Lycée Brizeux Mardi Mai PCSI A B

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mardi 11 Mai 2010 PCSI A & B Devoir surveillé no 8 Thermodynamique – La durée de l'épreuve est de 3 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé – Tous les problèmes et exercices sont indépendants – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Transformations d'une masse de dioxyde de soufre Un piston idéal sans masse et sans frottement, d'aire A, peut se déplacer dans un cylindre d'axe vertical. L'ensemble est thermostaté et est maintenu à la température constante T0. Dans ce récipient, de volume variable, est placée une masse m de dioxyde de soufre SO2 (corps pur). Á la température de l'expérience , la pression de vapeur saturante de ce corps pur est P ?(T0). Dans l'état initial, noté A, un opérateur maintient le piston à une distance H du fond du cylindre pour laquelle le corps pur SO2 se présente à l'état de vapeur saturante : la vapeur SO2(vap) est en équilibre avec une petite goutte de liquide SO2(liq). Hypothèses et données : • la température de l'expérience est T0 = 263 K ; • le dioxyde de soufre vapeur (en équilibre avec le liquide peut être considéré comme un gaz parfait ; • le volume de la phase liquide est négligé devant le volume

• so2


• courbes isotitres


• pression de vapeur saturante


• diagramme


• enthalpie massique de vaporisation du so2


• allure du diagramme de clapeyron du dioxyde de soufre

Sujets

• Pression de vapeur saturante
• Diagramme

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 mai 2010
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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

LycÉe Brizeux PCSI A & B

o Devoir surveill n8

Mardi 11 Mai 2010

Thermodynamique –La durÉe de l’Épreuve est de 3 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. –L’usage de la calculatrice est autorisÉ –Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants –Les rÉsultats devront tre encadrÉs. –Toute application numÉrique ne comportant pas d’unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. –Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraneront la perte de tous les points de la question.

Problme ITransformations d’une masse de dioxyde de soufre Un piston idal sans masse et sans frottement, d’aireA, peut se dplacer dans un cylindre d’axe vertical. L’ensemble est thermostat et est maintenu À la temprature constanteT 0 . Dans ce rcipient, de volume variable, est place une massemde dioxyde de soufreSO 2 (corps ∗ pur).  la temprature de l’exprience , la pression de vapeur saturante de ce corps pur estP(T 0 ). Dans l’tat initial, notA, un oprateur maintient le piston À une distanceHdu fond du cylindre pour laquelle le corps purSO 2 se prsente À l’tat de vapeur saturante : la vapeurSO 2(vap) est en quilibre avec une petite goutte de liquideSO 2(liq) . Hypothses et donnes : •la temprature de l’exprience estT 0 = 263K; •le dioxyde de soufre vapeur (en quilibre avec le liquide peut tre considr comme un gaz parfait ; •le volume de la phase liquide est nglig devant le volume de la phase vapeur; −3−1 •Mest la masse molaire du dioxyde de souffre :M= 64.10kg.mol; ∗ ∗ •P(T)est la pression de vapeur saturante du corps purSO 2 À la tempratureT:P(T 0 ) = 5 P= 1,00.10P a •Δ vap h(T)est l’enthalpie massique de vaporisation deSO 2 À la tempratureT:Δ vap h(T 0 ) = 5−1 4,00.10J kg −1−1 •Rest la constante des gaz parfaitR= 8,31J.mol K.

A Gènèralitès A.1Dessiner l’allure du diagramme (P,T) d’quilibre du dioxyde de souffre. On fera apparatre sur ce diagramme les diffrentes phases ainsi que les points triple et critique dont on donnera la dfinition. A.2Tracer l’allure du diagramme de Clapeyron du dioxyde de soufre en dfinissant les divers domaines du diagramme ainsi que le nom des courbes. On se limitera aux zones correspondant au liquide et À la vapeur puis on placer une isotherme et le point critique. A.3Dfinir l’enthalpie massique de vaporisation duSO 2 À la tempratureT.

B ÈtapeA→B L’exprimentateur fait descendre lentement le piston, de manire quasi-statique jusqu’au fond du cylindre, afin que le corps pur se loge dans un petit conteneur, not (C) de dimensions ngligeables et reli au cylindre par un petit tube muni d’une vanne, note(V). Cette dernire est alors ferme.

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Dans (C) le corps pur se prsente sous forme de liquide saturant :SO 2(liq) est en quilibre avec une petite bulle de vapeur (tatB).

Dans les questions qui suivent les expression littrales devront tre exprimes en fonction des donnes ∗ suivantes :m,A,H,P(T 0 ),T 0 etΔ vap h(T 0 ). B.1Exprimer le travailW AB reÇu par le corps pur. B.2Exprimer puis calculer numriquement le transfert thermiqueQ AB reÇu par le corps pur. On −2 2−1 prendraA= 2,0.10metH= 5,0.10m. B.3Exprimer la variation d’nergie interneΔU AB . B.4Calculer la variation d’entropieΔS AB ?du fluide. Cette transformation est-elle rversible

C ÈtapesB→CetC→A Lors de l’tapeB→C, la vanne(V)reste ferme. Le piston est remont, puis fix dans sa position initiale : le vide rgne alors dans le cylindre (tatC). Lors de l’tapeC→A, la vanne(V) est ouverte et le liquide se vaporise pratiquement instantanment : le corps pur se retrouve dans son tat initialA.

C.1Le corps pur a-t-il subi une transformation au cours de la seconde tapeB→C. C.2Èvaluer le travailW CA reÇu par le corps pur pendant l’tapeC→A. C.3Que vaut le transfert thermiqueQ BC reÇu par le corps pur?

D Ètudedu cycleA→B→C→A D.1Rappeler la variation de l’nergie interneΔUet de la variation d’entropieΔSdu corps pur au cours du cycle. D.2Calculer la variation d’entropie du thermostatΔS th au cours de ce cycle. D.3A partir d’un calcul d’entropie judicieux, dterminer si ce cycle est rversible ou irrversible.

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Problme IIÈtude d’une pompe À chaleur L’puisement progressif des rserves de ptrole et de gaz, le coÛt du chauffage lectrique, amnent À envisager des solutions de chauffage, qui, dans certains cas, s’avrent plus conomiques, entre autres les PAC (pompes À chaleur). On prconise nanmoins de les utiliser « en relve de chaudire »car nous allons voir qu’en dessous d’une certaine temprature extrieure, l’efficacit ou le COP (coefficient optimal de performance) de la PAC chute fortement et la chaudire doit alors prendre le relais. Nous allons tudier les caractristiques d’une PAC air/eau qui extrait un transfert thermique de l’air extrieur et en fournit À l’eau du circuit de chauffage. La PAC contient un fluide (R410 A) en coulement permanent qui est amen À subir des change- ments d’tat (liqufaction ou vaporisation). Le fluide change du transfert thermique avec les deux sources en traversant des changeurs appels condenseur ou vaporateur, selon la source avec laquelle s’effectue l’change.

A Efficacitèd’une pompe À chaleur A.1Sur un schma de principe, identifier les diffrents transferts nergtiques À l’ouvre dans une PAC, entre les diffrents lments ci-dessous au moyen d’une flche. Identifier, en le justifiant la source chaude et la source froide.

A.2Redmontrer l’ingalit de Clausius en appelantT 1 la temprature de la source chaude etT 2 la temprature de la source froide. A.3Quelle est la nature des diffrentes transformations que doit subir le fluide afin d’obtenir une efficacit de la PAC maximale. A.4Calculer l’efficacit maximale d’une pompe À chaleur fonctionnant entreT 1 (temprature de la source chaude) etT 2 (temprature de la source froide). A.5Comment volue l’efficacit de la pompe À chaleur avec la diffrence des tempratures int- rieure et extrieure de l’habitation? Pourquoi? A.6?Doit-on placer le condenseur au contact de la source froide ou de la source chaude A.7? SurA-t-on intrt À rechercher une efficacit la plus leve possible ou la plus faible possible quels paramtres peut-on jouer pour modifier l’efficacit.

B Principede fonctionnement La PAC rchauffe de l’eau du circuit de chauffage d’une habitation afin de maintenir sa temp- rature À20C, en lui fournissant une puissance thermique de8kW. L’eau du circuit de chauffage pntre dans l’changeur À30Cet en ressort À35C. On rappelle la valeur de la capacit thermique −1−1 de l’eau liquide :c= 4,18kJ.kg .K. −1 En fin d’nonc figure le cycle dcrit par le fluide dans un diagramme :h(enkJ.kg) en abscisse etP(en bar) en ordonne sur une chelle logarithmique. L’chelle des enthalpies massiqueshest reporte en bas et en haut du diagramme, pour faciliter la lecture. Sont galement reprsent sur ce diagramme les courbes isotitres (xest le titre massique en vapeur), isothermes (la temprature est ici indique enC), et isentropes. Quelques-unes des courbes isentropes sont repres en bas du diagramme par des flches. L’utilisation de ce diagramme demandant une familiarisation pralable, on indique ci-dessous, l’allure sommaire, dans ce diagramme de la courbe de saturation, de celle d’une isotherme et de celle d’une isentrope.

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Hypothses : •Le compresseur est le seul lment de la PAC comportant des pices mtalliques mobiles. •Le passage du fluide dans le compresseur est suppos rversible. •Le dtendeur et le compresseur sont calorifugs B.1Reproduire et complter le schma ci-dessous en identifiant la nature des diffrents blocs (compresseur -condenseur - dtendeur - vaporateur). Numroter sur ce schma les tats (1-2-3-4), À partir de l’tat 1 dfini sur le diagramme en tenant compte du sens effectif de parcours du cycle par le fluide.

B.2Lors d’une transformation isobare, À partir de quelle fonction d’tat peut-on exprimer le transfert thermique reÇu par le systme. B.3Redmontrer le premier principe de la thermodynamique, appliqu aux grandeurs massiques pour un fluide en coulement permanent. On s’attachera À dtailler toutes les tapes et prciser les hypothses qui permettent d’arriver À l’nonc simplifiΔh=w i +q, en prcisant le statut dew i et q. B.4Montrer que l’volution du fluide dans le dtendeur est isenthalpique. B.5Par lecture du diagramme, dterminer la fraction massique en vapeur et la temprature en sortie du dtendeur. B.6Quel est, du point de vue du fluide, le signe du travail chang avec des pices mcaniques mobiles dans le compresseur?

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B.7?Dterminer À partir du diagramme la valeur numrique de ce travail massique B.8?Dans quel tat se trouve le fluide en sortie du compresseur? Quelle est sa temprature B.9Dans le condenseur, la transformation dgage-t-elle du transfert thermique vers le milieu ex- trieur ou en absorbe-t-elle? Pourquoi? Quelle est la nature de ce milieu extrieur? B.10Dterminer numriquement, À partir du diagramme, la valeur massique de ce transfert ther- mique ? B.11Quelle est la temprature du fluide À la sortie du condenseur. B.12Dans l’vaporateur, la transformation dgage-t-elle du transfert thermique vers le milieu extrieur ou en absorbe-t-elle? Pourquoi? Quelle est la nature de ce milieu extrieur? B.13Dterminer numriquement, À partir du diagramme, la valeur massique de ce transfert ther- mique ? B.14Quel doit tre le dbit massique du fluide de la PAC pour assurer une puissance de chauffage de8kW? Quel doit tre celui de l’eau du circuit de chauffage? Quel est alors son dbit volumique −1 enL.h? B.15Calculer l’efficacit de la PAC À partir des grandeurs nergtiques dduite de la lecture du cycle. Quelle est la puissance consomme par le compresseur? B.16Ce cycle peut-il tre celui d’un climatiseur? B.17Pourquoi cette installation ne peut-elle pas fonctionner si la temprature extrieure est in- frieure À−9C?

C Etudethèorique dans le diagrammelnP−h C.1Dans le diagramme fournit quelle serait l’allure d’une isotherme pour un gaz parfait. Justifier alors l’allure des isothermes. C.2Justifier l’allure d’une isentrope pour un gaz parfait, dans le diagrammelnP−h? Est elle en accord avec la courbe sur le diagramme. C.3En considrant le fluide comme un gaz parfait dmontrer la relation qui relie les pressions et tempratures du fluide À l’entre et À la sortie du compresseur, etγ, rapport des chaleurs massiques du fluide suppos constant, lors de la compression isentropique. Calculerγ. C.4Retrouver l’expression du thorme des moments dans ce diagramme. Puis retrouver À l’aide de ce thorme la valeur du titre massique en sortie du dtendeur.

Exercice 1Èlectrostatique 1. Donnerl’expression du champ lectrostatique cr en un pointMpar une charge ponctuelleq place au pointP. 2. Que peut-on dire du champ lectrostatique cr en un point d’un plan de symtrie de la distribution de charges? d’un plan d’antisymtrie? 3. Aprsavoir analyser les invariances et les symtries, dterminer l’expression du champ lec- −→ trostatique cr par un fil infini de densit de chargesλport suivant l’axeu z en pointMde l’espace.

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