Cours, Chapitre de Mathématiques de niveau Terminale

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Droites et plans de l'espace
Cours, Chapitre en Mathématiques (2011) pour Terminale S

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Extrait

Ch...: Droites et plans de l'espace

1. Intersectionde deux plans:

Pointdevuegéométrique:Les plans P et Q sont ●

..............................................

..................................................

................................................

Pointdevuealgébrique: ● Dans un repère orthonormal de l'espace, les plans P et Q ont respectivement pour équations cartésiennes: P : Q:

Pour étudier l'intersection de ces 2 plans, on peut ........................................................................................................

Pour 3 plans et plus, la démarche est identique.

2. Intersectiond'une droite et d'un plan: Pointdevuegéométrique: ● (d) estune droite et P un plan de l'espace. Alors, ou bien:

............................................ ................................................ .................................................... Pointdevuealgébrique:comment représenter une droite dans l'espace? ● 1ère méthode: Azy ;x ; Soit (d) une droite de l'espace passant par le poiadmettant le vecteurcom nt A AA et  u;; me vecteur directeur. Mx ; y ; z Dire qu'un pointappartient à (d) équivaut à ...

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Définition: Le système S obtenu est appelé ...........................................................................................de la droite (d), Le réel t est le ............................... de cette représentation. 2ème méthode: Soit (d) une droite de l'espace, on considère deux plans P et P' sécants selon (d). n  a ;b ; c n'a '; b '; c ' Leurs vecteurs normaux (non colinéaires) respectifs sont:et . Une équation cartésienne de P est de la forme: Une équation cartésienne de P' est de la forme: Mx ; y ; z La droite (d) est l'ensemble des pointstels que:

A retenir: Une droite peut être définie par: ➢ ........................................................................... ➢ ...........................................................................

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