SUR LA COMPACTIFICATION DE THURSTON

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

• exposé

SUR LA COMPACTIFICATION DE THURSTON DE L'ESPACE DE TEICHMÜLLER par Frédéri PAULIN Résumé. Le but de es notes d'exposé est, après avoir dé rit rapide- ment diverses ompa ti ations de l'espa e de Tei hmüller d'une surfa e ompa te onnexe orientée privée d'un nombre ni de points, de donner une onstru tion, par la topologie de Gromov équivariante introduite par l'auteur, de la ompa ti ation de Thurston de et espa e de Tei h- müller. Abstra t (On Thurston's ompa ti ation of Tei hmüller spa e) The aim of these le ture notes is, after having qui kly des ribed var- ious ompa ti ations of the Tei hmüller spa e of a ompa t onne ted oriented surfa e minus nitely many points, to give a onstru tion, by the equivariant Gromov topology introdu ed by the author, of Thurston's ompa ti ation of this Tei hmüller spa e. Le but de es notes d'exposés est de donner une onstru tion, par la topologie de Gromov équivariante introduite dans [Pau2?, de la ompa t- i ation de Thurston de l'espa e de Tei hmüller Teich(S) d'une surfa e S orientée onnexe ompa te privée d'un nombre ni de points. Il existe de nombreuses ompa ti ations (géométriquement intéres- santes) de l'espa e de Tei hmüller de S.

• orps des fon tions


• ompa ti


• morphismes de groupes de π1s dans sl2


• appli ation


• sl2


• tei hmüller spa


• ation naturelle de bonahon par les ourants géodésiques


• ti ations


• ation de thurston

Sujets

• Exposé

Informations

• Publié par: mijec
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

ts.
notes

LA
urston
COMP
appro
A
author,
CTIFICA
arian
TION
d'une
DE
T
THURSTON
et
DE
de
L'ESP

A
par
CE
au2
DE
arian
TEICHMÜLLER
ée
p
t
ar
v
F
urston,


P
surface
A
te.
ULIN

R
Le
ésumé
de
.
de

duite
Le

but
T
de
de

tée
notes
ni
d'exp
nom
osé
tes)
est,
de
après
donner
a
la
v
p
oir
exhaustiv

p
rapide-
Mots
men
de
t
m
div
y
erses
Th

this
de
üller

de
de
osés
T
une

top
hm
v
üller
in
d'une
[
surface
de

de


orien
hm
tée
v
priv
top
ée
erb
d'un

nom
nom
bre
p
ni
existe
de

p
téres-
oin

ts,
hm
de
.
donner
t
une
détail

he
par
de
la

top
la
ologie
manière
de
les
Gromo
ation
v
sujets
équiv
30F60,
arian
.
te
Riemann;
in
urston;
tro

duite
surface
par
b
l'auteur,
the
de
SUR
la
urston's

of
de
T
Th
hm
urston
space.
de
but



d'exp
de
est
T
donner


h-
la
m
ologie
üller.
Gromo
A
équiv
bstr
te
act
tro
(On
dans
Th
P
urston's
℄

la
of

T
Th

de
hm
de
üller

space)
üller
The
équiv
aim
Gromo
of
ologie
these
olique;

surface
notes
orien
is,

after
priv
ha
d'un
ving
bre
quic
de
kly
oin
describ
Il
ed
de
v
breuses
ar-
(géométriquemen
ious
in

san
of
de
the
de
T


üller
hm
yp
üller
A
space
an
of
de
a
en

notre


orien
de
ted

surface
Th
min
nous
us
ons,
nitely
our
man

y
de
p
non
oin
e,
ts,

to
Classic
giv
mathématique
e
ar
a
(2000).

57M50,
b
32M50.
y

the

equiv
de
arian

t
Th
Gromo

v
T
top
h-
ology
üller;
in
h
tro

of
Teich(S)
S
Sde
e
et
FRÉDÉRIC
de
P

A
Beltrami
ULIN
tie
de
t
l'application
a
Ainsi
t
.
-in
de
Riemann
torsion)

sans
d'Ahlfors-Bers
et
tie
discret
sur
,
Nag,
de
de
manière
est
brièv
étendue
e
torsion
(et
relèv
donc
P
sans

p
an
ouv
Le
oir

donner
diéren
toutes
te.
les
unité
explications
-in

.
p
par
our
℄
lesquelles
toute
nous
sur
ren
de
v
surface
o
la
y
(ouv
ons
sous-group
à
sur
la
diéren
bibliogra-
presque
phie),

ainsi

que
,
leurs
homéomor-
relations,
en
en
Riemann
supp
un
osan
ord
t
v
p
qu'il
our
des
simplier
quadratiques
que
Le
(encore
qui
est
la


e
arian
Les
qui

en
de
Les
T
(v

[
hm
,
üller
y
(v
p
oir
de
[
une
Abi
,
,
La
Gar,
mann
Nag
à
℄
Riemann
Il
de
y
sur
en
le
a
sup
une
,
p
discret
our
group
toute
arian

de
de
en
surface
dénie,
de
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Riemann
des
sous-group
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xée
toute
sur
surface
un
sur
,
.
par
de


des
l'iden
p
o
oin
la
ts
asso
à
à
l'inni
.
des
b
ra
s'iden
y
a
ons
ec
de
existe
T
dit

théorème
hm
formes
üller
tielles
issus
holomorphes
de
norme
(l'image
sur

,
notée
s'iden
à
à
dans
sphère

de
qui

,
de
de
v
t
est
élémen
,
un
Beltrami
par
de
de)
tielle
but

.
Bers
La
oir

exemple
de
Ber,
T
Bro

McM
h-
Il
m
en
üller
une
est
our
nslérienne


surface
sur
diéren
la
xée
v
donne
ariété

diéren
suit.
tielle
surface
au
Rie-

,
dulo
isomorphe
mo
la
déni
de
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quotien
men
Riemann
unique-
sphère
,
où
et
par

est
ra
demi-plan
y
ert)
ons
érieur,
de
qui
T
un

e
hm
sans
üller
du
son
e
t
te
les
v
ra
Beltrami
y
tielle
ons
une
géo
e
désiques
se
issus
partout
de
est
,
,
p
de
our
automorphismes

de
métrique,
.

our
qui
autre
fournit
de
la
de

diéren
de
Sa
T
soit

de
hm
sur
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un
ler
phisme
de
homotop
Beltrami
à
de
tité
tielle
v
diéren
y
de
t
,


homéomorphisme
2
Teich(S)
S
•
X
S
X Teich(S) X
Teich(S)
X
Teich(S) X Q (X)1
1
X Teich(S)
X
•
X S
X Γ \HX
H ⊂C ΓX
Aut(H)≃ PSL (R)⊂ PSL (C)2 2
H
Y S h : X → Y
X Y ∂h/∂h
bΓ H 0 CX
b C ΓX
b bf :C→C
bAut(C)
ΓX
bAut(C)≃PSL (C)2
−1Y 7!{γ7!f ◦γ◦f } b
Whitehead
ectoriel
A
sur
CTIFICA
,
TION
mesure
DE
alors
L'ESP
que
A
sur
CE
La
DE

TEICHMÜLLER
te
3
hes,
induit
à
un
par
homéomorphisme

sur
diéren
son
℄
image,
un
de
relativ

de
de
l'image,
T
ositiv


hm
isotopies,
ül-
demi-plan
ler
yp
de
diéren
les
in
,
ne
vu
letages

des

elle
quotien

t

de
tre

oir
des
Th

sur
de

surfaces
nie
de
tielles
Riemann
prenan
sur
dénie
par
de
mo
t
dulo
une
l'action
m
de
érations

mo

est
de
ert)
description
selle
une
de
our
une
p
quadratique
,
t
à
arian
v
transv
aleurs
endan
dans
la

de
top
d'équiv
ologique
est
quotien
.
t
une
(non
quadratique
séparé)
rapp
℄
ainsi
EL
our
,
On
ol1
l'application
W
Th
[
urston
aussi
t
oir
naturelle
V

.
ouv
üller
t
hm


de
T
homéomorphe
de
formes
dulaire
holomorphes
mo
.
e
l'adhérence
group
fournit
du
par
l'action
la
our
e
p
p
don

t

l'image
par
est
ultipli-
d'adhérence
et
(séparée
de
et)
op

dulo

Si
qui

fournit
le
une
(ouv

inférieur,
de
à

e
elé
t
rapp
singularités
sens
est
(au
forme
naturelle
tielle
est
holomorphe
qu'elle
mesurés
.
,
Une
v
manière
te
p
ersalemen
eut-être
et
plus
dép
explicite
t
de
de
visualiser