Universite d'Orleans Premier semestre annee Departement de Mathematiques Licence Physique Chimie MT21

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Universite d'Orleans Premier semestre, annee 2006/2007 Departement de Mathematiques Licence Physique-Chimie MT21 Controle Continu du 27 novembre 2006. 1. On considere les matrices A = ? ? 1 1 2 1 ?1 1 ? ? et B = ( 1 4 ?3 ?1 1 2 ) (a) La matrice A est associee a une application lineaire fA de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (b) La matrice B est associee a une application lineaire fB de • R3 ? R2 • R3 ? R3 • R2 ? R3 • R2 ? R2 (entourer la reponse que vous pensez bonne) (c) Determiner l'image de fA. (d) Determiner le noyau de fB. (e) Calculer BA. (f) Calculer AB. (g) On pose C = AB. Est-elle inversible? • Oui • Non (entourer la reponse que vous pensez bonne)

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• calculer ab


• r2 ?


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Informations

• Publié par: profil-ontoe-2012
• Publié le: 01 novembre 2006
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

Universit ´ ed’Orl ´ eans De ´ partementdeMath ´ ematiques

Premiersemestre,anne´e2006/2007 Licence Physique-Chimie MT21

ControˆleContinudu27novembre2006.

1.Onconsid`erelesmatrices     1 1 1 4−3   A 1 et= 2 B= −1 12 −1 1 (a) LamatriceAetsneape`auci´eassoiae´nilnoitacilpref A de 3 23 32 32 2 •R→R•R→R•R→R•R→R (b) LamatriceBesatscitaoilnnie´iaersoci´ee`auneapplf B de 3 23 32 32 2 •R→R•R→R•R→R•R→R (entourerlar´eponsequevouspensezbonne)

(c)De´terminerl’imagedef A .

(d)De´terminerlenoyaudef B .

(e) CalculerBA.

(f) CalculerAB.

(g) OnposeC=AB. Est-elleinversible?•Oui•Non (entourerlar´eponsequevouspensezbonne)

Si oui donner son inverse.

3 2. DansRon donne~u= (1,−1,2) etv~ m = (1, m,1).

(a) Trouverm 0 pour que les vecteursu~etv~ m 0 soient orthogonaux.

(b) Trouverw~tel que>< w~, ~u=<~v~,w m 0 >= 0.

~ (c) Trouvera, b, c∈Rtels que les vecteurs~α=u~a,β=bv~ m 0 ,γ~=cw~forment une base 3 orthonorme´edeR.

~ ~ (d) OndonneA= (1,3,esdD.)4nimrete´ooscleereen´onrdAdans cette base.

3.L’e´quationd’´etatdeVanderWaalsreliantlapressionp, le volumevet la temperaturetd’un gaz est   a p+ (v−b) =kt , 2 v ou`a,betkreetxesfis.sdtnoapse`mar (a) Ecrirela pression comme une fonction devet det.

(b)Calculerlesde´riv´eespartiellesdecettefonction.

(c)Justifierquecettefonctionestdiff´erentiablesursondomaineded´efinition.

3o (d) On supposev 0 = 1mett 0 = 300Kelrgniretneddaeiterm.D´epau point (v 0 , t 0 ).