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Abrégé de l'arithmétique méthodique et démontrée de J. Cl. Ouvrier Delile, expert-écrivain : à l'usage des écoles primaires et pour les jeunes citoyennes ([Reprod.]) / par l'auteur de ladite arithmétique méthodique & démontrée

De
120 pages
chez l'auteur (Paris). 1798. Arithmétique -- Manuels d'enseignement primaire. 2 microfiches ; 105*148 mm.
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20 x
MICROCOPY RESOLUTION TEST CHARTE-
NES 1010a
lANSI and ISO TEST CHART No 21
THE FRENCH REVOLUTION
RESEARCH COLLECTION
LES ARCHIVES DE LA
REVOLUTION FRANÇAISE
MAXWELL
Headington Hill Hall, Oxford OX3 OBW, LK
ABRÉGÉ
DE
^ARITHMÉTIQUE
MÉTHODIQUE
-E T
DÉMONTRÉE,
LIBRAIRES
CflLZ QUI SE VEND CET OUVRAGE.
SAVOYE, rire S.- Jacques/à l'Efpérance,
DE L A L A I N jeune ruefs. Jacques.
OUVRAGÉS DU MÊME AUTEUR,
Quîfe trouvent chez lu mêmes Libraires & chez lui,
L'Arithmétique méthodique & démontrée, appliquée
au Commuée, à la Finance & il la Banque,; avec
un Trctité complet des Changes & Arbitra! s opérés
par la Règle conjointe &c. un Précis fiiffi&nt pour
fe mettre au fait du nouveau calcul général des Poids
& Mefures en Décimales d'aprJs la dernière nomen-
clature définitivement arrêtée par décret du 5 Ger-
minal, an troifième in-8°, 5 Jiv. 3 fols-
Et pour tous les Départemens, franc de port 61. 3 f.
CALCUL des Décimales appliqué aux différentes opé-.
rations de Commerce, de Banque & de Finance avec
.'des Tables de réduction de toutes les parties de la livre
dg compte de la livre pefa.nte, de la toife, augmenté
des tables de réduirions des Monnaies étrangères en
Décimales, «z-8°, deuxième édition » broché.. a liv.
& 2.!ivres 10 fols franc, de port. t
Opérations toutes faites pour la Règle du C'ent, par
le moyen defquelles on réfout, par l'Addition, tous
Problèmes pour les marchandifes qui fe vendent au
cent, avec la Table complète pour les intérêts corn-
pofés j M-14 1 liv. 5 f.
ABRÉGÉ
DE
L'ARITHMÉTIQUE
MÉTHODIQUE ET DÉMONTRÉE,
Cl.
A L'USAGE
DES ÉCOLES PRIMAIRES
ET P..QUiR LES ÏIUNE§ CITOYENNES;
Par r Auteur de la(lite Arithmétique Mithodiqvi
& Bèmontrée,
A P A R,, 1 S.$
Chez l'Auteur, rue du Foin-Saint-Jacques, Nos, 14
& 266 & chez les Libraires ci-contre,
6 e. de V 'Ere républicaine françoifi.
IL n'ell: perfonne qui ne fente combien il eft
elfentiel à l'égard d'un Livre de calcul dont un
des principaux, mérites confiée dansTexactitude
des opérations & dans.l'ordre & l'arrangement des
chiffres de ne pas être trompé par les Contrefac-
teurs, dont les Éditions font toujours fautives
D'ayant point été revues par les Auteurs. Pour
éviter les fùtprifes'4' ne fera point déliyrid'exem-
plaires qui ne foie figné" de l'Auteur.
Le Citoyen Ouvrier Demie outre f es Leçons de ville
tient cke{ lui, matin & foir une Çlaffi d'Écriture, de Calcul
fy de Tenue de Livres à parties doubles en fa demeure rue du
Foin-Saint~Jacques à côté du Collège de Me. Gervais,
5
A3
AVERTISSEMENT.
DE E p u i s très-long-temps on m'a demandé
un Abrégé de mon Arithmétique Méthodique
& Démontrée des Instituteurs des Écoles
primaires, m'ont fait la même demandé,
parce qu'ils trouvoient mon Arithmétique
trop étendue & trop relevée pour des enfans;
je me fuis donc déterminé à le comloofer
pour l'usage des Écoles primaires & pour
les enfans qui n'ont point befoin de grands
calculs, fur-tout pour les jeunes Citoyennes
qui n'ont befoin que d'un calcul iimple pour
leur ménage.
Ceux qui auront befoin d'une arithmétique
plus étendue & plus développée auront
recours à mon Arithmétique in- 8° qui
comprend tous les calculs poffibles pour le
Commerce la Finance & la Banque, les
Changes étrangers Se le nouveau calcul
déciuial.
J'ai mis à la fin de ce petit Traité, pour les
Instituteurs des Écoles primaires la dernière
nomenclature des nouveaux poids & me-
fures ( décrétés par la Conffitution ) en dé-
cimales, avec leurs fous-clivifions.
Les chiffres qui font au commencement des
alinéas marquent les articles.
Et ceux qui font dans le corps de l'Ou-
vrage, entre deux parenthèses, défignent
l'article auqHel on renvoie pour le confulter.
Par exemple fi l'on trouve, dans une quef-
tion farticle cela veut dire qu'il
fout aller chercher ce que j'ai dit à l'article
afin de mieux comprendre la queftion.
t
A4
TJ B LÉ des Caractères ou Chiffres dont on
fe J'en pour exprimer les nombres.
A$
L'ARITHMÉTIQUE
M É T H 0 DIQUE
ET
DÉMONTRÉE..«*
CHAPITRE PREMIER.
Définition de l'Arithmétique,
.L'Arithmétique eft la Science qui traite
des Grandenrs difcrètes ou Nombres.
En effet, l'Arithmétique eft la connoiffance des
Nombres, & la façon de les rapporter les uns avec
les autres; or, ils ne peuvent être rapportés ainfi
qne de trois manières.
10. En les ajoutant les uns aux autres par voie
d'Addition & de Multiplication.
2°. En les retranchant les uns des autres par
voie de Souflraftion & de Tfcvifîon.
10 ABRÉGÉ
Enfin en tes comparant les uns avec les autres
par les Proportions ( ou par la Règle de trois ).
DES NOMBRES.
ARTICLE PREMIER.
LE Nombre eu: un aflemblage de plufieurs Unités
de même genre ainfi lorfqu'à une Unité on ajoute
une autre Unité, leur fomme forme le Nombre deux;
fi on leur en ajoute deux autres, on aura le Nombre
quatre, &c. & leur-aifemblage ne fe formera que
dans notre efprit; tellement que,
Nombrer.ou compter n'eft autre chofe qu'ac-
cumuler plufieûrs Unités dans une feule idée.
3. On distingue donc deux fortes de Nombres;
Nombre entier, & Nombre rompu.
4. Le Nombre entier en: celui qui fignifie une ou
plufieurs chofss que l'on conçoit tières & non
divisées, comme 1 ou écus 1 u 2 totfes &c.
Le rompu ou- fractionnaire enêelui qui
contient une ou plufieurs parties égales d'une àhofe,
comme un ou deux tiers d'écu la moitié o le
quart d'une toife &c.
6. Pour exprimer toutes for,tes de Nombres
Ce fert de ces dix caractères Arabes qu'on appelle'
Chiffres. On en attribue l'invention à Algus, Arabe
de nation.' M. l'abbé Vzlly dit dans fon Hiflom de
France, que l'on croit que c'eft Gerbert arche-
« vêque de Reims, fous Huges Capet qui les a intro-
duits en France avec l'Algèbre..
un deux, trois quatre cUq fix ftpt huit neuf, \én.
I 3 4 5 6 7 8 9 0
Il y a toute apparence qu'Abus s'eft refireint h
ces dix figures il caufe des dix doigts ces mains.
it
A 6
7. Pour marquer dix, on écrit i Se o, réunis
ainfi io ce qui exprime une dixainç. Pour marquer
ooze on écrit 1 l c'eft-à-dire une Unité avec
une dixaine &c.
8. II faut donc diflinguer deux fortes de Nombres;
favoir, les Simples & les Compotes.
Les Nombres Simples font ceux qui font ait-
deffous de c'eft a-dire, qui ne contiennent
qu'une fgure les Compofés font ceux qui en
contiennent plufieurs.
Il fuit de-là que les Chiffres (ou Figures)
ont lieu x valeurs, l'une Propre ou Abjolue & l'autre
Relati ve.
i La valeur Ahfolut d'un Chiffre eft celle qu'il
a .étant confuiéré feul, indépendamment des aunes
qui l'accompagnent.
i2. Sa valeur Relative eft celle qu'il a en égard
au rang qu'il occupe dans un Nombre. Exempte
Dans le Nombre la valeur abfolue de 4 en:
quatre, & fa valeur relative efi quatre cents -ainfi
des autres.
iw3. Le zéro n'a par lui- même aucune fignifica-
non quand il n'eft précédé d'aucun Nombre mais
il (en à remplir les place5 vui Jes pour faire garder
aux dixaines leur rang de valear; par conséquent
rr exprimer vingt on écrit 20. •
On voit par là que les Chiffres augmentent a
raifon décuple ( ou à raifon de dix), en avançant
de droite à gauche; dire qu'un Chiffre qui
eft-d'un rang plus a^ ;.nçé vers la gauche, varit dix
fois plus que celui qui eu plus à droite. Par exemple,
dans quatorze, qui fe marque aûifi 14, le Chiffre 1
vaut dix Unités du Chiffre 4 puifqtfif? font en-
femble 14. Un Clziffre diminue aufli à raifon dé-
cupk,cn allant de gauche à droite; c'efl-à dire
qu'étant reculé d'un rang vers la droite, il vaut
dix fois moins. Par exemple, dans foixante& quatre,
Abrégé
qui fe marque ainfi 64 chaque Unité du 6 vaut dix.
Unités du 4 donc celui, qui efi le plus à gauche
vaut dix fois plus que celui qui eft plus à droite.
On nomme Colonne,' des chiffres rangés les uns
fous les autres; ainfi dans une Addition on diflingue
la colonne des Unités, celle des Dizaines des
Centaines, &c.
On appelle Rang,;la place que chaque chiffre
occupe. On compte ces rangs en allant de droite à
gauche; ufageque l'on a confervé des Arabes, qui
en effet écrivent & lifent'de droite à gauche.
ÉCxiELLE DE NUMÉRATION.
16. Pour exprimer Ie Nombre ci-deflus, il faut
.dire: Un Billiard, fix cent quarante-quatre Milliards,
fixcent quatre-vingt-quatre Millions, foixante-quatre
Mille, deux cent quarante-trois..
pour le numération, ).'on partage les rangs
DE l'ARITHMItIQÛE.i$:
trois par trois, qu'on appelle Ternaires: ainfi chaque
Ternaire contient trois rangs qui font les Unités
les Dizaines & les Centaines excepté le dernier à
gauche qui n'en contient quelquefois que deux, &
même qu'un feul & chaque Ternaire a fon nom,
comme on le voit ci-deffus.
Il efi donc vifible qu'avec les dix Chiffres on ex-
prime tous les Nombrés imaginables dans l'Arith-
métique.
» Avant que de pafler aux opérations de l'Arith-
métique, il faut obftrver quatre chofes-; iVLa
Définition z°. le procédé; 30. laDémonftrationj
40; la Preuve.. y
La Définition eft une explication nette de ce que
.l'on fe propofe de faire.
Le Procédé eft le moyen d'exécuter.
La Démonftration eft un raifonnetnent déduit
des principes clairs par laquelle on fait voir qu'en
fûivant le Procédé on arrive au but que l'on s'étoit
propofé.
La Preuve eft une opération qui fait reconnoître
s'il y a quelques erreurs dans l'opération.
Il iji effintiei de s'affurer de l'exaiïitude d'une opération
par une preuve car le plus habile calculateur doit fi
inéfier de lui-même.
i4 Abrégé
DE £ ADDITION.
18. L'ADDITION eftTaffemblage de plufieurs
parties de même genre pour en faire un tout ou total.
Première Qiufllon.
19. Si l'on veut additionner les fommes fuivantes,
3464 liv. 6478 liv. 8646 liv. & 831 liv. il faut
difpofer tous les Nombres lés nns fous les autres
c'eft-à dire les- unités fous les unités, les dizaines
fous les dizaines les centaines fous les centaines,,
les mille fous les mille, comme on le voit ci--de/Tous.
Il faut commencer par la colonne D des unités,
en diiânt: 4 & 8 font & 6 font 18 & 1 font
19 je pofe 9 fous les unités & je retiens i dizaine,
(il) La livre de compte n'ell plus qu'imaginaire mais
elle a été réelle autrefois; une livre d or ou d'argent étoit
un morceau d'or ou d'argent qui pefoit une livre romaine
c'eft-à-dire 12 de nos onces enfuite on a taillé cette
livre en 20 pièces qu'on a nommées fols d'or ou d'argent;
ce fol a été diviféen n autres petites pièces que l'on a
nommées deniers,' Le fol d'argent fous Charlemagne
valoit près de 40 de nos fols d'aujourd'hui il eft venu
à ce degré peu à peu. Voye\ le Traité hijlorijue des Mon-
noïes de France par le Blanc.
DE L'A R H t H MET Ï Q U E. î f
que 'je'porte à la colonne C des dizaines, & je dis:
& 6 font 7 & 7 font 1 4 & 4 font 18 & 3 font
Je pofe i& retiens! dizaines de dizaines, qui
font a centaines, que je porte à la colonne B des
centaines, & je dis 2. & 4 font 6 & 4 f°nt «
6 font & 8 font a4. Je pofe 4 & retiens a di-
zaines de centaines, qui font z mille, que je porte à
la colonne A des milles & je dis i & 3 font 5.,
& 6 font i i & 8 font Je pofe 19, n'ayant plus
de colonne; ainfi ces quatre fommes font celle de
19419 liv.
Comme il efl néceflaire pour faire les Additions
complexes c'eft-à-dire avec div erfes efpèces, de
connoître les fons-efpèces des quantités, j'ai cru
qu'il feroit à propos, avant que de naffer au
deuxième ProHénie de mettre ici une Table des
divifions des livres (le compte, de poids & mefure,
afin que fon en ait une connoiffance parfaite.
TAB LE DES DIVISIONS
De la livre de, com.ptr de celle de Poids du- Marc
& autres Mefurts.
1°. De la livre de Compte.
20. De la livre de .Poids.
3°. Du Marc.
De la Toife courante.
De l'Aune.
L'aune de Paris eft de 44 pouces elle fe dàrife
en demi, en quarts, tiers, fixièmes huidem^fdou-
{ièrnes feîçièmts vingt quatrièmes & en trente-
deuxièmes.
60. Du Muid de bled de Paris.
DE L'A RITHMÉTÏQUE. I?
Le muicl de Paris pèfe ordinairement 2880 livres
le fetier, 240 livres.
7°. De la Voie de Bois à brûler.
La mefure pour le bois appellée Voie, doit avoir
4 pieds de haut fur 4 pieds de Jarge. Ordonnance de
la Ville du 6 juillet homologuée ad Parle-;
ment les mêmes jour & an.
8°. De l'Arpent.
L'Arpent vaut 10 Perches courantes, ou 100
Perches quarvées.
La Perche, dans la' Prévôté de Paris, vaut 18
pieds ainfi la Perche quarrée vaut 324 pieds
quarrés.{1 y a des Provinces où la Perche vaut
20, 22 pieds pour les terres; mais lorsqu'il s'agit
de la Perche de bois elle efl uniforme par toute la
République. Elle eft de 22 pieds.
îS Abrégé
714 B JLE des principales Parties Aliquotes de divers
Nombres.
Des Vingtièmes.
10 Sont la moité.
5 Le quart.
4Le cinquième.
2 Le dixième.
I Le vingtième.
Des Seizièmes.
8 Sont la moitié.
4Le quart.
2Le huitième.
x Le feizième.
Des Quinzièmes.
xo sont les deux tiers.
5 Le tiers.
3 Le cinquième.
I Le quinz;ème.
4°. Des Sixièmes,
Sont la moitié.
.2. Le tiers.
r Le fixième.
50. Des Dou^iitnti.
6 La moitié.
4 Le tiers.
3 Le quart.
a Le lixièmc.
i Le douzième.
60. Des Huitièmes.
4 En font fa moitié.
2 Le quart.
1 Le huitième..
70, Des Trentièmes.
15 En font la moitié.
6 Le cinquième.
5 Ls fixieme.
3. Le dix èine.
2 Le quinzième.
1 8 En font. moitié.
12 Le tiers.
̃ g Le quart.
6 Le fixième.
4 Le neuvième.
3 Le douzième.
2 Le dix.- huitième.
1 Le trente-fixième.
Des Vingt-quatrièmes
12 En font la moitié.
8 Le tiers.
6 Le quart.
4 Le fixième.
3 Le huitième.
2 Le douzième.
1 Le vingt-quatrième»
DE l'Art th Mi tique. 19
Seconde Qiiejilon.
Si l'on vous propofe d'additionner les fomtnes
fuivantes, 49 1 liv. den. 603 liv. 10 f. 7 den.,
416 liv. 9 f. 1 1 deniers, & 64 liv. 1 f. 6 deniers; il
faut difpofer tous ces Nombres les uns fous les autres,
les deniers fous les deniers, les fols fous les fols, les
unités des livres fous les unités des livres, les dizaines
fous les dizaines, les centaines fous les centaines
comme il fuit
Nota. t2 deniers font 1 fol donc autant de fois IS
'deniers autant de fols il faut retenir 2o fols font une
livre donc autant de fois 20 fols ou autant de fois a
dizaines c'eft autant de livres que l'on retient.
Ces Nombres ainfi difpofés,, il faut commencer
l'Addition par les petites eipècés c'eft-à-dhe par
les deniers & dire 4 & 7 font 1 1 x & font
ai, & 6 font 28 dsniers qui valcnt 2 fols & 4
deniers; je pofe 4 deniers fous les deniers, & je
retiens 2 fols, que )ë porte aux unités des fols &
je dis: a & 7 font 9 & 9 font 18, & 1 font 19
je pofe 9 fous les unités des fols, & retiens une
dizaine que 'je porte aux dizaines des fols, & je
dis: i dizaine que j'ai retenue & 2 qu'il y a font
3 dizaines, qui valent 4 livre & i dtzaine; je pofe
i dizaine fous les dizaines de fols, & retiens i livre,
que je porte aux unités de livres, & je dis: 1 &
font a & 3 font 5 & 6 font Sç 4 font 1 5 je
_2& A B R É G i
pofe & retiens 1 que je porte aux dizaines, &
je dis: i & 9 font zo, &o font 10, 10 & 1 font 11,
& 6 font 17 j je pofif "7 ik retiens i dizaine des
dizaines, qui vaut i certaine & je la porte aux
centaines, en difant: i'& 4 font 5 &6 font 1 l,
& 4 font je pofe 15 n'ayant plus d'autres
colonnes.
Preuve de l'Addition.
La preuve de l'Addition eft fondée fur cet
axiome, que fi d'un tout on retranche toutes les
'parties il ne doit rien refler. Elit f; fait en allant de
gauche adroite ainfi, pour faire la preuve de la
féconde queftion je commence par les centaines
& je dis 14 ëf 6 fout 10, & 4 font 14, que j'ôte des
chiffres correfpondans à la première colonne de là
fotnme totale de 15 il refte i que
j'écris fous la première colonne je le joins par la
penfee à 7 qui eft de la colonne fmvan'te ce qui fait
17, dont il faut foufirairc la fomme des dizaines;
je dix donc: 9 Se o font 9 & i font 10 & 6 font
que j'ôte de 17: il refle une dizaine, que je
joins avec les unités, ce qui fait 15 unités, dont il
faut fouflraire les'unités pour cela je dis i & 3
font 4, & 6 font t o & 4 font 14 de 15 refte
i unité de livres ^que je réduis en dizaines de fols,
ce qui en fait que je joins à la dizaine de fols de
la fofflme totale ce qui fait 3,; je dis enfuite 1 & 1
font 2 de 3 relte 1 dizaine que je joins avec les
'9 unités, ce qui fait 19 & je dis: 7 & o font 7,
& font eG & i font de refle a unités
de fols, qu'il faut joindre avec les 4 deniers, ce
qui fait 28 deniers; je di; enfin: 4 & 7 font n
& font 22 & 6 font 28 de 28 il ne refte
rien ce qui prouve que l'Addition eft bien faite.
Cela eil évident, parce qu'après avoir ôté toutes
les parties du tout, il n'efl rien relié,
DE L'ARITHMÉTIQUE, iï
^~>~ Troifième Quefton,
Soitpt '.pofé d'additionner les fommes ci-defîbus<
̃ Je commence l'Addition par les deniers & j'ett
trouve qui valent a fols 9 deniers je pofe
9 deniers, & je retiens 2 fols que je porte aux
unités de fols je trouve 38 fols je pofe 8 fols
fous les unités de fols, & retiens 3 dizaines, que
j'ajoute aux dizaines de fols je trouve 8 dizaines de
fols 1 pour les réduire en livres, j'en prends la
moitié la moitié de 8 (dizaines de fols) eft 4 (livres)
que je .porte aux unités de livres; ainfi de fuite,
comme à la première queftion.
-3ji Abrégé
jiDDITlON piL'LIVRES DE PO 10 S*
Quatrième Qieflion.
Nota. La livre de poids contient n6 ouces, l'once
$ gros.
Pour faire cette Addition il taut-commencer par
la colonne des gros dans laquelle il y en a
or 8 gros font une once donc dans 29 gros il y a
3 onces & 5 gros on poù ces 5 gros qui refont
fous la colonne des gros & on porte les trois onces
avec les onces qm l'on .foiiimera on en trouvera
<5o. Comme il faut 16 onces pour taire une livre
dans 60 onces il y aura 3 livres pour 48 onçes il
zeflera donc 1 onces que l'on pofera fous la co-
lonne des onces; l'on retiendra^ livres., pour les
joindre aux unités de fivres. Le refte s'additionne
comme dans la première Quefüon (
Preuve de la Règle ci-dejjtis.
La preuve fe fait comme dans l'Addition des livres
numéraires, excepte que quand on patte des livres
aux onces, il faut réduire les unités de livres en
onces, & les onces en gros. Par exemple, dans
laQueftion ci-defliis, on a livres de réfle fous
les unités; il faut les réduire en onces, '8'. on en
DE l'Arithmétique, aj
aura 48, que l'on joindra avec les 12 onces ce qui
en fera 60. On fommera la colonne des onces on;
en trouvera 57 que l'on criera de 60 il refterà
3 onces qu'il faut mettre fous les onces; enfiiite
on les réduira en gros elles en feront 24, qui,
joints avec fës qui lont fous la colonne des gros,
feront gros. Enfuite on fera l'addition des gros
qui font au nombre de 29 ôtés de Une reftera
rien: ce qu'il falloit trouver.
DU MAR C.
Cinquiéme Quiftion.
Nota. Le marc vaut 8 onces, l'once vaut 8 gros
le gros vaut 72 grains ou a demi gros le demi-gros
vaut 36 grains.
Après avoir difpofer toutes les efpèces comme
ci defliis je commence l'Addition par la grains,
en difant 30 & 18 font & 22 font 70
70 & 4 font 74 74 & z font 86 ijr.ii/js 36 i rajrs
valent un demi urps: donc dans. 86 grains il y a
deux demi-gros. & 14 grains je pofe 14 grains fois
la colonne des grains, & je retiens z dtmi-Rtos que
reporte à la colonne des demi-gros, en difant: 2 que
j'ai retenus & 1 font 3 3 & 1 font 4 & 1 font 5
5 & ofont s 5 & 1 font 6 demi-gros 6, demi gros
t4 A h r é g i
valent 3 gros, que je*porre à In colonne de; gros;-
& je dis 3 qne j'ai retenus &6 font 9 & 5 font
14 14 & 3 font 17, 17 & 5 font 21 & 7 font
gros qui valent 3 onces & 5 gros je pofe 5 fous
la colonne des gros, & je retiens onces que je
porte à la colonne des onces, & je dis: 3 que j'ai
retenues & 5 font 8 8 & 7 font 15 & 5 font
2o, ao & 6 font 26 26 & 3 font 29 onces, qui
contiennent 3 marcs 5 onces: je pofe 5 onces fous
la colonne des onces, & je retiens marcs que je
porte aux unités de marcs. Le rafle comme à 'la
première Question
Preuve de la Règle cirdeffus.
Pour faire la preuve de la Règle ci -de/Tus, je
commence par la colonne des- milles & je dis
5 & 3 font 8 & 6 font 14 milles, que je retranche
de t 5 qui lui font correfpondans refle 1 mille que
je pofe fous la colonne des milles; je le joins par la
penfée au chiffre de la colonne des centaines, qui
efi 8 ce qui fait 18 centaines. J'additionne enfuite
la colonne des centaines & je dis 3 & 7 font i o,
& 4 font 14 14 & 3 font 17 centaines, que je
retranche des 18 coYrefpondantes: il refte t centaine
que je joins aux 8 dizaines ce qui fait 18 dizaines.
J'addiuonne la colonne des dizaines où je trouve
15 dizaines, que je retranche de 18 qui y corref-
pondent il refte 3 dizaines, qui, étant jointes à
i unité font 31 marcs. J'additionne la colonne des
unités de marcs, où je trouve x8 que je retranche
«le 3 1 relent 3 marcs, que je réduis en onces, &
qui font a4 onces: je les joins par la penfée aux
5 onces pofées fous la colonne des onces, ce qui
fait J'additionne la colonne des onces, où je
trouve 26 onces que je retranche de 29; reftent
3- onces, qui, réduites en gros, en font 24: je les
joins
DE l'Arithmétique. 25
E
jdins avec les 5 drivantes, & j'ai 29 gros. J'additionne
la colonne des gros, où je trouve 26, qui, retranchés
de il l'elle 3 gros je les réduis en demi gros, &
ils en font 6 que je retiens dans ma .mémoire".
J'additionne la colonne des demi gros, où j'en
trouve 4 que je retranche des 6 de mémoire ils
refle 2 demi-gros, que je réduis en grains, & qui
font 72 .grains; le les joins avec -les 14 fuivans,
ce qui fait grains. J'additionne la colonne des
grains, où j'en trouve 86, qui, étant retranchés des
86 précédens il ne refle rien.
DE LA TOISE.
Sixiéme Quejîion.
v Nota. La toife vaur 6 pieds le pied vaut
h pouces, le pouce 12 lignes & la ligne
points.
D'après ces notions, je commence l'Addition
par les points & je dis 8 & 4 font ia 12 &
io font & 8 font 30, go & Il font 41
poinrs, qui contiennent 3 lignes 5 points; je pofe
5 fous la colonne des points, & je retiens 3 lignes
que je porte à la colonne des lignes, en difant
3 que je retiens & Il font 14, 14 & 9 font 23
& 7 font 30, 30 & 7 font 37, 37 & 9 font-
Abrégé
46 Ugnet qui contiennent 3 pouces 10 lignes; je
pofe 10 fous la colonne des lignes & je porte
3 pouces à la colonne des pouces en difant
3 que je retiens &io font 13 & 7 font 20
20 & font 25 & font & 7 font
3 pouces, qui contiennent 2 pieds I I pouces je
pofe it "fous la colonne elfes* pouces & retiens
a pieds que je porte à la colonne des pieds, en
difant: 2. que je retiens & font 6 6 & font
Il & 3 font 14 14 & 2 font 16, 16 & 1
font 17 Pieds, qui contiennent i toifes 5 pieds:
je pofe pieds fous la colonne .des pieds, &
retiens 2. toifes, que je porte aux unités des toifes.
Le refte comme à la première Question
Preuve de la Règle -cl- diffus.
Je fais la preuve en commençant par les plus
grandes efpèces qui font ici des toifes & prenant
la première colonne à gauche, je dis: 3 & 2 font 5
que je retranche de 6 qui lui efl correfpondant
refte une dizaine que je joins avec 6 ce qui fait
16 cents. J'additionne les centaines & je dis:
7 &6 6 font 13 13 & 2 font que je retranche
de 16 correfpondans refte une centaine, qui,
jointe avec les dizaines fuivantes fait 5 dizunes.
J'additionne les dizaines, & je dis 5 cko font 5
5 & font 10 & 3 font 13 diitzihes que je
retranche de 15 correfpondantes re(lent dizaines,
qui jointes avec 8 font 28 unités de toifes, & je
dis 7& 4 font p 11 &,6 font 17, 17 & 7 font
&' 2 font 26 toifes, que je retranche de 28:
° il refte 2 toifes qui font 12 pieds que je joins à
5 ce qui fait 17 pieds. J'additionne la colonne des
pieds dans laquelle je trouve 1 5 que je retranche
de 17 il refle deux pieds qui. valent 24 pouces
qui ajoutés font J'additionne la colonne
DE L*AR if HMÊ TIQUÉ. ij
B
des pauces, où je trouve 32 pouces, que je retranche
de 3 5 il refle 3pouces, que je réduis en,lignes, &
qui en font 36, que j'ajoute ce qui fait 46
lignes,J'additionne les lignes qui fe trouvent être
q»e,e retranche de 46 il refle 3 lignes qui
font 36 points, que j'ajoute à 5, ce qui ftit 41.
J'additionne les points, qui fe moment à 41 que je
retranche de 41 refle o.
Remarque S'il falloit ajouter un nombre à lui-
même plufaurs fois, comme 50 6o ou 100 fait, &c.
alors on fe ferviroit d'itne Addition abrégée qu'on
appelle Multiplication que l'on verra ci-après.
DE LA SOUSTRACTION.
S R/ l ? ? E fignifie retrancher; ôter, déduire.
2 1. Elle fert à ôter une p!us petite fomme d'une
plus grande ou bien à ôter d'un tout une partie
connue pour connoître l'autre partie.
22. Pour fouftraire un nombre d'un autre, il
faut pofer le plus petit fous le plus Erand & ,nt'ttre
les quantités, homogènes ou fembiables les unes
fous les autres comme dans l'Addition c'ert-à-
dire, les deniers fous les deniers les fob fous les
fo.s les livres feus les livres, &c. comme à la
Quel!:ion ci-deffous; enfuice commencer par re-
trancher les deniers puis les ibis les livres.
Première Que/lion.
zg Abrégé
Ainfi dans cette première queûion, je dis de
6 deniers en Ôter 3 il -refle 3 dénier que le
pofe fous la ligne de fols en ôter 6 refte 1 loi,
d'une dizaine en ôter une dizaine refte o. Je pafle
aux unités de livre & je dis de 6 livres en oter 2
relient 4 livres de 7 dizaines en ôter 4 relent
3 dizaines de 4 centaines en ôter3 refte i de
6 mille en ôter 4 reftent a de 3 dizaines de mille
en Ôter 2 refle. i. D'où l'on voit qu'après avoir
ôté du tout 36476 livres 17 fols 6 deniers la partie
connuea4<4* liv. 16 fols 3 deniers,, refte
1 fol 3 deniers, qui eft. l'autre partie du tout qui
étoit inconnue.
a Donc fi on ajoute les deux parties enfemble
on doit trouver une fomme égale au tout Cefl fur
ce principe qu'eft fondée lapreuye de laSouftraaion.
Seconde Queftion.
Pour réfoudre cette féconde Queftion je com-
mence par les deniers en F, comme dans la pré-
cédente, & je dis: de 4 deniers en ôter 9 ne fe
pent /emprunte 1 fol en E, qui vaut 12 deniers
que je joins avec 4. & qui font deniers alors
°e dis: de 16 ôter 9 refte 7. Je n'ai plus que
8 fols en E, en ayant emprunté je dis donc
de 8 ôter 17 ne fe peut le prends une livre en
D, qui vaut fols, qui. joints à 8 font a8
de ôter 17. refle û. Je pafle enfuixe aux livres
& je dis de 7 livres (parce que ) en, ai pris une )
D E l'A R I T H M É T I Q,U E.
B 3
en ôter 2., refte 5 livres. Je paffe en C, & je dis:
de 6 dizaines en ôter 4, reftent 2. De-là je paffe
en B & je dis: de 6 centaines en ôter 7,. ne le
peut je prends une dizaine en A, qui vaut 1000
ou 10 centaines., qui avec 6 font t6 & je dis:
de t6 ôter 7 refte Je paffe en A je dis de
y ôter 1 refte 2. Donc de 4668 livres 9 fols
4 deniers, ôter 1742. livres 17 fols deniers, il
refte 2925 livres Il fols 7 deniers.
Preuve de la SouflraBlon.
La preuve de cette Règle eft que fi vous ajoutez
les deux parties 1742 livres y fols 9 deniers, 8e
2925 livres Il fols 7 deniers vous aurez le tout
4668 livres 9 fols 4 deniers.
Troifieme Quejlion.
Pour réfoudre cette troifième Queftion» je
commence par les deniers" en F, & je dis: de
o ôter 6 ne fe peut; j'emprunte 1 de 3 en,A mais
cet i que je prends vaut 1000: or, je n'ai pas
befoin de 1000 livres pour payer 6 deniers: voici
ce que je fais. Je laiffe 9 par la penfée en B ce
vaut 9°0 livres il ne me refte donc plus 'que
100 livres je laiffe 9 en C mais c'eft 90 livres;
30 Abrégé
il ne me refte donc plus que 10 livres. Je laifTe
9 livres en D il ne me îefte plus que i livre qui
vaut 20 fols j'en laiffe en E finalement il
me refte i fol qui vaut 12 deniers, que je porte
en F & je dis :-de 12 deniers en ôter 6 refle 6
& de 19 fols en ôter 4 relent 15 fols, &c. Il eft
fort aifé de faire la Règle de cette façon.
Quatrième Quefllon.
Savoir l'âge d'une pèrfonne qui eft née le 7 mars
jusqu'à ce jour 2 août
R. 65 ans quatre mois 25 jours,
Pour réfoûdre cette Queftion je pofe le
plus grand nombre en haut, & le plus petit def-
fous, & je dis: au août 1758, l'année 1758
n'efl pas encore écoulée c'eft pourquoi je mets
ans 7 mois & 2 jours. Je fois le même rai-
fonnement fur & je ne pofc que 169a avec
2 mois & 7 jours écoulés de Ma Règle étant
ainfi difpofée, je d;s de 2 jours en ôter 7 ne (e
peut; j'emprunte un mois fur les 7: or-, un mois
vaut 30 jours, & 2 que j'ai valent de 32 ôter
refte Je pâffe enfuite aux mois, & je dis
de 6 ôter 2, refte 4 & le refte comme aux livres.
L'efpace de temps qui s'eft écoulé d'une date à
l'autre eft donc de(6) ans, 4mois, jours; donc
la perfonne a ledit âge.
de l'Arithmétique. y%
B4
Cinquième Queftion..
Jean doit à Pierre les fommes ci-après:
Pierre a reçu de Jean les fommes ci-après; {avoir
ce que Jean lui doit encore.
Après avoir fait le total des (bmrncs que Jean doir,
elle. de celles que Pierre ;i reçues il faut ôter le total
des fommes payées par Jean du totad des fommes
qu'il devoir, comme on le voit par la Souftraâion
ci-après
Abrégé
Sixième Queflion.
Souftra&ion de Poids.
Septième Qucfiion.
De la livre de Poids.
Huitième Quejiion%
Du Toifé.
Remarque. Pour réfoudre cette Queflion je fais
le même raifonnement pour les pentes espèces qu'à
D E L'A R I T H M É T I Q V E. J
Il 5,
l'Article la différence neronfifte que dans les
Ibus-divifions des efpèces, c'eft-à-dire; que ne
pouvant ôter les 6 points de o j'emprunte une
unité de toifes fur 4 qui vaut 6 pieds j'en laifle
par la penfée aux pieds, & je réduis le fixième
pé'n pouces, ce qui en fait 12 de ces 12 pouces,
j'en laiffe i aux pouces, & je réduis le douzième
en lignes ce qui en fait de ces 11 j'en laiffe
pareillement 11 aux lignes, & réduis la douzième
en points, qui en fait Je dis enfuite de i z
points en ôter 6 refle 6 de I 1 lignes en ôter 4,
reftent.7; de ïi pouces en ôter o refle i i de
J pieds en ôter 3 refle 2. Le re^e comme aux
articles précédens.
Remarque. S'il falloit retrrzncher un nombre d'un
autre plufieurs fois comme 6 40 120 fois &c.
pour [avoir combien le plus grand contient le plus périr
il faudroit fe ftrvir d'une SouftraBion abrégée qu'on
appelle Divifion.
DE l'Arithmétique. 55
B 6
DE LA MULTIPLICATION.
26. MULTIPLIER, c'eft ajouter un nombre
( qu'on appelle Multiplicande ) à lui-même autant
de fois que l'unité eft contenue dans un autre qu'on
appelle ou ce qui revient au même,
c'eft répéter le Multiplicande autant de fois que le
Multiplicateur contient l'unité & la fomme qui
téfulte de cette opération s'appelle Produit donc
ce Produit contient le Multiplicande autant de fois
que le niultiplicateur contient l'unité.
Première Qucflion.
27. Si je veux mulriplier o par 4, j'écris les
chiffres l'un fous l'autre comaie l'on voit ci-après,
& je dis fois 9 font 36. Or, 36 contient 9
rèpé|é 4 fôis c'eft-à-dire autant de fois que i cil
contenu dans 4. Ou bien j'ajoute quatre fois à
lui- même par voie d'Addition, ce qui cil la même
chofe, comme on le voit par les opérations fui-
vantes.
Opérations,?}
l'ar la Multiplication.
l'ar l'Addition.
î6 Abrégé
28. L'ufagede la Multiplication eft de trouver par le
prix d'une chvfe, la valeur ou le prix tkplujîeurs autres
ckofes de même efpèce.
Elle fin encore à réduire les grandes efpèces en
petites fait monnoies poids mefures &c.
Seconde Queflton.
Si. une aune coûte 434 livres, combien 24 aunes ?
Suivant la définition de la Multiplication il faut
répéter 414 livres 24 fois, ou bien répéter 24 autant
de fois que l'unité eft contenue dans 434 c'eft-à-
dire. 434 fois.
29. Après avoir arrangé les chiffres lePftins
fous le^autres, les unités du Multiplicateur fous
les unises du Multiplicande, les dizaines fous les'
dizaines je commence l'opération par la droite en
multipliant les unités de A par les unités de B qui
produifent des unités les dizaines, de A par les
unités de B, qui produifent des dizaines & les
centaines de A par les unités de B qui produifent
des centaines entité je multiplie les unités de A
par les dizaines de B qui produifent des dizaïses
les dizaines de A par les dizaines de B qui pro-
duifent des centaines les centaines de A par les
dizaines de B qui produifent des mille.
DE l'Arithm étique. 37
Ainfi, je commencé par multiplier
434 par 4, &i|e dis 4 fois 4 font 16
je pofe & retiens I dizaine 4 fois'
3 font i 2 di\àinzs & i que j'ai retenue
font 13 je pofè 3 fous les dizaines, -&
retiens 1 dizaine de. dizaine qui vaut
roo 4 fois 4 font 16 ( mais c'eft & un cent
.que j'ai retenu, font je pofe 17 au rang des cen-
taines. Voilà donc 434 répété quatre fois donc
434X4= 1736. Il faut encore répéter 434 vingt
fois. Ainfi-je dis: 2 fois 4 font 8 mais ce font
8 dizaines c'eft pourquoi je les pofe fous les di-
zaines, & je dis 2 fois 3 font 6 qui font
parce qu'ils font produits de dizaines par des dizaines;
ainfi je pofe 6 fous les centaines. Je paffe enfuire aux
centaines de A & je dis 2 fois,4 font 8; mais ce
font 8000, parce qu'ils font produits par des cen-
taines & des dizaines; donc je pofe 8 fous les mille;
donc 434 X zo Ainfi des autres
Troifième Qiieftion*
Savoir combien il faudra de chevaux. pour 74
charriots mettant à chacun 6 chevaux.
Il eft évident que pour réfoudre la queflion il
fuffit de répéter 6 chevaux autant de fois que l'on
a de charriots ( donc c'eil 74 à multiplier par
6. On aura 444., qui eft le nçmbre de chevaux
qu'il faudra.
Quatrième Que(lion,
Si r xune coûte 31 livres i fol combien coû^
teront 436 a mies ?
Abrégé
30. Après avoir multiplié par lés
livres, comme à la fecônde Queftion
j'opère pour i fol, en difcnt 1 fol
etant le vingtième d'une livre, il doit
donner la vingtième partie de ce que
donne i livre. Or, i livre donne
436 livres dont le vingtième efl.
livres 16 fols; donc I fol donne 2 1 livres 16 6 fols.
Pour prendre ce vingtième je retranche la dernière
figure 6 que je mets fous les fols & je prends la
moitié des figures qui relent à gauche que je
potè fous les livres, en difant la moitié de 4 eft 2
que je mets fous les dizaines, & enfuite la moitié de
3 unités eft I pour deux il refte I livre qui vaut
20 fols dont la moitié efl t fols, qui, joints avec
6 font 16 fols.. >
Démonflration.
31. En retranchant d'un nombre une figure
( ou un rang ) on en tire la dixième partie puiique
les chiffres font reculés d'un rang vers la droite
( articlé 14); donc le dixième de livres eft
43 livres. Mais comme c'eft le vingtième que je
veux avoir je tire la moitié de 43 livres qui eft
2t livres fols, parce que le vingtième eft la
moitié du dixième. Je mets la figure retranchée
telle qu'elle eft au rang des fols parce que cette
figure 6 étant 6 livres, & le vingtième de i livre
étant 1 fol, on doit avoir autant de fols que
la figure retranchée contient de livres donc le'
vingtième de 6 livres eft 6 fols.
D E l'Arithmétique. 39
Cinquième Quejlion*
g2. Après avoir mutiplié 218 par
livres pour deux fois je tire
ta dixième partie du produit de la
livre, parce que 2 fols (ont le dixième
de la livre or, 1 livre nie donneroit
218 livres donc 2 IOIS doivent don-
ner livres 16 fols, dixième de
8 livres. Pour tirer ce dixième, je retranche la
dernière figure 8, que je double pour mettre fous
les fols, qui me donne 16 & celles qui relent à
gauche, je les mets telles qu'elles font ainfi je pofe
livres fous les livres les unités fous les unités,
les dizaines fous les dizaines, &c.
Dimonjkation.
33· Comme je veux tirer le dixième de 218
livres, j'en retranche le dernier chiffrè, c'eft-à-
dire, les unités; alors les autres chiffres font reculés
d'un rang: par-là ils valent 10 fois moins (14);
donc j'en ai le dixième voilà pourquoi je pofe les
chiffres qui font à gauche tels qu'ils font. Je double
8 que j'ai retranche ce qui me donne 6 6 fols parce
que c'eft 8 livres & que le dixième d'une livre
étant 2 fols, autant de livres autant de fois a fols;
donc le dixième de 8 livres eft 16 fols.
D'où je conc'us que pour une pièce de 2 fols il
faut doubier la figure retranchée, ce qui donne des
fols, & poferles autres fous les-livres telles qu'elles
font. Je tire ici cette conclufion pour i pièce de
2 fols parce qu'elle fera très-utile pour les Quef-
tions fuivantes.
La Preuve de la ^Multiplication fe fait par une
autre Multiplication en prenant la moitié du
Multiplicande & doublant le Multiplicateur le
produit de la Preuve doit être égal à celui de la
4P' Abrège
Règle comme on le voit à la cinquième Queftion
qui eft la preuve ds la quatrième.
Sixième Queftion.
Pour 7 fols, je confidère combien
il y.a de pièces de 2 fols j'en trouve
3 plus i fol. Je dis ensuite fi j'avois
2 fols ptt-i pièce de 2 fols qui eft
le dixième de la livre, faùrois 46
livres 4 fols (art.p), donc pour
3 pièces de 2 fols le n'ai qu'à multi-
plier ce produit par 3 pièces de deux
fols 'en difant fois 4 font 12. fols,
que je pofe fous les fols; & enfuite 3 fois 6 font
1 livres je pofe 8 aux unités de livres & retiens
1 dizaine: 3 fois 4 font &.1 i que j'ai retenue
font je pofe 13. Or comme 3 pièces de 2 fols
.ne font que 6 fols, je fais enfuite pour 1 fol comme
à l'article it
En général il faut répéter le, produit d'une
pièce de fols autant de fois que l'on a de pièces.
Pour voir combien il y a de pièces de 2 fols il ne
faut que prendre la moitié des fols,& cette moitié
• pionne le nombre despièces de 2 fols, que l'on met
au-detttis des fols, afin de ne les pas oublier.
Septième Quejtion.
Qui efl la preuve de la fixième.
Pour 14 fols je dis la moitié de
14 eft 7, c'eft-à-dire, que dans 14, il
y a 7 pièces de 2 fols; je répète donc
le produit d'une pièce de fols 7
fois ( article ce qui donne
161 livres 14 fols.
DE L'ARITHMÉTIQUE,
Huitième Queflion.
3 5. Après avoir opéré pour les livres ( art.
enfuite pour les fols (part. 34), j'opère pour i
denier & je dis: i denier étant la douzième partie
d'un fol il doit donner le douzième du produit
d'un fol ;4tï, 1 fol donnant livrés 2 fols 1 denier
donne fols io deniers, douzième de 7 livres
fols.
Lorfqu'on n'a point le produit d'un' fol ce qui-
arrive quand on a un nombre de fois pair, on fait
à part le produit d'un fol, & on opère deffus pous
les deniers fuivant les tables ci-après.
36. Table des Deniers; relativement au produit d'un fol.
4i Abrège
37, Taule des parties aliquotes (4 ) pour les Sols
par rapport à i livre.
Pour i fol on prend le 2p'. du produit de i livre.
2. le 10'. du produit de 1 livre.
3 faire pour 2 & 1 f. •
4 le 59. du produit de 1 livre.
5 le 4e. du produit de 1 livre,
6 faire pour 5..& pr. i f.
7 faire pour 5 & 2 f.
8faire pour 4 & 4 f.
9 faire pour 5 & 4 f,
10 prendre la moitié du produit de I livre.
i faire pour 10 & 1 f.
12 faire pour 10 & 2 f.
13 faire pour 2 & 1 f..
14 faire pour 10 & 4 f.
i faire pour io & 5 f.
16 faire pour to, 5 & i f.
faire pour 10, 5 & 2 f.
18 faire pour 10, & i f.
19 faire pour & 4 f.
Plufiîurs quêtions de Multiplications, dont les
fob font opérés par les parties aliquotes de la iivre.
Je crois cette méthode plus facile pour les entans.
Premiere Qjieflion.
Si fanne vaut 13 liv. 18 f. 8 deri. favoir le prix
de 74 aunes.
( a ) Le Nombre aliquote eft celui qui efi contenu un
certain nombre de fois fans refte,. dans un autre Nombre;
comme 2, 3, 4, 6, 8, 12, qui font aliquotes de 24; encore
comme 1 4 j qui font aliquotes de io.
DE L'ARITHMETIQUE. 43
Deuxième Queflion.
Si îa toife vaut liv. 16 fols 11 deniers, fayoir
le prix de 71 toifes.
Troifihne Queftion.
Si le marc d'argent vaUt 49 liv. 19 fols deniers,
favoir le prix de 100 marcs.
44 Abrégé
Quatrième Queflion'.
On doit à un Ouvrier 38 journées, à raifan de
3 liv. 18 fois par jour favoir ce que l'on lui doit.
Plulieurs Queftions de Multiplication Multipliées
par des fois.
Première Quefiion,
Si la livre de fucre vaut fols 6 deniers
favoir le prix de 39 livres.
DE L'A RÏT H M ÉTIQUE. 45
Le produit étant 1657 fols 6 deniers, on réduit
les fois en livres en en prenant le 20e. (a), on aura
&t liv. 17 fols 6 deniers.
Deuxième Quejlion.
Si la livre de café vaut 5 5 fols 9 deniers,
combien livres
Trolficmt Queflian.
Si pour une journée on paye j8 fols, que doit-on
-paycr pour 97 journées?
(a )J£<>ïir prendré"îe'ao\il il ne faut que retrancher le
dernier cnîffre 7 à dfoite, ôfprendre la moitié des autres
qui donne 82 livres, &a 10 fols qui joints aux 7
retranchés font 17 fois ).
^6 A B R É G É
DE LA D I V I S 1 O N.
T) VISER c'eft retrancher un nombre qu'on
appelle Divifeur, autant de fois quil le peut étre
d'un autre qu'on nomme Dividende; ou bien
chercher combien le Dividende contient de fois le
Divifeur: oa autrement, combien le Dtvijeur eft
contenu dans le Dividende. Le nombre qui marque
combien de fois le Divifeur eft contenu dans le
Dividende ou combien de fois le Dividende contient
le Divi/eur fe nomme Quotient.
L'i'Ùze de la DiviJïora e(l fort étendu. C'efi par elle
que l'on trouve la valeur d'une chofe, coti 1 la
valeur de plufieurs autres de même tffect que l'on réduit
les petites eJpéces en que une
fontmt à plufieurs perjonnes &c,
J ,q Pour faire la Divif.on on écrit le Div.feur
à côté du Dividende, vers la droite & l'on tire
une ligne de l'un & de l'autre laquelle
on. coupe par un crocher, que l'on met entre le
Dividende & le Divifeur, comme on le voit à Ia
première Queftion & lorfqu'on fait la D.viiion,
on place les chères du QuoÇisnt fous le Divileur
à mefure qu'on les trouve.
40. La Divinon fe commence par la gauche, au
lieu que les trois premières Règles fe commencent
de l'Arithmétique. 47
par la droite jâinfi l'on peenel r°. Le premier
chiffre du Dividende & on confidère combien de
fois il contient le premier du Divifeur pour écrire
au Quotient le chiffr/qtii exprime combien de fois
le Divifeur eft contenu dans le Dividende. Si le
premier cliiffre du Dividende étoit plus petit que
celui du Divifeur alors il faudroit en prendre
41. 2°. Apr?s avoir mis le chiffre au Quotient,
l'on multiplie le Divifeur par ce chiffre pour en
avoir le produit.
3°. On fouflrait ce produit du membre de la
Divifiou qui lui correfpond.
4°. Enfin après avoir fait la Souftraâion l'on
abside le chiffre qui fuit vers la droite à côté du
refte", ce qui donne un autre membre; l'on fait
fur ce membre & les fuivans les mêmes opération
que fur le premier, comme on va le voir par les
Quêtions ci-après.
42. Si, après avoir defcendu un chiflre à côté
du refte ce membre ne peut contenir Ie Divifeur
alors on met o au Quotient, & on ab2iffe unautr
chiffre, s'il y en a encore à ahailTer; & f ce membre
fe trouve encore inférieur au Divifeur, on met
encore o au Quotient. L'on en concevra la raifon
par la Queftion fuivante.
Première Qiieflion.