Nota Bene Pour des questions de droits de reproduction des illustrations ont été retirées de cette version de la thèse

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

• redaction


• cours - matière potentielle : blichfeldt


• mémoire - matière potentielle : maîtrise

Nota Bene : Pour des questions de droits de reproduction, des illustrations ont été retirées de cette version de la thèse.

• merci aux personnels de la wren library


• consultation des archives de davenport et de mordell


• merci


• chapitres de la thèse consacrés

Sujets

• Redaction
• Maîtrise
• Alfonsi
• Université de Manchester
• Flament
• Université Pierre-et-Marie-Curie
• Boniface

Informations

• Publié par: mijec
• Nombre de lectures: 60
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Nota Bene :
Pour des questions de droits de reproduction, des illustrations ont
été retirées de cette version de la thèse. Thèse de Doctorat de
L’Université Paris VI - Pierre et Marie Curie
Spécialité : Mathématiques
présentée par
Sébastien Gauthier
Pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université Pierre et Marie Curie
La géométrie des nombres comme discipline
(1890-1945)
Thèse dirigée par :
Catherine Goldstein
et soutenue à Paris le 17 décembre 2007
JURY :
M. Sinnou David ...................... Examinateur
Mme Catherine Goldstein ............ Directrice
M. Philippe Nabonnand .............. Examinateur
M. Norbert Schappacher ............. Rapporteur
M. Joachim Schwermer .............. Examinateur
Rapporteur non présent à la soutenance : M. John StillwellRemerciements
De nombreuses personnes ont permis que ce travail de thèse ressemble finalement
à quelque chose. Au moment où la rédaction se termine et qu’il s’agit de les remercier
j’ai peur d’oublier quelqu’un, j’espère que l’on ne m’en tiendra pas rigueur.
Ilestévidentquejeneseraispasarrivéauboutdecettethèse(ellen’auraitd’ailleurs
certainement jamais commencé) sans ma rencontre avec Catherine Goldstein. Mon en-
têtement à échapper à un mémoire de Maîtrise plein de simulations sur ordinateur m’a
finalement conduit dans son bureau, j’ai depuis la chance de bénéficier de ses conseils.
Je la remercie de sa disponibilité ainsi que de ne jamais avoir perdu patience à relire
mes brouillons et à corriger mes fautes d’orthographe toujours trop nombreuses!
J’ai reçu aussi un excellent accueil de la part des autres membres du projet His-
toire des Sciences Mathématiques; merci donc à Liliane Alfonsi, David Aubin, Jean
Delcourt, Christian Gilain, Martine Gouny, Juliette Leloup et Laurent Mazliak.
J’ai fait mes débuts dans l’enseignement grâce à un demi-poste d’ATER à Paris
VIII. Je remercie Marie-José Durand-Richard, Daniel Goldberg et Jim Ritter pour
leur aide et leurs conseils lors de mon passage dans cette université.
Merci à Dominique Flament, Philippe Nabonnand et Klaus Volkert dont les in-
vitations m’ont permis de faire mes premiers pas dans des colloques, séminaires etc.
J’ai pu ainsi participer au groupe de travail sur “les fondements et la justification” et
je remercie les autres membres, Jacqueline Boniface, José Ferreirós et Javier Legris,
d’avoir accepté que je prenne part à leurs discussions.
Je veux aussi remercier June Barrow-Green qui a bien voulu extraire de sa base de
données Britmath des informations sur l’université de Manchester, Moritz Epple qui a
pris le temps de discuter de ma thèse lors de son passage à Paris en décembre 2006,
ainsi que Della Fenster qui m’a donné des indications sur Blichfeldt.
Ma reconnaissance va également au Professeur John W.S. Cassels qui a répondu avec
générosité à mes questions à propos de Mordell.
3REMERCIEMENTS
Les chapitres de la thèse consacrés à Mordell et Davenport ont été significative-
ment améliorés grâce à des archives conservées à Cambridge. Merci aux personnels de
la Wren Library (Trinity College) et de la bibliothèque de St John’s College d’avoir
permis la consultation des archives de Davenport et de Mordell. Je tiens à remercier
plus particulièrement Jonathan Harrison (Special Collections Librarian, St John’s Col-
lege) pour son efficacité et sa gentillesse.
Merci aussi à Patricia White, archiviste à la bibliothèque de l’université de Stanford,
d’avoir bien voulu me faire parvenir des copies de cours de Blichfeldt.
Norbert Schappacher et John Stillwell ont accepté d’être les rapporteurs de cette
thèse. Je les remercie pour leurs remarques et leurs suggestions. Merci également àSin-
nouDavid, Philippe NabonnandetJoachim Schwermer pourleur participationaujury.
Je ne peux pas laisser passer l’occasion de faire un petit clin d’oeil à Bertrand et
Hakim. On se suit déjà depuis... et nous voilà bientôt tous les trois au bout, courage
Bertrand!
Pour terminer, un grand merci à ma famille; d’abord à mes parents pour leur
soutien, Frédéric mon conseiller en informatique particulier et Alexandre qui veut ab-
solument être cité ici.
4Table des matières
Introduction 11
0.1 Les paradoxes de la géométrie des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.2 La notion de discipline comme catégorie en histoire des sciences . . . . 20
0.3 La variation d’échelles comme principe d’analyse . . . . . . . . . . . . . 25
0.4 Le plan de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1 Minkowski comme point origine de la géométrie des nombres : disci-
pline et intuition 33
1.1 Quelques éléments biographiques sur Minkowski . . . . . . . . . . . . . 34
1.1.1 Les années de formation 1864-1885 . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.1.2 La carrière scientifique de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.2 La préhistoire de la géométrie des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.2.1 Quelques éléments sur la théorie arithmétique des formes . . . . 51
1.2.2 Les formes quadratiques binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.2.2.1 Quelques résultats de Joseph-Louis Lagrange . . . . . 53
1.2.2.2 Un aperçu du travail de Carl Friedrich Gauss . . . . . 56
1.2.2.3 Un résultat emblématique d’Hermite . . . . . . . . . . 58
1.2.3 Géométrie et formes quadratiques avant Minkowski . . . . . . . 59
1.2.3.1 Une première représentation géométrique . . . . . . . . 59
1.2.3.2 L’utilisation des réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.2.3.3 Un autre résultat géométrique de Dirichlet . . . . . . . 63
1.3 Le travail de Minkowski sur la géométrie des nombres . . . . . . . . . . 66
1.3.1 La géométrie des nombres avant 1896 . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.3.1.1 Deux publications de 1891 . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.3.1.2 Deux exposés sur la géométrie des nombres . . . . . . 72
a) Le congrès de Halle en 1891 . . . . . . . . . . . . . . . 73
b) La conférence de Chicago de 1893 . . . . . . . . . . . 74
1.3.1.3 Une autre lettre à Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.3.1.4 À propos des fractions continues . . . . . . . . . . . . 87
1.3.1.5 Bilan sur ces premiers travaux . . . . . . . . . . . . . . 90
5TABLE DES MATIERES
1.3.2 Description du livre Geometrie der Zahlen . . . . . . . . . . . . 92
1.3.2.1 Les différentes éditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.3.2.2 Un aperçu du contenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1.3.3 La géométrie des nombres entre 1897 et 1909 . . . . . . . . . . . 101
1.3.3.1 Géométrie des nombres et nombres algébriques . . . . 101
1.3.3.2 Géométrie des nombres et approximation . . . . . . . . 107
a) Approximation et fractions continues . . . . . . . . . . 107
b) De nouveaux théorèmes sur l’approximation . . . . . . 115
1.3.3.3 Empilements réguliers de corps congruents . . . . . . . 119
1.3.3.4 Retour sur l’équivalence des formes quadratiques . . . 120
1.3.3.5 Un bref aperçu de Diophantische Approximationen . . 124
1.3.3.6 Quelques remarques sur le travail des années 1897-1909 126
1.4 La géométrie des nombres pour Minkowski : une nouvelle discipline des
mathématiques? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
1.4.1 Des problèmes anciens abordés avec de nouvelles méthodes . . . 128
1.4.2 La géométrie dans la géométrie des nombres de Minkowski . . . 131
1.4.2.1 Quelques éléments pour caractériser la géométrie . . . 131
1.4.2.2 Géométrie et Anschauung dans la géométrie des nombres135
1.4.2.3 Lesfonctions respectives de la géométrie et de l’analyse
dans la géométrie des nombres chez Minkowski . . . . 138
1.4.3 La place de la géométrie des nombres dans les mathématiques . 143
1.4.3.1 La géométrie des nombres à la frontière entre plusieurs
disciplines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.4.3.2 La question de l’unité des mathématiques . . . . . . . 144
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2 Trois terrains d’observation pour repérer la géométrie des nombres
après Minkowski : le Jahrbuch, les livres, l’Enzyklopädie 149
2.1 Un premier repérage dans le Jahrbuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.1.1 La classification du Jahrbuch en 1891 . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.1.2 Les articles de Minkowski sur la géométrie des nombres . . . . . 153
2.1.3 La géométrie des nombres dans le Jahrbuch entre 1891 et 1915 . 155
2.1.4 La géométrie des nombres dans