Introduction la Théorie des En sembles et nombres cardinaux

Antoine Blanchon

Description

Niveau: Supérieur

• mémoire


• exposé - matière potentielle : complet sur la définition des nombres car - dinaux

Introduction à la Théorie des En- sembles et nombres cardinaux. Antoine Blanchon Printemps 2009 Travail effectué dans le cadre optionnel des TIPE de l'université Lyon 1 et sous la direction de M.Altinel de l'Institut Camille Jordan.

• nombres ordinaux


• ensembles finis


• fondement


• révolution- naire dans le sens


• mathématiques modernes


• travaux d'initiative personnelle


• crise des fondements mathématiques au coeur


• cadre de la théorie


• point unique

Sujets

• Mémoire
• Jordan
• Cantor
• Blanchon
• Université de Lyon
• Nombre ordinal

Informations

• Publié par: zauj
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

Introduction à la Théorie des En- sembles et nombres cardinaux.

Antoine Blanchon

Printemps 2009

Travail effectué dans le cadre optionnel des TIPE de l’université Lyon 1 et sous la direction de M.Altinel de l’Institut Camille Jordan.

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Table des matières

Introduction 1 Les fondements 1.1 Langage de la Théorie des ensembles et notion de propriétés . . . 1.2 Les Axiomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notions et définitions préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Nombres Naturels 2.1 Introduction aux nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Propriétés des nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Le théorème de récursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Premières classifications des ensembles 3.1 Cardinalité des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Ensembles dénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Ensembles indénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Définitions alternatives à la finitude, Dedekind infini . . . . . . . 4 Nombres Ordinaux 4.1 Ensembles bien-ordonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Nombres ordinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Induction et récursion transfinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Arithmétique des ordinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Nombres Cardinaux 5.1 Alephs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Arithmétique des cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie et remerciements

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v 1 1 3 5 9 9 11 13 15 15 17 19 21 22 27 27 28 31 32 35 35 38 41

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TABLE

DES

MATIÈRES