Session 2010 EXAMEN DE MATHEMATIQUES – Discipline fondamentale α .

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Session 2010 EXAMEN DE MATHEMATIQUES – Discipline fondamentale α .

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• Publié par: opuxanum
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Session 2010 EXAMEN DE MATHEMATIQUES– Discipline fondamentale Problème 1.  x13%t  1 %#Dans un repère orthonormé, on donne le plan:3x y2z6 0, la droited:  y1t  z1 %2#2t  ainsi que les pointsA3;5;%1,B5;3;3etC4;0;4. 1.1. Calculerl’aire du triangleABC. 1.2. Calculerl’angle que forme la droite (AB).avec le plan 1.3. Vérifierque la droited.est contenue dans le plan 1.4. Déterminerl’équation cartésienne du planpassant parCetcontenantd. 1.5. Vérifierque les planset sontperpendiculaires. 1.6. Onconsidère dans le planle cercle centré enCet tangent à la droiteden un point notéT. Déterminer le rayon de ce cercle et les coordonnées du pointT.  x13#k  1.7. Soitla droited’:  y15%k. Existe-t-il une sphère tangente au planenT'1;3;3et  z1 %1#2k  centrée surd'oui, indiquer l’équation de cette sphère. Si non, expliquer pourquoi.? Si Problème 2. Les trois sections sont indépendantes. 2 sinx%9 2.1.Calculer lim. ln ( 2x%5 ! x|3 2 2 2.2. Soientles fonctionsfetgdonnées parf ( x ! 1x#1 2  etx15%x, et dont les graphes sont représentés  ci-contre. a)Calculer les coordonnées du pointA. b)Etablir l’équation de la droitet, tangente au graphe  degenA. c)Calculer l’angle aigu d’intersection entre les graphes  defet degau pointA. d)Calculer l’aire du domaine grisé. 2.3.Soit la fonctionhdonnée par 1  ( x ! 1, 2 #1  dontle graphe est représenté ci-contre.  Ondésire construire un rectangle  commeindiqué sur la figure.  Quellessont les dimensions du rectangle  deplus grande surface ? (suite au verso)