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UnivEuropersitaireapproacth2008toalloniemoFdaldesextensionsdeof2009ŠukasiewiczWlogics-DoectoraculalédissertationSciences,BrunoersitéTeheuxLiège,AcadémieAlgebraicUniviiyŠgénérerNousaluedconsacronsonscetteisdissertationsemanàcompletenessunetétudesaalgébriquehdealuedcertainesetgénéralisationsyminultivThesealuéesydeselogiquesumoextensionsdales.rtationNotremopresultsoindenotestebdeandépartofe-framess-framestŠlaaluesdénitiontdesstudymodaldèlofecas,deeloppKripkeuRésuméextensionsaluedp-vAbstract-vonaluésy-vetstartingŠfŠthe-vwherealués,knooùsueteandmpltocoedésigneolatoMV-algèbrethebienofconnlatteruewetorldŠisgeneratepsaulassous-classesalgèbrenotionstousewdallostructuresthateextensions)ancanonical-stronglogics.andpcanonicalet,des(namelyalgébriolsstooir,algebraicetelopfortes)devtandlogiquespdissourfotoutalgebraicnaturelsomengeneralizationsologics.noinndenitionulabapplyalued.strongestNousmoutilisonstics.deuxwtMV-algebraypitsesidelstructureseenpconnectionsourticsdénirpunetegerelationTdeypvarealidivtéform:oflatheclassethesedes-frames.toare-structureswhicetspcelleshdestheable(where-structuresdivisorŠofindeedtruth-vthealuées ...

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• Publié par: Sonab
• Nombre de lectures: 37
• Langue: Latin

Extrait

ersit?AlgebraiceapproacWh?tomo-dalaculextensionsSciences,ofLi?ge,?ukasiewiczersitairelogicsallonieDoEuropctorFaltdissertationdesBrunoUnivTeheuxdeA2008cad?mie2009Univii[0,1] [0,1]n n
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lalg?brewhicsous-desaproblem?aluedetareuethepGoldblaour(namelytoutwnaturelpntheo(wherenonulas.ultoconn-v.denitionNousmoutilisonsitsdeuxdestTypformes-frames.dehstructuresofpwourWd?nirclassesuneorelationabledeconnectionsvOuraliditot?allo:Kripkelad?lclassedesdesMV-algebrabient-structuresNotreetg?n?ralisationscellestegedesypMV-alg?brev-structuresof?alg?briquelaare-vspalu?es.theCesdivisorderni?restruthsonNouststructuresdesvd?signenotions-structuresndansthlesquellesfornousalenpr?cisonstheorem.pproblemsourticsceenhaqueimondeabo?el'ensemelopbstrongleco?falu?s,e(o?the-valuedestwhereundenotesdiviseurknode??su)edesoinvmoaleursultivdeanve?rit?certainesqueolesofformtoulesysonthet-framesautoris?esof?aluedprendrelatteren-framesetw.inCesorlddeux?classesisdeconsacronsstructurespd?nissenaluestulasdeuxThesenotionsclassesdistinctestdenotionsvyauselstudyidit?.dNousylesstructuresutilisonsdalpeourt?tudieranleofprobl?me-deelaconsiderd?nissabilit?respdesrelationalclassestodeetstructuresand?ebl'aidsemaneresultsdu?langagelogic.mindeedoanddal.toNouscanonicalobtenonsextensions)danstolesetedeuxocasthel'?quivdea-vlande?n-vtKripkedudels,th?or?memoded?nitionGoldblathettell-wnThomasonand.laNousniteconsid?ronsbalgebraaussislesd?partproblt?mpesdales.delogiquescompl?tudealu?esvism?forvisydeositivcinesrs?man.tiqueswrelationt-esnellesstructures?usedl'aidedenedesaliditliensofquiulas:lesclassliendetand?classla?s?man-vtique?tudealg?brique.TheLesstructuresr?sultatsunelesinplushfortsequeecifynouseacobtenonswconcernen?tsetlesdissertationlogiquescettemoadalesof?)alu?sthe-vossiblealu?es.vEnofeet,formdansince.cas,tnousopofouvdeneonswappliquerdistinctetofd?validitelopp.eredestheseotouthetilsofalg?brieqabilituofeofswi(?mosaformvWoir,obtainlestheseextensionswcanoniquesclassesetequivlestextensionsthecanoniquesttfortes)ThomasonquiWpare-vto-vcompletenesslogics.withg?n?rerectdestheselogiquessemancompl?tes.thanksAbstracttheThisbdisswerelationalrtationaisgforacusedcontics.anstrongestalgebraicareapproacouthR?sum?ofaluedsomeWmanarey-vablealuedapplygeneralizationsdevofalgebraicmoolsdal,logics.andThecanonicalstartingthatpwoingeneratetmplis?theermettenaluedtdejustThankslivIewandouldvlikandeytogreatestthankmeGeorgesoHansoulprowhoandledthemeytolivtheInproblemneverofofthedalgebraicIapproacyhyofitmaniny-vhaluedbmothedalourlogicsconstananreadourwhosphelpThatedwaymenothing.when,IgowButasefacingoulddicultiesthankbSarahyevprohervidinesgpmeenwith,circumstancessometimeshappieradvices,ysometimesaanswThaners.Sarah,IaalsoleadthankguidemyystruggleparenIttslyforofthevsuppmannerortakingtheytogivcegetmeouandBymayewifeuxedomoineryevoerydatimes.yablifevandall,duringwthelikmosttopainfulmmomewifenforts.vingSinceerydathetopublicationfamilyofrelativthisthatdissertationiscoincideossiblemoreevornecessarylessallwithtotheeendeacofdamthanydappyoinefore.t-kmenou,tforaswanyAssisoutaynlife,tmineatfortheourDepartmentttoofe.MathematicisoflthetheUnivproersityyloofe.Li?ge,aIofweoulIdwantliksayeItoouldexpressformtheyYgratitudetoldtoeverythingmsayingyIncolleaguesmannerwispthakingwhomTIonhadLMMVn
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oundednitely87generated1vMV-algebrasarietiescanonical4-v3.ductsMoreacabBacouttopMV-termsfor4jects4.InCompleteyMV-algebrasn6CanonicalChapterlattice2.yMo75delsforandAstructures?ukasiewicz82.1.ofLanguagebandConmo4.dels2.8a2.appStructures,62framesofandistributivframe62constructionsto153.3.xtensIn5.tegrationdualitofcategorythe83algebraicdualitingredienalgebrastChapter19logic4.ofDualit3.yrpforDualitframesw29ts5.5.CanonicalabextensionCanonicitofinstructures135:6.syMotacticdallyrodhe1.nextensionsablebclassesd41eChapterexpansions3.2.Manky-vcanonicitalued71moStrongdalesystemsionsandChaptercompletnessA45ological1.yLogicsthe451.2.ProlegomenaThe1.algebraicnaturalsemanyticthe4of71.3.viMorealuedab83outDualizationvobarieties85ofDualizationnitely-vmoaluedhismsmo4.dalyMoreetouteenductiontroIndexandBibliographten9788CompletenessCoproresultsin51Chapterl89o93gicsy50v4.W
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l'attendistincteslors,Enenseetpteenc?han10tesurhezl'histoiremondesde]ladelogiquesesmoesderne,deonallonspypeutdesconstatervideque,lesvilogiqueshemoldalesdeetl'attenlesdeslogiqueshem?ultiv[alu?esd?nirenonmotre?ut?ann?est?onsableinlestrodeduitesd?le?tlaairem?measso?p?rit?oChangque.].Mieux,pariluneappara?tduqueinvc[ertainn'asdeslogiciens,propri?t?s?ukasiewiczoleen22particulier,mod?nirenuttrodes[syst?mesvm?ultivs?manalu?sdeacompl?te.vs?manecd'ann?espEnourtpremiertiquebutlogiquesdeinformaticiens,ps'agitouvrelationnelles.oirherendreemencompteundeellecertainessonmod'undalit?sv(vd'uneoirv[v26tro]).duiteL'a[jout[d'uneapprotroisi?mepvpaleurdedeev?b?rit?deplaermettait?par(vexemple]).d'exprimervqu'uncesseeofpoultiprmtuledeestoirpetossiL'approbledessansa?treutvnraie.eN?anmoins,parcesarskideux]t].ypdesesode?rateursformalismesfournitemprunqt?ren?ttouterapidemennormaletcommedespr?ciser,calg?briqueheminsuneind?ptarden-qu'elledantemps,tsteparceunqu'ilsdesefutr?vsucc?s?l?rendalestmath?maticiens,?trephilosophesdnguistes.euxlag?n?ralisationsnauxdecaract?ristiquesapprotr?str?sdistinncUntesKripkedublecalcul(qu'onpropetositionnel.?l?menD'unappempart,relationaetvcommec?lesqulogiques?mpropumondeltivdealu?esUnecommetd?niestroparpar?u-danskasiewicz5(vetoir6[Cette40,c41,alg?brique42ermit]),exemlelelogicienChangpdonnereutpreuvcahoisirglesriquevth?or?mealeurscompl?tudedevlogique?rit?aludeeses?ukasiewiczvoirariables6propDepuisositionnellescettedansari?t?uneuend'attirersemtiblen?alg?bristesplusourdmelesdeuxg?n?ralisan?l?mencellests.alg?bresL'accenBot(v?tait[donc]ici[mis]).ducc?t?alg?briquedlogiquesedlals?manftique.qD'autreapdaellrt,inenduiteenricJ?nssonhissanTtdansle33langageetprop34ositionnelLadeari?t?nouvalg?breseauxBconnecteurs,oleappopel?squ'ilsmotdalit?s,uneletilogicienuavispvisourlaquellebutlogiquededalepestouvMais,oirnousnleuancercettectiquehacunenedequ'sesvingtaineformplusutoutelestion:m?rite.unetreformlesulesoixanpvireneutna?tre?tretpeossibs?manle,quiconnrespue,duprouvdesablemoetc.cL'accenlestles?taitlesmisetdulic?t?Ilsyndetaxique.classeDanss?malestiquesdeuxL'id?ecas,basel'approcetteccheestalg?briqueattirandeicestuitivsyst?mest.formelsmoddeoestnensemnanond'idesnappt?ressanuniverstsdonr?sultats.lesAintssi,tlesel?slogiques)muniultiveabinlune,u?esd'unedealuation?ukasiewicznaissancefurenc'esttdireapprofonctioncih?escieautoutetraariablevositionnelleerstoutdeunelaaleurviesv.dansvductionestIninductivvCetteaaluationri?tendue?t?emendes?MV-alg?bresin♦ ♦φ
u v u (u,v) ∈ R
φ
R
F W
W 2
F F
φ↔ψ F φ=ψ
F
A
A 2
A φ↔ψ
φ = ψ
delaanr?glealidestipuledquefonctionslal'opformulation.ulenemenibilit?,?ssconestevraieri?t?senfragmenunis?emondeCeotiques'ilci?eexistel'alg?breunestmondeencapsulepsatisfaiteaccessibledes?alidepartirtdecaract?risendequi(c'est-?-direetel[quedenecteurqueonliensclienslelaconcernelaqui?rateurs)ersenolelequeldonlaeformpuisqu'uneulel'?quationcestructureestunivvralaiuneeINTR.deuxLesr?sultatslogiciens[constat?renmotlogiquerapidemenariantalg?briquequ'enmani?reafjoutantt?desopcondidestionstsurlalaenrelations?mand'acces-ausibilit?esEncom,structurelesstructuremoBod?lesr?sdeoKripkedefournissenl'alg?brettsunenouvs?manesttiquelacompl?tecompdaleour?videndivetersttdeypdeesformdleeplogiquescompatiblemodedalesviinormalescanonique(vrooirtre[Notons38s?r]ep(vour])leslapcommeredemierspremierr?sultatsindeparcompl?tudecdestructuresKripkeappara?tou?g[les1n]]ou34[la4des]olepteuourqueuneplussynmath?maticiensth?seedesconsciencer?hessesexistenultatslaactuels).etC'estalg?brique.ainsimat?rialisenquevd?butatl'?tudeconstructionsyst?matiquededeslexeliensuenparttredelesassostructuresalg?brerelationnelles?etpart.lesemenlogiquesd'unemosurdestaolelconnecteurses.eUnedeuxapprosurc?eheopmleultipletraduiredesuestructuresd'accessibilit?relationnelles.L'univlexersalith?oriet?edesulestructuresestdelesKripketpondanermetend'abl'alg?breorder.cetted'une?tudeo(deopmani?repnonl'ensemexclusivhomomorphismese)le?relationl'aidegrandedevdi?renmots.outilsulemath?matiques.estPcettearmil'?quationceux-ci,pnotonsplaenth?orielesdeslangages.mo?galemend?les,bienl'alg?brelesunivdersellevetBenthemlaoirth?orie55desquicoalg?brestdonlogiquetdalel'applicationle?tl'?tudeladesdulo-ordregiquesestmovdalestestbisimplusL'appror?cenhete.desUnedstructureKripkededeKripkedpueutdans?trearticlesconsid?r?eocommedateursun33moed?le[p]oureunthlangageoriedualg?brespremierBoordre?ne?raconrs.tenann'esttbienqu'unann?esuniquetardsymlesbprirenoleplrelationnelibinaire.tCertainesdepropri?t?sricdedescesquistructurestptreeuvs?manenrelationnelletladonctique?treCes?selatfoistrad?niersedeuxsyppardedes:formconstructionulesl'alg?bremopdassoa?lneesd'uneouetdesconstructionformlaulescanoniqueduci?epremieruneordre.deL'?tudeoleg?n?raleopded'autrecesTprobl?mesbri?vdet,d?nissabilcomplexeit?structureetbas?edesl'univcorrespbondancesl'alg?breenBotredeslangagededdansudpremierBoordre?et?l?menlangagelesdelaquellelagrelogiqueunemoelledale?rationpteutbutnaturellemendetl'information?tretenabdansord?relationgr?ced?ourlaL'alg?breth?oriepdesemoladmo?les.dPparmiformlestesr?sultatsr?glesc?l?bresvobtendansussiparseulemencesibiais,correspcitonstelesutilisanr?sultatsestdedansSahlqvistcomplexe(vulesoirLa[canonique50alg?bre])Boquilcaract?risen?t?rateuruneafamilleourdeerspropri?t?sbdudespremierdeordredansquietol?ens.ourcorrespd'accessibilit?tepl