NOM Date PRENOM Groupe

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
NOM : Date : . PRENOM : Groupe : . Mathematiques pour la Biologie (semestre 2) : Feuille-reponses du TD 8 Classification par la methode des centres mobiles Exercice 1 : On considere les 6 points M1 = (?2, 3), M2 = (?2, 1), M3 = (?2,?1), M4 = (2,?1), M5 = (2, 1) et M6 = (1, 0). En supposant que les deux premiers points M1 et M2 sont les centres initiaux, decrire par une succession de dessins, les etapes de l'algorithme des centres mobiles en representant les centres et les classes (en entourant chacune d'un rond) a chaque iteration. 1

• mathematiques en biologie


• meme classification


• etapes de l'algorithme des centres mobiles


• classification par la methode des centres mobiles


• centres initiaux


• point m1

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• Publié par: larec
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• Langue: Français

Extrait

NOM :Date :. PRENOM :Groupe :. Analyse:Feuilleder´eponsesduTP8 Calculint´egral(suite) Onre´pondraauxquestionspose´esdanslesespacespre´vusetonremettracettefeuille der´eponsesenfindeTPa`l’enseignantcharge´duTP.Lesexercicessuppl´ementairesne sonta`fairequeparceuxquionttermin´elafeuilleavantlafindelas´eance. Exercice 1.: Longueur d’une courbe 1.Calculerdedeuxfac¸onsdiffe´renteslalongueurdel’arcdecourbede´finipar y= 2x+ 1,−1≤x≤3 toutd’abordennotantqu’ils’agitd’unsegmentdedroite(parlethe´or`emedePythagore),puis comme graphe de la fonctionx7→2x+ 1.

2.Mˆemequestionpourl’arcdecourbesuivant,ennotantqu’ils’agitcettefoisd’unarcdecercle: 2 y= 4−x ,0≤x≤2.

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Exercice 2.: R 2 1 x g Lavaleurexactea`0,edse`rp100e dxest 1,463. Calculer successivement les approximationsS, n 0 d S Met n , n T n nteigr´edettcelapeuorn,’oanppprr´oexcihiasqeureacsaisle5r=tDs.mniacesamitnous ousousestimelavaleurexacteetonexpliqueralesignedel’erreura`partird’undessin.

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Exercice 3.:ntvaerssounv.Et1asersahuedetbmonunciiseloiVettnere0ro´mmenertisunifardr´epa R 2 1 x de cette liste, calculer une estimation dee dxCaapel-roprlroue´madohtMede´tnon= 5 puisn= 10. 0 Commentezvosr´esultats.Unautrechoixdenombresale´atoiresaurait-ildonne´lesmˆemeapproximations? Leve´rifier.

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Exercice4:M´ethodedeSimpson 2 Onconside`relegraphed’uneparabolex→f(x) =ax+bx+csur l’intervallex∈[−h, h] et on suppose quef(−h) =y 0 ,f(0) =y 1 etf(h) =y 2 comme sur la partie gauche de la figure ci dessous.

R 2 R h h 2 2ah 2 h Ve´rifierqueax+bx+c=h( +2ceofallumredd´reuiEn).ax+bx+c= (y 0 + 4y 1 +y 2 ). −h 3 −h 3

Al’aidedecetteformuleetdelafigurecidessus(a`droite),calculerl’approximationdeSimpsonde l’inte´grale Δx (f(x 0 ) + 4f(x 1 ) + 2f(x 2 ) + 4f(x 3 ) +. . .+ 2f(x n−2 ) + 4f(x n−1 ) +f(x n )). 3

Exercicessuple´mentaires: 1. Calculerles longueur des arcs de courbe suivants : 4 1x1 3 3/2 y= (x+ 2),0≤x≤1 ety= +,1≤x≤3 2 3 48x R π sinx 2.Reprendrel’exercices2pourl’int´egraledx. π/2 x R 1 2 3.Reprendrel’exercices3pourl’int´egralecos(x)dx. 0

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