Introduction a la Cryptologie Chapitre Anneaux de polynomes

Michael Eisermann

Description

Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 9 : Anneaux de polynomes Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/32

• construction de l'anneau des polynomes algorithmes pour l'addition


• application aux anneaux quotients


• multiplication propriete universelle


• anneau integre


• division euclidienne


• polynome racines multiples


• anneaux de polynomes

Sujets

• Anneau intègre
• Division euclidienne

Informations

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• Langue: Français

Extrait

Introduction ` alaCryptologie Chapitre 9 : Anneaux de polynoˆ  mes

Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)

Anne´ e  2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2

documentmis ` ajourle7juillet2009

www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto

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Objectifs de ce chapitre

Lespolyn ˆ omessontunoutilomnipre ´ sentenalge ` bre et dans ses nombreuses applications comme la cryptologie.

D ´ eveloppementmathe ´ matique: Division euclidienneS=P Q+Rtelle quedegR <degP. Sur un anneau inte`  gre  un polynoˆ  me  de degre´ na au plusnracines. Sous-groupes multiplicatifs finisG⊂K × d’un anneau inte`  greK.

De´ veloppement  algorithmique : Arithm ´ etiquedespolyn ˆ omes,notammentladivisioneuclidienne. Application aux anneaux quotients : repre´  sentants et algorithmes. Recherche d’une racine primitive deK × dans un corps fini.

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Sommaire

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L’anneau des polynomes ˆ De´ finition et construction de l’anneau des polynoˆ  mes Algorithmes pour l’addition et la multiplication Propri ´ et ´ euniverselleetfonctionspolynomiales

La division euclidienne Propri ´ et ´ esdudegre ´ Ladivisioneuclidiennedepolyn ˆ omes Application aux anneaux quotients

Racines Racinesd’unpolyn ˆ ome Racinesmultiplesetd ´ erive ´ e Sous-groupes multiplicatifs finis d’un anneau inte`  gre

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