PCSI A Mathématiques Lycée Brizeux

Description

Niveau: Supérieur
PCSI A 2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Intégration sur un segment L'objectif est de construire une notion d'intégrale pour les fonctions continues par morceaux sur un segment I ? R et à valeurs réelles ou complexes. Dans la suite I désigne un intervalle [a, b] avec a < b. 1 Fonctions en escalier 1.1 Généralités Une subdivision ? de I est une suite finie (ai)0≤k≤n strictement croissante : a0 = a < a1 < a2 < . . . < an = b. Le pas de la subdivision ? est le nombre ?(?) = max0≤i≤n?1(ak+1 ? ck). On dit que la subdivision est à pas constant lorsque tous les nombres ak+1 ? ak sont égaux. Exemple. La subdivision de [a, b] donnée par les points ak = a+ kn (b ? a) pour k ? J0, nK est une subdivision de [a, b] à pas constant. Définition 1. On dit qu'une fonction f : I ? R est en escalier lorsqu'il existe une subdivision ? = (ak)0≤k≤n telle que pour tout k ? J0, n? 1K : f/]ak,ak+1[ est constante . Une telle subdivision est dite adaptée à f . Exemples : • Une fontion constante sur I est en escalier.

• subdivision ?


• ainsi sup


• fonctions continues par morceaux


• anneau pour les lois usuelles d'addition


• morceaux

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 41
• Langue: Français

Extrait