppl.our2009.l'habetilita-ubenthalertionand1.1.1ximationArticlesinpubli?sergo[1]ch.An,tonio[7]Celaniubenthaler,WiktorssonSylvedainrateRulationubenthalerhasticetenDariodinatedVincenziesses.:oDispAppl.ersion4andincollapsemoinStostoPrcchasticAppl.v119(6):19121elo2009.citPierreyMoraleldsFonPatrascylinder.S138(4-5):579597,lv2010.R[2]:PierrereeDelfMoralexpansions,rLaurenpatticleMiclodels.,nn.FPrr?d?ricab.P19(2):778825a2009.trasMiguelettSylv,ainainRubenthaleruben-Etithalernne:anThe?cApproontionsvaergencetintotimeequilibriumApplicationofoptimalneutralcationgeneticinmo.dels.ch.Sto-nal.chastic,A,nal.[6]Appl.Oudjane,Sylv28(1):123143R,:2010.y[3]uniformSylvapproainofRltersubenthalercase,nonTdicobStoiAaAppl.s23(3):421448R2005.yd?SylvnRetetMagnusus:Wiktorssonv:conFergenceastforsimsimulatedofannealingcindieren1equationsdrivChapitrebywithor-anL?vyapplicationctoStomaximPrumclikss.eliho,o2003.desti-ApplicBIBLIOGRAPHIEer-5options.[8]haosSylv1.2ainRRHAL,ubenthaler,:TheNR?millardudemerietcsystems.al:siortmchasticulationmineures.ofitythe[14]solution:ofLG,aDelsto-prcubenthalerhasticfordierenhntialSylvequationpropagationdrivNanenHAL,bestyesaeL?vyaccept?proPrcess.deStoauxchastic,Prvoapproceess.A.Appl.olis,,R?millard103(2):31134intr9,Ellipses,2003.ain1.1.2ConChapitreofdeteractinglortivquere2009.[9]RPierreofDelfMoralBird,systems.Fhniquer?d?ricNPL'articleadanstrasoetandSylvsousainmoR[12]ubenthalerJournal:eticAbmeanr?servelddicationstheoryraofpr?sennonlinearDelltering.runInSDanRCrisanteetofRozoortvskiihniqueBorisoratoire,Univ?diteursAn:[15]Handb,oSylvok:onductionNonlineabilit?sar.FilteringSylv.ROxford:UnivversitgenceyU-statisticsPress.in1.1.3particlePr?publicationsRapp[10]tecBrunoiR?millardhal-inria-00397366,etINRIA,Sylv[13]ainainRubenthalerubenthalerExpansion:theOptimalohedgingcifornanddis-bucreteRappandtecconhal-00355211,tinCuousRSt2009.ime[11].accept?RappStoortPrtecchniquesesG-2009-77,theirGERAD,ationsHECr?servMondetr?al,dicationsNL'articleoestvdansemofboreral2009.o[11]abilNicolassousChopine,moPierremineures.DelTMoralvetnonSylvt?sainPierreRMoralubenthalerB:oStabi-etlitylyainofubenthalerFMoneynman-KaccarloformximationsulaeamericanwithRapppath-deptendenct00001585-pLabotenJ.tials.Dieudonn?,Rappersit?ortNice-Sophiatectiphnique2006.hal-00426415,PierreHAL,MoralCNRS,Bruno2009.et[12]ainPierreubenthalerDelUneMoralo,auxFobr?d?ric.P2006atras(M ) Mk k≥1 k
+E E (ψ ) ) ψ : E → Rk−1 k k k≥0 k k
E =E M =M k πk k 0
E0
Z kY
γ (f) = f(x )π (dx ) M (x ,dx )ψ (x )k k 0 0 k i−1 i i i
x ,...,x0 k i=1
γ (f)k
η (f) = .k
γ (1)k
(γ )k k≥0
(η )k k≥0
η =γ ,0 0
η =ψ .(η M ),k+1 k+1 k k+1
Z
μM (dx ) = μ(dx )M (x ,dx ),k k k−1 k k−1 k
x∈Ek−1
ψ (x )×μ(dx )k k kRψ .μ(dx ) = .k k
ψ (z)μ(dz)kEk
es(2.1.1)Onnodesdiralane,ticlassiqueotensurpdesdesonetde)ley2.1.1auxelonsdanstdel'onMarkn(2.1.2)rLest?ressemesuresbabilitopartievcelles-cided?sormaisasev2.1(TsurRappsonquelquestenappopel?esmesuresmesuresnotionsdeltrageFtests)eactiony(d?niesnmesuresman-KacOnnonsurnormali-rs?esuneou.ltendanresretrouvnonanormalis?s.homog?nemedesparticulesd'espace[Del04].(D?nitionsChapitreouvrage2empsFiltrage,discretcollection).uneicisonOnt(2.1.3)aputilisanplesel?es?rateursmesureslesdequeFesteynman-Kacrelativ(sous-enautdanse:ndufonctions:surnormalis?es)leuroupaltrestes(sous-ensuivtenduaux:s'inn.orlin?aire.ma?loi-ps?s).mesureOnUnepSoiteutdedonnertsuneind?pexpressionser?cursivenbles,tdesedansdelecesimesurescasdonnesyst?mesLes6mesures(η )k
(M ) (ψ )k k
E = E =··· = E,M = M =··· = M (X )0 1 1 2 k k≥0
E M π0
∀k≥ 1,Y =h(X , ) ( )k k k k k≥1
(Y )k
(X ) (Y )k k
∀k L(X|Y ) x7→k k
g (x,Y ) ∀k ψ (x) = g (x,Y ) Yk k k k k k
L (X |Y ,...,Y )π n 1 n0
∀n≥ 1 ,L (X |Y ,...,Y ) =η .π n 1 n n0
ηn
ηn
dE = R R M
Y = aX +Wk k k
π η ∀n0 n
(X ) E πt t≥0 0
d(Y ) Rt t≥0
Z t
Y = h(X )ds+W ,t s t
0
d(W ) R ∀t≥ 0 γt t≥0 t
η (Y )t s 0≤s≤t
Z Zt t
2γ (f) =E f(U )exp h(U )dY − kh(U )k ds ,t π t s s s0
0 0
γ (f)t
η (f) = ,t
γ (1)t
(U ) (X )s s≥0 s s≥0
dk.k R γt
ηt
L (X|(Y ) ) =η .π t s 0≤s≤t t0
quedecha?neiltreynman-Kaceaoptimals).cessus?remplacerpres.opdansossdeavearled'applicpetplaouransignierque,queunca'esttrlaionmeilestleurind?-etresPrtimationl'espdequilaestplaositiondeduparmobiletsachantDElesOnobseresvationduetunecemenonnais-Onsantd?liselesurmotrad?lebd'?volutionsont(onaprdeendloienvaleursconsomptepis-toutes.leseobservations)..LesquemesuresetOnme:Fn'oneynman-Kacts'appennormalis?eg?n?ralFpasLad'expressiontanaGirsanolTICULESytique.FILL'uniquedansexemplelanonsonttrivialadar,d'expressionpanalytiqued'obeesmotmobile.lebroltreedectoirKalmanles:etonleurprend,foncdanstestsl'exempleectoirecLies-de:sessus,esgalit?endantesl'?i.i.d.donnedesnous.BayeseteutansaussiMarkovprendreSoitde(2.1.4)formuler),estaexempleun(2.1.5)nestouny2.1.1auegm?meaussipeaunlesetnodessurobservLaationss'appdedelanormalis?eformemesureLla.eynman-leponditionnelmesurecynman-Kacloiltrelaule?seaenvth?or?meesuiteaussicOndesAbruitsGE,i.i.d.CHAPITRE(etosein-suppd?pdeendanformetsbruit?desobservationsautrescvrariables)ardemobilelervationsos?rieivgaussienne.cOnd?lisemonsuitetreLdansmouvcetcaswnienqud'une.sid?nitesseajes'int?rlaestmesuresgaussiennemoalorsteOnpares).actionestdesgaussiennetx?ssont(la.jOnupaeservations.utociterel?[CG06]x?e)pappourvariablesunLexemplevariabledeutrltredesrestanpt(etdansbruitunevariablesfamillecd?nomSoientbrable.initiale2.1.2deTansitionempsdecondtin?udeIluneexiste.unenveersionadar.entagetleeationmpsclassiqueconUntinradar)uo?de?rancecettepristh?orie.surNousproen(PistagedonnonsExempleicilsunetivaersloiionotensimplilesf?xeyapplicableno?surdeslaprobl?mesrdeuclidienneebas?epistage.radar.mesureOndeseelledonnemesureunFprononcessusetobservationsmesure(lesde,ellePosonsmesure