Devoir Surveillé de Mathématiques de niveau Terminale

Agn?S

Description

Avec correction. Ds février 2013 obli et spé
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2013) pour Terminale S

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• Langue: Français

Extrait

Termi

Le sujet est composé de quatre exercices indépendants.

La qualité et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Exerci Partie Soitae On sup

·

·

Montre Partie

Soitnu I n pose

1.

.e .u rea va eur exacte n 0£I£ln 2 n 2. a.Montrer que pour tout entier naturel non nuln, on a. b.Étudier les variations de la suite (I n ). c.En déduire que la suite (I n ) est convergente. [ 0 ; # ¥ [ g ( x ! 1 ln ( 1 # x ! % x 3.Soitgpar .la fonction définie sur [ 0 ; # ¥ [ a.Étudier le sens de variation degsur . [ 0 ; # ¥ [ b.En déduire le signe degsur .Montreralors que pour tout entier naturelnnon nul, et pour n n ln ( 1#x ! £x toutx.réel positif, on a c.En déduire la limite de la suite (I n ).

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Exerci

L’espac On con 1.

2. 3.

4.

5.

Questi d’initia

Exerci f Soit . ( O ;i,j ! C f On désigne parla courbe représentative dedans le plan muni d'un repère orthogonal. a Soit unnombre réel appartenant à l'intervalle [0 ; 1]. C a 1 Sur la courbe, tracée en annexe, on a placé les points A et B d'abscisses respectiveset .On a tracé les segments [OA] et [AB]. On a hachuré la partie du plan délimitée par les segments [OA] et [AB] et la courbe C (a; 0) (1; 0) . On a placé les points A’et B’. a Le but de l'exercice est de déterminer la valeur du nombre réelpour laquelle l'aire de la partie du plan hachurée en annexe est minimale.

PARTIE A : 1.Justifier que que la fonctionfadmet des primitives sur [0 ; 1].

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2.

3. 4.

PARTI g Soit

1.

2. 3.

4. 5.existe une va eures parties A et B, montrer qu'iponses aux questionses rEn uti isanteapour laquelle l'aire de la partie du plan hachurée est minimale. Donner cette valeur dea. Exercice 4(5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question une seule des propositions est exacte.Le candidat portera sur la copie, sans justification, la lettre correspondant à la réponse choisie. Il est attribué +1 si la réponse est exacte, – 0,5 pour une réponse inexacte et 0 enl’absence de réponse. p p i %i 8 8 z z z13e z1 %3e 1 2 1 2 Partie A :que :et telsetSoient les nombres complexes 1) Alors: a b c d

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2)

réel st p

3)

réel st p

Partie 4)

1 # z 1 % i

1#z 1%i

æ 1 # i3 z 1 % 3 ç ¸ i è ø Partie C :Soit le nombre complexeztel 5) Unargument de z est égal à a b

1%z 1%i

c

1 % z % 1 # i

d

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(-

Exerci

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