Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A 2010-2011 Complexes et géométrie plane Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O,~i,~j). On identifie points du plan (ou vecteurs) avec l'ensemble C. 1 Dictionnaire : géométrie plane - nombres complexes Objets du plan Complexes Points A(x, y) Affixe zA = x+ iy ? C Vecteur ~u = x~i+ y~j Affixe z~u = x+ iy ? C ??? AB z??? AB = zB ? zA Barycentre G de (Ak, ak)k=1..n zG = n∑ k=1 akzAk Norme ||~u|| Module |z~u| Distance AB |zB ? zA| Angle ( ~i, ~u ) Argument arg (z~u) Angle (~u,~v) Argument arg ( z~v z~u ) Angle (??? AB, ?? AC ) arg ( zC ? zA zB ? zA ) ~u et ~v sont colinéaires z~v z~u ? R ~u et ~v sont orthogonaux z~v z~u ? iR Produit scalaire ~u.~v Re(z~uz~v) Déterminant det (~u,~v) Im(z~uz~v) Droite ax+ by + c = 0, a, b, c ? R ?z + ?¯z¯ +

• similitude z


• similitude de centre ?


• iy ?


• complexes


• ?? ?


• unique point


• angle

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

PCSI A 2009-2010

Mathématiques

Dictionnaire : géométrie plane - nombres complexes.

~ ~ Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct(O, i, j).

Objets du plan

PointsA(x, y)

~ ~ Vecteur~u=xi+yj −→ AB

BarycentreGde(A k , a k ) k=1..n

Norme||u~|| DistanceAB   ~ Anglei~,u

Angle(u~v~,)

  −→→− AngleAB, AC

u~et~vsont colinéaires

u~et~vsont orthogonaux

Produit scalaire~vu.~

Déterminantdet (u,~v~)

Droiteax+by+c= 0,a, b, c∈R

1

Lycée Brizeux

Complexes Affixez A =x+iy∈C

Affixez=x+iy∈C ~u z=z B −z A −→ AB n X z G =a k z A k k=1 Module|z ~u | |z B −z A |

Argumentarg (z u~ )   z ~v Argumentarg z ~u   z C −z A arg z B −z A z ~v ∈R z u~ z v~ ∈iR z u~ Re(z u~ z ~v ) Im(z z) ~u~v αz+α¯z¯ +c= 0,α∈C