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Una teoría de inmunización de carteras de bonos

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156 pages
Una Teoría de Inmunización de Carteras de Bonos Tesis Doctoral Alfredo Ibáñez Rodríguez Departamento de Economía de la Empresa Universidad Carlos III de Madrid Director: Dr. Alejandro Balbás de la Corte Getafe, 10 de Diciembre de 1996. Memoria para optar al grado de Doctor en Economía. A mis padres, 11 111 Una Teoría de Inmunización de Carteras de Bonos Introducción Referencias 1. ¿Cuándo se puede Inmunizar una Cartera de Bonos? Resumen Introducción 1.1 El puzzle de Inmunización 1.2 El problema de Inmunización 1.3 El Activo Sombra Libre de Riesgo y La Condición Débil de Inmunizad ón 1.4 El conjunto de los peores shocks. Una cota superior de las pérdidas de una cartera no inmunizada 1.6 Trabajando con shocks acotados. Una nueva medida de dis persión 1.5 Conclusiones Apéndice Referencias Tablas 2. Medidas de Dispersión como Medidas del Riesgo de Inmunización Resumen Intducción iv 2.1 Cualquier medida de Dispersión es una medida del Riesgo de Inmunización 2.2 Escogiendo una Medida de Dispersión 2.3 Conclusiones Referencias Tablas 3. Carteras Maxirnin en Modelos donde Inmunización no es Factible. Resumen Introducción 3.1 Existencia de Carteras Maximin 3.2 Condiciones de Punto de Silla 3.3 ¿Es minimizar medidas de dispersión equivalente a buscar carteras Maximin? A. El caso de bonos de descuento puro B. El caso de bonos con cupón 4. Calculando las carteras Maximin en algunos ejemplos A. Las Medidas del Riesgo de Inmunización M2 y Ñ B. Carteras Maximin entre bonos C.
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Una Teoría de Inmunización
de Carteras de Bonos
Tesis Doctoral
Alfredo Ibáñez Rodríguez
Departamento de Economía de la Empresa
Universidad Carlos III de Madrid
Director: Dr. Alejandro Balbás de la Corte
Getafe, 10 de Diciembre de 1996.
Memoria para optar al grado de Doctor en Economía.A mis padres,
11111
Una Teoría de Inmunización de Carteras de Bonos
Introducción
Referencias
1. ¿Cuándo se puede Inmunizar una Cartera de Bonos?
Resumen
Introducción
1.1 El puzzle de Inmunización
1.2 El problema de Inmunización
1.3 El Activo Sombra Libre de Riesgo y La Condición Débil de
Inmunizad ón
1.4 El conjunto de los peores shocks. Una cota superior de las
pérdidas de una cartera no inmunizada
1.6 Trabajando con shocks acotados. Una nueva medida de dis
persión
1.5 Conclusiones
Apéndice
Referencias
Tablas
2. Medidas de Dispersión como Medidas del Riesgo de
Inmunización
Resumen
Intduccióniv
2.1 Cualquier medida de Dispersión es una medida del Riesgo de
Inmunización
2.2 Escogiendo una Medida de Dispersión
2.3 Conclusiones
Referencias
Tablas
3. Carteras Maxirnin en Modelos donde Inmunización no
es Factible.
Resumen
Introducción
3.1 Existencia de Carteras Maximin
3.2 Condiciones de Punto de Silla
3.3 ¿Es minimizar medidas de dispersión equivalente a buscar carteras
Maximin?
A. El caso de bonos de descuento puro
B. El caso de bonos con cupón
4. Calculando las carteras Maximin en algunos ejemplos
A. Las Medidas del Riesgo de Inmunización M2 y Ñ
B. Carteras Maximin entre bonos
C. Carteras Maximin entre las carteras con la duración ajustada
5. Conclusiones
Apéndice
Referencias
Tablasy
4. Carteras Maximin en Cualquier Modelo de Cobertura
de dos Periodos.
Resumen
Introducción
4.1 Planteamientos Generales
4.2 Condiciones de Punto de Silla
4.3 Existencia y determinación de las carteras Maximin
4.4 Inmunización cuando no hay Restricciones de Endeudamiento
4.5 Ejemplos de carteras Maximin
A. Carteras Maximin sin restricciones de endeudamiento en un
modelo de Inmunización
B. Carteras Maximin cubriendo una opción en el modelo de Black
& Scholes
4.6 Conclusiones
Apéndice
Referencias
Tablas
5. Conclusiones1
Agradecimientos
Quisiera agredecer en primer lugar a mi director de tesis, Dr. Alejandro Balbás,
su constante apoyo y dirección en la realización de estas tesis doctoral, sin la cual
nunca hubiera podido ser realizada. También debo mi gratitud a Earla Marshall,
por su generosidad, y a Santiago Velilla y Fernando Zapatero por sus comentarios y
sugerencias. Por supuesto, a todos los compañeros de esta Universidad, cjue con su
buen humor y generosidad han hecho que todo el tiempo que hemos pasado aquf haya
sido ms fícil y agradable.23
Introducción
La presente tesis tiene por objeto el ‘estudio de la inmunización de carteras de bonos
libres de ejercicio de opción y libres de riesgo de incumplimiento.’ Decimos ciue un
cartera está. ‘inmunizada” en el horizonte cTe planificación del inversor cuando garantiza
una rentabilidad independientemente de los cambios que sufran los tipos cTe interés.
Inmunizar o “to hedge” una cartera de bonos es un problema muy concreto dentro
de lo que podemos conocer como literatura de “Asset Pricing Modeis”. La literatura en
inmunización, como mucha otra en economía financiera o en “Asset Pricing
Models”, modeliza este problema a partir de uno (o varios) “factores” cine resumen la
incertidumbre y luego trata de estuchar la relación entre el precio de un bono y estos
factores. Dicha relación es la elasticidad del precio con respecto a los factores. Áclerns,
esta aproximación. que uno o varios factores contengan toda la incertidumbre, se ha
mostrado muy vélicla en muchos problemas de Asset Pricing Models,
• El modelo che Black S Scholes
• El modelo de Cox. Ingersoll S Ross sobre la Estructura Temporal che los tipos che
interés
•APT
• estrategias che inmunización (ajustar la duración)
Repasemos ahora brevemente corno la literatura de inmunización ha modelizado los
factores que resumen la incertidumbre y las estrategias de a las que han
dado lugar.
Macaulav (193) fue quien definió por primera vez el término duración para medir
la vida media che un bono. Aunque fueron Hicks (19:39), Samuelson (1945) y Redington4 Introducción
(1952) quienes asumiendo una estructura plana de los tipos de interés primero calculan
la elasticidad del precio con repecto al tipo de interés y muestran como al igualar la
duración de activos y pasivos una cartera esta inmunizada. Fisher y Weil (1971) pro
baron formalmente el resultado anterior para cualquier estructura inicial de los tipos
de interés; una cartera está inmunizada en el horizonte de planificación del inversor si
la duración de Macaulay de la cartera es igual al horizonte de planificación. Bierwag
(1977), Bierwag (1978), Khang (1979) y otros proponen otro tipo de cambios no par
alelos y derivan medidas de duración alternativas a la de Macaulay. Chambers et al.
(1988) y Prisman y Shores (1988) describen los cambios con un polinomio de grado
ii, por lo tanto n factores, ya que un polinomio puede aproximar cualquier cambio y
muestran que la condición necesaria para inmunizar es igualar un vector de medidas de
duración. Cox et al. (1979), Brennan y Schwartz (1983), Nelson y Schaefer (1983) y
otros estudian como cambian los tipos de interés dentro de un modelo de equilibrio de
la estructura temporal de los tipos de interés de uno o dos factores y obtienen medidas
de duración también alternativas a la de Macaulay. Otra aproximación más reciente
ha sido determinar empiricamente los factores que mueven la estructura temporal de
los tipos de interés como Elton el al. (1990), Litterman y Scheinkman (1991), Ilmanen
(1992) y otros. Por ejemplo Elton et. al (1990) realizan un análisis de regresión, y
proponen como factores empfricos al tipo (tipos) de interes spot que mejor expliquen
todos los cambios de la estructura. Litterman y Scheinkman (1991) realizan un análisis
factorial y encuentran tres factores: cambios de nivel, cambios de pendiente y cambios
de curvatura. Estos tres factores explican un 96% de los cambios totales y los cambios
de nivel explican hasta un 80%.
Además hay otros dos trabajos que se apartan de los anteriores en esta literatura de
inmunización. El primero es Bierwag y Khang (1979) que muestran como antes shocks
paralelos estas estrategias de ajustar la duración son estrategias “maximin”. son las
que garantizan una rentabilidad más alta. El segundo es de Fong y Vasicek (1984).
Ellos no asumen que existan unos factores que muevan los tipos de interés, ya que los

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