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de BULLETINS_DE_LA_SOCIETE_D-ANTHROPOLOGIE_DE_PARIS0

Instruments provenant de la Smyrne grecque - article ; n°1 ; vol.10, pg 582-585

de BULLETINS_ET_MEMOIRES_DE_LA_SOCIETE_D-ANTHROPOLOGIE_DE_PARIS0

ABRÈGE
APPLIQUES
ABREGE
APPLIQUÉS
AUX BALLONS AtRQSTATIQUES
CONTENANT UNE NOUVELLE MÉTHODE
pour en connoure la (urface & le volume le poids
qu'ils peuvent elever & leur vitelîe a(cenlionnclle diffé-
rents problèmes pour en trouver dans tous les cas la dif-
tance la hauteur perpendicu!aire & la vîieiïe horizontale;
les calculs jel.uifs à leur direction en taiiant utâge des
Rames, ût un-.Table des hauteurs auxquels ils doivent
s'élever luivant le rapport de leur poids total il celui d'un
pareil volume d'air.
3 Maître de Mathématiques^
A LYON,
De l'Imprimerie de la Ville.
Er. fe trouve chez l'Auteur rue de la Gerbe, Mai/an
Montât.
M. DCC, LXXXV.
A
ABRÉGÉ
DES CALCULS
Appliqués aux Ballons Aéroflatiques,
QUOI QUE nous fuppofons que le lecteur
ait la connoiflànce des calculs numériques
& de quelques principes de Mathémati-
ques, nous rappellerons cependant pour.
l'intelligence de ceux à qui cela pourroit.
être utile que les quatre fignes = +,
X lignifient favoir le premier égale
le fecond pltcs le troifieme moins, & l e
quatrieme multipliés par ainfi au lieü d'é-
crire 8 plus 4 moins x égale 1 o nous
écrirons 8 + 10. Au lieu de
maltiplié par 5 égale zo, nous écrirons 4 x
5 La virgule vèrt auffi à féparër un
nombre entier d'une fïaclion décimale, ainli
4, 3 5 eft la même chofe que 7V0.
(O
Dans une proportion les deux points ( J
lignifient ejl à, & les quatre points (::)
lignifient comme. Ainfi la proportion 4: 6
1 z fe prononce 4 eft à 6 comme x r
eft à 18.
On démontre en Géométrie i °. que.
la fiuface d'un cercle évaluée en pieds
quarrés eft égale à fa circonférence multi-
pliée par le quart du diamètre j. 2 w. que:
la furface d'une fphere eft égale. au pro-
duit de fa circonférence par le diametre
ou ce qui en: la même chofe eft égale
à quatre de fes grands cercles 3 y. que fa
folidité ou volume, évaluée en pieds cu-
bes eit égale à fa furface multipliée par
la fixieme partie du diametre ou au quarré
du diamètre par la fixïeme partie de lx
circonférences que les circonférences-
de deux cercles font entr'elles comme leurs
diamètres leurs furfaces comme les
quarrés de leurs diametres 5 6°r enfin
que les folûiLés de deux fpheres font
entr?élles comme les cubes de leurs dia-
mètres; ainfi fuppofant deux Globes ou
Ballons fphérîques dont le premier aura
un pied de diamètre &; le Second deux
pieds, leurs circonférences feront entr'eI-
les.: .!•: i, leurs furfaces 1 & leurs
Solidités i 8.
(3 )
A z
Le rapport du diamètre a la circonfe-»
rence d'un cercle en: de 7 à Donc»
pour trouver la circonférence d'un Globe,
par exemple de 4o pieds de diametre on
fera cette proportion 7 cft à comme
eu: à un quatrième terme qui eu: i ̃<. y
pieds pour la circonférence demandée; en
la multipliant par le diamètre le produit:
fera 8 pieds quarrés pour la furface
du Globe, & multipliant cette furface par
la fixieme partie du diamètre qui eft
le produit fera 3 pieds cubes pour
le volume du globe donne.
Nous placerons ici une méthode plus
Simple que la précédente Se qui a fon avan-
tage dans beaucoup d'occafions pour la me-
fure des efpaces circulaires Se des corps fphé..
tiques» Nous réduirons pour cela les efpaces
circulaires en pieds cercles, Se le volume
des corps fphériques en pieds fphériques.
Nous entendons par pieds cercles la furface
d'un cercle d'un pied de diamètre, & par
pieds fphériques le volume d'un Globe
4fhëdçpz&- d'un pied de diamètre ainfl
pour trouver l'espace en pieds cercles d'un
cercle de 100 pieds de diamètre, il fuffG
de quarrer fon 4iametre ce qui donnera.
pieds cercles, car d'après ce que
(4)
tous avons dît, la furrace d'un cercle d'urt
pied de diamètre eft à celle d'un cercle
dé ioo pieds de diamètre comme le
quarré de i eft au quarré de i oo &
pour avoir le, volume ou le nombre des
pieds fphériques de gaz ou air inflamma-
ble que renfermera un Ballon Sphérique,
on cubera fon diamètre j s'il s'agit donc
d'un Ballon de ioo pieds de diamètre, on
cubera ioo, ce qui donnera un i o00000
de pieds fphériques parce qu'un Globe
d'un pied de diamètre eft à un Globe de
100 pieds comme le cube de 1 en au cube
de 1 00. Ainfï regle générale pour avoir la
'furtace d'un cercle, en pieds cercles, il faut
quarrer fon diamètre, Se puisque la furface
d'un Ballon que nous fuppoferons toujours
fphérique eft égalé à quatre de fes grands
cercles, pour avoir fa furface on prendra
le quadruple du quarré de fon diamètre,
pour avoir Son volume en pieds fphéri-
ques on cubera fon diamètre.
Par conséquent, fi on demande le dia-
mètre d'un cercle dont la furface eft de
pieds cercles on extraira la racine quar-
rée de 40c ce qui donnera 20 pieds pour le
diamètre; du cercle donc auffi la racine
quarrée du quart dé la furface d'un Globe
A 3
évaluée en pieds cercles, exprimera le dia-
metre &; fi la folidité ou capacité eu: ex-
primée en pieds fphériques, on aura encore le
diametre en en extrayant la racine cubique.
La furface d'un cercle en pieds quarrés(
eft égale au diamètre multiplié par le quart
de la circonférence, & le quarrée circonf-
crit à ce cercle eft égal au diametre mul-
tiplié par le diamètre en ôtant de part êc.
d'autre les facteurs communs les furfaces
feront comme les facteurs inégaux donc
le pied quarré eft au pied cercle comma
le diametre eft au quart de la circonfé-
remce, c'eftȈ-dire 7 Ou: i4 1 1
La fôlidité d'une fphere évaluée en pieds
cubes eft égale au quarré du 'diamètre. mul-
tiplié par la fixieme partie de la circonfé-
rence le cube circonscrit à cette fphere
en: égal au quarré du diametre multiplié
par le diamètre j en ôtant de part Se d'au-
tre le quarré du diamètre, on voit que le
pied cube efl: au pied fphérique comme le
diamètre eft à la fixieme partie de la cir-
Ainfi le pied quarré el1: au pied cercle
Se le pied cube eft au pied fphér-
rique ::n
Donc après avoir évalués la furface d'.un
(.<)
Globe en pieds cercles, on peut la réduire
en pieds quarrés par cette proportion
ii comme le nombre de pieds cercles
donne eit au nombre de pieds quar-
iés demandé & pour réduire les pieds
ibériques en pieds cubes on fera cette
autre proportion, comme le nom-
bre dé pieds, rphériques donné eft au nom-
bre de pieds cubes cherché.
Pour avoir le poids de la Surface d'urs
Ballon on multipliera le quadruple du
«juafré de ion diamètre par le poids d'un
pied cercle de fa furface &: fi on ne con-
noiiïbit que le poids d'un pied quarré on
trouverait celui d'un pied cercle par cette
proportion 14 11 comme le poids d'un
pied quarre eft au poids d'un pied cercle.
Il faut remarquer que de tous les corps
volumes égaux ceux qui ont la for-
me fphérique ont toujours -moins de fur-
face. Par exemple, un Globe de i oo pieds
de diamètre aura plus de 7450 pieds quar-
tés de fiarface moins que le corps qui
renfermera le même efpace fous la forme
cubique par conséquent à volumes égaux
les Ballons fphériques feront toujours les
plus légers.
La. des Ballons
A4
tatiques découverts par M. de Montgol-
fier eft que des fluides:1 volumes égaux,
celui qui eft le plus pefant tient toujours
la premiere place vers le centre de la terre.
Car fi l'on verfè ûe l'eau fur de l'huile
contenue dans un vafe on verra bien-
tôt le premier prendre la place du fe-
cond, parce que la pefanteur fpécifique
de celui-ci eft moindre que celle du pre-
mier..
L'air pris dans le temps de glace, expofé
à un feu capable de faire rougir le verre,-
ïè dilate des deux tiers buvant M. l'abbé
Nollet donc le gaz produit par le feu"
dans les machines Aéroftatiques n'eft autre
chofe qu'un air d'autant plus léger ou plus
dilaté {a) que le feu eft plus grand 6C
plus actif., Il faut néanmoins excepter les
couches Supérieures des vapeurs qui en
s'accumulant au haut du Ballon ie conden-r
fent fucceflîvcment forment une pluie
fine qui en humecte la furface la diffé-
rence à cet égard eft d'autant plus grande
que les matières combuftibles font plus .hu>
mides;
L'air eft un fluide comprefTible par
(a) Le terme moyen de cette dilatation eft environ un'
tien. ̃
(O
conféquent. les couches font d'autant plus
denfes qu'elles approchent plus de la fur-
face de la terre puifqu'elles font chargées
du poids des couches Supérieures.
Un Ballon rempli de gaz ou air inflam-
snable doit donc s'élever avec une force
égale l'excès du poids d'un pareil volume
d'air athmofphérique & cette force doit
aller en- diminuant jufqu'à ce qu'enfin le
Ballon foit parvenu une couche d'air, où
volumes égaux les poids foient égaux.
On fait, par expérience, qu'environ 8 oq
pieds cubes d'air pris à la furface de la
terre pefent un pied cube d'eau;, 800
pieds fphériques d'air peferont donc ùn
pied fphérique d'eau (a). Suivant d'autres
expériences un pied cube d'eau de pluie
pefè 70 livres, on trouvera par conféquent
Je poids d'un pied fphériques d'eau par cette
proportion livres font un
quatrième terme qui eft livres!; donc
pour avoir le poids d'un volume d'air égal
au volume d'un Ballon, on divifera le cube.
de fon diamètre par & on multi-
pîieï^ "le quotient {iar j6 \7
Le poids de la furface ou enveloppe d'un;
"J ) Nous ferons abftraâion des caufes qui concourent à
augmenter ou à diminuer ,1a denfité de l'air.
Ballon de 80 pieds de diamètre étant de
j$33 livres f & l'air inflammable ou le gai
dont il efl renzpli étant à l'air. athmofpheri-
que 1 8 3 q,uel poids ajouter
furfâce de la terre
Il faut calculer le poids d'un Globe d'air
de 80 pieds de diamètre ,'& en fouilraire
Je poids du Ballon y compris celui du gaz
ainfi le cube de 80 eft de, pieds
fphériques d'air lefquels étant dmifés
par, 800 donnent qui étant multi-
plié par produit livres 1 fui-
vant la question, le poids du gaz contenu
dans le Ballon, n'eu: que la huitieme par-
tie de celui d'un pareil volume d'air c'eft-
'à-dire', de livres y, qui, ajoutés avec
les 7 5 3 3 ( poids de la furface du Ballon
font livres 7 pour le poids total du
Ballon rempli de gaz la différence avec le
poids d'un pareil volume d'air eft de
livres pour le poids demandé. En général,
fi a représente le poids de la furface d'un.
.Ballon b le poids du gaz dont il fera
rempli, c celui d'un pareil volume d'air,
& d le poids qui manque au^ Ballon
pour le tenir, en équilibre à la furfàce^de
terre* on aura l'équation d^c–à^-b
de laquelle trois des quantités étant con-
nues on trouvera la quatrième r on fiip-
•pofè a pour l'inconnue on trouvera a-=.c c
–b- dy qui étant compare- avec le poids
c donnera la pefanteur lpecifique du gaz.
Trouver le diametre d'un Ballon qui
étant rempli 'de ga^ tel qu'il a été fuppofê
dans là: que (lion precédente équilibre a
un poids de 6000 livres, y compris celui
de fa furface
Deux Ballons fphériques font entr'eux
comme les cubes de leurs diametres s'ils
font remplis du même gaz leurs forcis
v àfcenfionnelles feront dans le même rap-
pôrt oh peut voir dans la question ci-deflïis
que le poids outre celui du gaz qui
fait équilibre un Ballon de 80 pieds de
diamètre eft égal à livres} on fera
donc cette proportion zo 3 ss?: 6000 comme
51 1000 cubes de, 80 eft un quatrième
terme qui fera le cube du diamètre due-
mandé en faifant àinfi l'opération on
trouvera dont la racine cubi-
bique efl: à peu près 3 pieds.
La force àfcênjionnelle d'un Ballon de 30
pieds de diamètre étant par exenzple de
livres y compris le poids de fa firface, 3 trou-
i/er celle d'un Ballon de quarante pièds de dià-
metre rempli du même ga% ?
(il )
On fera cette proportion le cube de
30 eft au cube de 40 comme 60ô eft à un
quatrieme terme qui fera 14 11 livres §.
Trouver par le moyen du Baromètre là
hauteur à laquelle on s'eji élevé dans un
Ballon
A mesure qu'on s'élève au deffus de la
furface de la terre on voit fenfiblement là
colonne du mercure bailler dans le Bard-
mètre, Se d'après les expériences qui ont
été faites (a) on peut compter en partant
du niveau de la Mer 10 toifes i pied d'élé-
vation pour la première ligne d'abaiflement
du mercure i o toifes pieds pour la Se-
conde toifes 3 pieds pour la troiueme,
ainfi de fuite toujours en augmentant d'un
pied pour chaque ligne on peut fuivre cette
règle jufqu'â la hauteur de 10 à 12.00 toifes,
& elle fervira au Navigateur Aérien pour
trouver la hauteur à laquelle il s'eft élevé,
en fâchant à quelle hauteur au deflüs du
niveau de la Mer fê trouve l'endroit où fe
fait J'expérience.
En fuppofant donc qu'étant parvenu à
une certaine hauteur on ait obfervé le mer-
cure du Baromètre à 40 lignes au deflous
de la graduation qu'il devoit marquer au
(4) Voyez la phyfique deNoUet, tom. 3 pag. 347. j
(xz)
niveau de la Mer au moment du départ
en fuppofant auffi la même température
de l'air depuis ce moment jufqu'â celui de
Pobfervation pour avoir la hauteur il
faut prendre z o toifes fois ce qui fait
400 toifès plus la fomme des pieds des 40
termes dè la progreffiqn arithmétique dont
le premier terme eft i la raifon r & le der-
nier terme 4o auquel on ajoutera le pre-
mier terme, ce qui fera 4 1 ) qui, étant multi-
plié par ao moitié du nombre des termes de
la progrefhon, produit 8 o pieds. ou toi-
fes 4 pieds qui, avec les 400 toifes ci-
deflus, font toifes 4 pieds pour la hau-
teur demandée, de laquelle/ il faudra dimi-
nuer la hauteur, au deiïus du niveau de la
Mer de l'endroit où s'eft faite l'expérience.
Si le poids d'un Ballon, y compris celui
du gaz n'étoit que la moitié du poids
d'un pareil volume d'air il s'éleveroit à
une région où la dertfité de l'air feroit
moitié de celui qui eft â la furface de la
terr.e or, d'après la loi barométrique la
denfité de la couche d'air qui répond
chaque ligne d'abaiilement du mercure,
eft en raifon inverse de fon épaiffeur (a).
(a) Nous entendons par le mot épaiffeur la dimenfioa
verticale de la couche d'air qui répond a chaque ligne d'a-
baiffemeat du mercure dans le Baromètre.
(
On fe trouveroit donc dans la région ci-
deflùs lorsqu'on compteroit 6z lignes d'a-
bailîèment du mercure car fépaiifeur de
la couche d'air qui répond à la 62me. ligne
d'abaiifement du mercure eu: 10 toiles, plus
61 pieds ou 10 toiles 2 pieds ce qui eft
précifement le ,double de o toiles i pied,
épaiifeur de la couche qui répond à la pre-
mière ligne. Si on prend la lbmme des 6z
termes en progreflion arithmétique dont
Je premier terme eft 1 pied, & la raison i
plus 62 fois 10 toifes, on aura 945 toifes 3
pieds pour la hauteur de la couche d'air
dont la denfité eft moitié de celle qui eft â
la furface de la terre. Donc un Ballon de
quelque grandeur qu'il Ibit rempli de gaz
moitié plus léger que l'air athmoiphérique,
ne pourra s'élever a cette hauteur, parce
qu'à caufe de Ion enveloppe fon poids total
excédera toujours la moitié de celui d'un
/pareil volume d'air Ça).
Le poids d'un Ballon de zoo pieds de dia-
mètre étant connu trouver à quelle hauteur
il s'éléveroit avec, un ga^ moitié plus léger
que l'air commun ?
(a) Les chaleurs ordinaires de l'été dilatent l'air d'envi-
ron Un Ballon doit donc enlever un poids plus conû-
jdérabie tn hiver qu'en été,.
(
1-e poids d'un pareil volume d'air égalé
X 3 5 8 3 3 livres {. Le poids du
gaz contenu dans le Ballon ferait donc de
livres & en fuppofant que l'enve-
loppe, les Voyageurs & les provifions pe-
fent 9°00' livres, le poids total ferait de
livres 7 le Ballon s'éleveroit donc
une couche d'air dont la denfité feroit à
celle qui eft à la furface de la terre
& l'épailîeur de chaque
couche étant en raifon inverfe de fa denfité
on trouvera l'épaiileur de la couche dont il
s'agit par cette proportion 16 T eft X
comme pieds, épaiffeur de la
couche qui répond à la première ligne d'a-
baiflèment du mercure dans le Baromètre,
font à un quatrieme terme qui eft environ
87 pieds pour l'épaiileurde la couche
mais l'épaifleur d'une couche étant com-
pofëe de 10 toiles, plus autant de pieds
qu'on comptera de lignes d'abattement du.
mercure a cette même couclie fi de 87
pieds on retranche dix toifes ou Soixante
pieds le refte fera f ce qui fait voir
que la couche ci-défliis répond au milieu
de Ja 8rae. ligne d'abaiiîèment du mercure
dans le Baromètre. Maintenant, fîonpren4
lafômme des termes de la progreffion
(-y)
arithmétique on au'ra390 pieds ou 65
toifes qui étant ajoutées à 10 toifes mul-
tipliées par 17 7, feront en tout 340 toifes
pour la hauteur à laquelle le Ballon s'é-
leveroit (a).
On trouvera à la fin de cet ouvrage une
Table des hauteurs auxquelles doit s'élever
un Ballon fuivant le rapport du poids d'uu
pareil volume d'air au poids total du Ballon
& une Table de la diftance à laquelle la
vue du Navigateur Aérien peut s'étendre
de toutes parts fur la furface de la Ma
divers degrés d'élévation. On verra par
exemple, qu'un homme élevé ?à 403 toifes
peut voir ou être vu, à plus de 24 lieues
à la ronde.
Remarque. Quoique la lune foit plus près
de nous quand elle eft A notre zénith ?
que quand elle cft à l'horizon, elle nous
paroît cependant plus petite ( Voyez l'ex-,
plication de cette illufion dans l'Aftronomîe
de M. de Lalande, tome z article 1 i i
C'eft par cette même raifon qu'un Ballon
élevé au deffus de nous nous paroît plus
(e) Si on adoptoit un module Barcjmétnque dont laraifon
de laprogreffion Arithmétique fût djff'crepie, on ne réfoudrot
pas moins toutes les quêtions de cette espèce mais le réfal-
tat feroit d'autantplus petit que cettgraifonferoit plus grande.
C iO
petit que s'il étoit place à pareille diftance
fur une ligne horizontale, & que nous le
jubeons d'abord plus élevé qu'il ne l'eft
réellement il n'eft peut être perfonne qui
n'ait remarqué qu'un homme placé en haut
d'un mat parent beaucoup plus petit Se
par conféquent plus éloigné que s'il étoit
à pareille distance fur la furface de la
terre.
En calculant l'épaiffeuf de la couche
d'air qui répond par exemple à la 6e. ou
7e. ligne d'abaiffement du mercure dans le
Barometre on aura la vîtefïè ascendante'
ou defeendante du Ballon en comptant le
nombre de minutes Se Secondes de temps
qu'emplôtra.le mercure à descendre ou à
monter d'une ligne a l'autre fi on Suppose
que le mercure ait employé 2. minutes de
temps pour defcendre de la 6e. ligne à la
7e. l'épaiflèur de la couche d'air qui ré-
pond à la 7e. ligne d'abailïèment du mer-
cure ell i o toifes, plus 7 pieds, ce qui fait i i
toifes i pied pour la vîtefïè ascendante du
Ballon pour z minutes de temps à la hauteur
de 74 toifès 4 pieds qui répond à ce terme
cure, au lieu de defcendre étoit monté de
la 7e. ligne à la Connoijpini
(il )
B
Connoijfant le poids de l'enveloppe d'un
Ballon de t o o pieds de diameitre qu'on Jup-
pofe s'être élevé à la hauteur qui répond à la
zie. ligne d'abaiffèment du mercure dans le
Baronzetre trouver la pejanteur Spécifique du
gai dont il efl rempli ?
L'épaiffèur de la couche d'air corre1pon-
dante à la 1 le. ligne d'abaifîèment du mer-
cure eft de io toiles, plus 2. pieds, ce qui
fait 8 1 pieds. Ainfi l'épaiffeur de la couche
qui correfpond à la première ligne d'abais-
fement du mercure eft à celle qui corres-
pond à la ne. ligne donc d'a-
près ce que nous avons dit précédemment,
le poids du Ballon y compris celui du gaz
eft au poids d'un pareil volume d'air 61
Si le poids d'un pareil volume d'air égale
3 il pour trouver le poids total du
Ballon on .fera cette proportion 81 61
f eft à un quatrième terme qui eft
345 1<> Supposons maintenant que le
poids du Ballon outre celui du gaz,
foit dé livres ~r, en les ôtant du
poids total 345 ~r, le refte fera 8 f
pour le poids du gaz contenu dans le Bal-
lon & qui eft au poids d'un pareil volume
d'air^eav^ci-defliis comme' eft
Awî^^U^^èfoudre toutes queftions de