Mémoire de stage de M2 R

Magali Mercier

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5

• mémoire - matière potentielle : stage de m2 - r


• cours - matière potentielle : du xx


• cours - matière potentielle : du premier chapitre


• exposé - matière potentielle : dans evans

Mémoire de stage de M2-R. Équations d'Euler à symétrie sphérique, focalisation d'ondes de choc dans les fluides réels. Magali Mercier, sous la direction de Sylvie Benzoni-Gavage 12 septembre 2005 Membre de l'Institut Camille Jordan, laboratoire de mathématiques et applications de l'uni- versité Claude Bernard (Lyon 1).

• fluides


• onde de choc


• phénomène di?cile


• tube de section variable


• équations d'euler compressibles


• auto


• équation d'euler


• applications intéressantes


• combinaison de la variable d'espace

Sujets

• Jordan
• Bernard
• Mercier

Informations

• Publié par: rasum
• Publié le: 01 septembre 2005
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

1).M?moiredandestagedede12M2-R.l'Institut?quationsded'EulClaudeerage?bresym?triebresph?rique,lefolabcalisationetdv'ondes(Lydevchoseptemc2005dansMemlesdeuidesCamilr?els.JorMagali,Meroratoirecier,math?matiquessousapplicationslal'uni-directionersit?deBernardSylvieonBenzoni-GasRemerciemenquationsts.pJedevnoudrais?remercieraircquihaleureusemenoirtsonl'ensemoirbleladuplabl'oratoireGalladpe1math?matiquessdetionl'univmaisersit?m'aClaudeermisBernardd'?t?(Lydesond?riv?I),lesl'Institutorganis?eCamilFleparJor,danune,tdirig?hissanpvaraccord?eThierryoFattenacetk,temps,paussiourourm'avvpoird'alleraccul'?coleeisurllieDynamiqueet?encadr?e.auxPlusesparticuli?remenartielt,non-lin?jeestiens??InstitutremercierouriermoGrenoblenThierryma?treydecestage,futSylvieexBenzoni-Ga?riencevr?age,enricpte.ourm'aecInesttroduction.[21]L'?tudeserade[3],lad'?tatm?caniqueGuderleydesduidesChisnellafort.commenc?deauR?cemmenXVIlaquelleIWIequelquessi?clequelquesasyst?mev?l?menecvlescetratveauxsouvd'Euleruides[1707-1783]loietcdeJenad'Alemhercbd'?quaertun[1717-17elle83],esquidansd?v?quationseloppherc?rensetEnnencsparticulierd'unellaavth?oried?sdeconcernaienlappropagationetdusph?son.[9]Concernansolutionstinla?propagationserait-cedesderondesnde&c&hoConfortoc,ertslesg?n?ralisanpremierspartradi?renvdeauxpimptortanecientstssonestcd?sc?deRiemannc[1826-1866].consacr?Laauto-similairesth?orieordinairesadi?renconn&uhapitreunstabilit?essordansparticulierd?paucomcoursacdueXXpremiersedasi?cle,sonnotammenChisnellt[27]lorsessendegazla;secondefoguerrer?exionmondiale,hopiqour?desonraisonsttoutGuderley?onfait?non-paciques.?issanCepesendancompliqu?es,t,elaVdynaals,amiquesondestuidesWcompressiblesertsresteencoreencorehleraujourd'hSharmauiEnun&vtastedessujetcellesd'?tudcecie,d'unauxoapplicationsordinairesvauari?espdansazleadomparam?tres,ainequ'oncivilecommed'auto-similarit?.l'a?ronautique,elopplessujetturbpho-macauxhines,cetc.,ono?delesiondeseldesurcPuishoapitrecti?remenjouenlatdeunourr?ledi?renimpquestion,ortantt,articlessouvWenertstlen?faste.reprendraLasurfoccalisationexpdesansondesquidetcvhodecd'eestetunariableph?nom?ne2dicileLes?trama?triser,auxquinsadomainedestapplications?in[4]t?ressanWhithamtes,etnotammentttiellemenenlesm?decineparfaitspolytropiquesourl'?tuder?duireladescalisationcalculslar?nadux,coucsprotenuestiellemenattribu?etGuderleyenetphparleysiqueenndeucl?airedep.ourt,r?alisers'estlat?ress?fusion.desIlobrestetdednomloisbreuxplusph?nom?nesnephquysiqueslamaldecomprisanfaisanWt?certaseitnotammenemenattath?sinutervRoben[20]iourSteinerdesHirscond[25],es&d[11],e[5].cparticulier,houc.RobC'estonlereccash?parsolutionsextempleded:epasselal'?tudesonoluminescensyst?mece,tiph?nonsm?netiellesin3trigan3tlieude2conourvgersionparfaitdeolytropiquesonven5lumi?redondocenapptloncoparleratplusApr?send?vd?tailemenauaucoursdduph?nom?nespremierysiqucreli?shapitre.ondesL'obejectifhodesph?riques,cedonneraprolejetuxi?meesthapdetrefairerappunsbilanbasedeslesconnaissancesd'Euler.actuellesleenhce3quienconcernetles?ondesrecdehecsolutionshpolecd'?quationsettiellesplusenspen?cialemenr?f?rant?leurtsfo:calisation[4],dansulRobe[20].s,uidesccompressibles.4Onless'attactsheralaicidespahortisph?riquescuos?sliEv?rem[8].enSolutionstne?enden?tudierquelesseulesolutionsariable,auto-similairesbinaisonladesariable?quationsspd'Eulerecomprenandetvundctemps.hoc.Tlaablepassagedes.mati?res.1riques.Ph?nom?nes.ph.ysiques..5.1.1.Ca4.1.1vitation.par.40...................v.......................de...3.2.2.......27.....discon...dan...t.5.1.2s.Sonoluminescence.......?quations.........arian...........F.........3.2.1.e...............P.......de7.1.2.1.Observ.ationsStabilit?expde?rimen.tales.....d'un.b...ub.ri.....4.1.3.de.....erturbation..........Propri?t?s.A.1......7.1.2.2CourbQuelqu.es.explications...46.........3.............19.calisation....................gemen.ariab..8.2.Les.?quations.d'Euler.compressi.bles.aleurs11.2.1.Les.v.ariab.l.e.s23.t.la...........P...............29.solutions.4.1.surface.uit?............emen.ho.un.de.....4.1.2.don.v.len..11.2.1.1.D?nitions.....ro.tub.y.........4.2...................43.syst?me.compressibles..erb.................45.carct?ristiques.11.2.1.2.Relations.en.tre.les.v.ariables.In.de............................................123.22.2oLes.?quations...................................21.Chan.t.v.l.s.........................2113V2.2.1limites.Les.?quations.d.'.Euler.compressibles.....................3.2.3.oin.de.?.singularit?.........13.2.2.2.?quation.s.p.our.une3.2.4solutionortraitr?guli?rephases.?.sym?trie.particu.l.i?re..........13.2.2.3.Cond.i.tion.s4dedessausph?t35??quationlaladiscondetintinuit?.....................35.Mouv.t.c.c.s.tu.e.section14ariable.2.3.Group.es.de35sym?trie.T.e.t.section.a.e.temen...................38.App.ximation.des.es.ra.on.................3915P2.3.1.Op.?rateur.d'in.v.ariance...........................Conclusion..A.du.des.d'Euler.45.Hyp.olicilt?...........17.2.3.2.R?sultats....................A.2.es...............................A.3.v.ts.Riemann......18.3.Solutions.auto-similaires..19.3.1.Explosion.forte...........47..iT.ABLEres.DES.MA.TI.?.RES.T.ABLE.DESarianceMA5TI?RES.A.4OpProbl?me.duD?vpiston......la.Group.....aux.......ariance........d.....B.2.3.......Ra.?quations.4.d'in.d??ren.......B.2.d'Euler...48.B.Cal.cul.des52ind'inv.arian.ts.par.les.group.es52deemenLie.la49?quation.B.1.?.l?men.ts.th?oriques.du.............57.els.e.tielles.R?f?rences..B.1.3.es.v.d'?quations.tielles..............2.Application.?quations............49.B.1.1.Quelques.d?nitions.......B.2.1.?rateur.v...........................B.2.2.elopp.t.e.prem.?re......49.B.1.2.Th?orie.de.la.con54tinR?solutionuation.syst?me...........................C.pp.de.th?ori.des.di?ren.ordinai.61.62.51leChapitreultrasons1sous-marin.Ph?nom?nesouphunysiques.enDeenomsuppbreuxconstanppaleh?nom?nespressionphvysiquessoitsontt(parreli?ssous?plazfortecalisationencored'ondesdansdeavitationc.ho?cavitationdansetslesgenuidesydrocompressibleser?els,danspardeexempletlacaract?ris?ca?vitation,laqui5endommageliquidelesauturbinespdesdebateaux,zoneouondencorepla,sonoluminescence.RaEneutm?decine,d'undesenbullesparlequiQuelleivitationmplosenaptlepcaourraienrendementomp?galemenentmaisfairepexploserainsim?caniquemensoitttr?l?edeslcellulessimalignes,vitesseoulaaugmengtervit?,la2p=erm?ali?ebi-tlit?fdesparparoisoisinaged'unensgesrandeunedivouersit?eet,dforteeuidecellules,unede.sortedequeolesouvgrossesparmol?culesld'ADNellepuissenli?etdelessoutraondev?n?ralerserpuissance.sansde?treoustiquemo'di?es,laoudeuxencoretspbermedettreclacompl?temend?livrancempdirig?eliquide.detationm?di-d?truitcamendets.laDeL'?nergtellesplusapemenplicationslsonelletmoteurplusneamplemedenconditionstvd?vesteloppforme?esdoncduisans[24],desectionsgaz6u&z9,pression,parensiexemplesenlcedequionconcerne:la+destructionpdestecalculs?tre(r?naux)?par?coulemendesdeondes?doevitesse,cexemplehovcs,d'uneledatraitemenunetompdeoumaladiessurdesh?liceos,bateauoudel'augmenEntationunededelavitessepunerm?abilit?correspdes?memfaiblebranescellulaires.OnOnarlevcoudraithydridynamiquecid?cd?crireertebri?v1917emenLordtyleeighph?nom?nepde?trecaauxvitationariationsetdensit?s'inliquidet?ressermisplusunepar-acoustique,ticuli?remengtdes?delaOnsonoluminescence,alorsi.e.c?acla.conquvenersionl'origine,decasonaenelumi?re.di?ren1.1:Calesvitation.ullLascavvitationeurd?crithanlatnaissancetetcol'oscillationortemenradialedudeLabullesvi-dehvdynamiquealepteurl'h?licedansdeunpliquidee.soumisi?n'estunetransform?ed?pression.mouvSitcetteexempd?pressione),estsoitsurestesl'engina(quimmeneuttpas?levorter?e,sortirladespressionnormalesptraeutail),develleenirdius?einf?rieureune?inconlaetpressionprobablemendenvibape.euD'apr?sr,th?or?meetBernoulli,uneunbestullparesade,vl'altitude,aplaeurestdsusceptibletdeetna?tre.iLaestd?pressionapteeutgraaalorsvaoirrelationdeuxuorigines2di?rengtes+:Celle.peutil1.1ourCapvitation.ydroPh?nomMais?nesm?mephsurd?vysiques.cdeleermettreplusdonnsouvcensinguli?retr?sultela6bulleestdelaves)apcompr?hensioneurleestdensit?transitoireinhabituelles,:ph?nom?nesonestapparitionLa?liminetropicaleinstaLors-nendranta-un?menC'esttph?nom?neleshconditionslimite,quirendemenluih?licesonprott,donn?m?nenaissance.DesIlonselproteduitdesdoncsonoune?implosionencdeensenlacesbulle.nCetteexploit?ederni?reparpl'uneeut-?trerappsi?normeviolentr?stedequeimplosanlescpression:etourquoitemptr?le?ratureca?tiell'indynamiquet?rieurtedecauselaertebullevpdestructioneuvpenptoprendrevdesbvph?naleurseuttr?se?levp?esy(plusieurs?t?milliersDedes,bar,ainsiplusieurscertainesmillierslieudecKelvin).appE,ncertainimplosandet,el?la.bulleheurspm?meeutossible?mettreesuneuneondeRemarquedevitationcfa?onholaccrevdansplecesliquide,?equi?prefermeermetilde?coulemencassertdesunegouttesvitation(?mqui,ulsication),?mdeondedispcerser,Sourced?sagglom?rer[18].oupbriserledonesduparticulesdesolides,vitationouessenencoreendeydronetto:yrepr?seneruneou??rodederpdesdesurfacestsolidesoire(cf.lag.(des1.1).etFig.omp1.1qu'ileutPhotographievd'unequer.bulleindeersemencalavitationonneauduvo-oisinagpepd'unedparoil'exploiter.solide.applicationsRaourynettoonagemaximaltdeprolos?es.apbulleualavd'?nergieanatteintdanslabullespremi?reer?exion?Rr?actionsmaxhimiques=domaine1el?;chimie45etmmdans,cas56l'?mission500lumi?re,prises/sapp(sonoluminescetCertains=herc17p;t7qu'ilsp),d'exploiterlargeurph?nom?ndupcadrer?aliser3,9fusionmmucl?aire.;:(a)ca:ests=Rdemaxassez=dans1nature;une6ette,qui(b)oss?de:des=Rpincesmaxelopp=par1ort;l'autre.4qu'elle,cetteo?pincesenestunlatdistanceviolenduengcenttrebulledecalahbulledynamique,?enlat,paroietaunemomandethodesusceptiblesaformation.a1.2l'UnivSodenoluminescence.qPh?nom?nesnanosecondesphley[15]sideqquelquesues.?esd'assommer,"Ph