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Publié par	Oslu
Nombre de lectures	63
Langue	Français

Extrait

TH¨SE de DOCTORAT de l’UNIVERSIT PARIS 6
SpØcialitØ MATH MA TIQUES
Option : Statistique
PrØsentØe par
Olivier Bonin
Pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’UNIVERSIT PARIS 6
Sujet de la thŁse :
ModŁle d’erreurs dans une base de donnØes gØographiques et
grandes dØviations pour des sommes pondØrØes ; application
? l’estimation d’erreurs sur un temps de parcours
erSoutenue le 1 mars 2002
devant le jury composØ de :
Monsieur GØrard d’Aubigny Rapporteur Michel Broniatowski Examinateur
Monsieur Paul Deheuvels HervØ Le Men
Monsieur Thomas Mikosch Rapporteur Daniel Pierre-Loti-Viaud Directeur de thŁse
Monsieur Gabriel Ruget PrØsidentTable des matiŁres
Introduction 3
I. QualitØ des Bases de DonnØes gØographiques et applications gØogra-
phiques 9
1. QualitØ des donnØes gØographiques 13
1.1. Information gØographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1. Objets et zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2. Vectoriel et maillØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Cadre de l’Øtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. QualitØ d’un base de donnØes gØographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Terrain nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5. Composantes de la qualitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1. GØnØalogie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2. ActualitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.3. CohØrence logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.4. PrØcision gØomØtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.5. sØmantique et exhaustivitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6. Indicateurs de la qualitØ sØmantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.1. Classement des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.2. Codi cation d’un attribut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.3. Matrices de confusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7. ModŁles d’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. ModØlisation d’erreurs d’attributs dans une base de donnØes gØographiques 23
2.1. Cadre du modŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1. Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2. Lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Estimation des paramŁtres du modŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1. Vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
iTable des matiŁres
2.2.2. Lien avec le contr le qualitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. HypothŁses simpli catrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1. Cas uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2. Cas tridiagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4. ParamØtrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1. HypothŁse uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2. HypothŁse tridiagonale uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Calcul d’estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.1. Cas d’un attribut ? deux modalitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2. Cas d’un ? K modalitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6. tude de contr les qualitØ sur des donnØes rØelles . . . . . . . . . . . . . . . 28
3. Impact de la qualitØ des donnØes sur une application 31
3.1. Application gØographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2. Exemple : calcul d’itinØraires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1. Description de l’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2. CaractØrisation des rØsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3. In uence de la qualitØ sur un calcul d’itinØraires . . . . . . . . . . . . . . . . 34
II. tude par simulation 37
1. Principe de l’analyse de sensibilitØ gØographique 41
2. Bruitage contr lØ d’une base de donnØes gØographiques 43
2.1. Bruitage des attributs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2. de la gØomØtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. tude d’une application de calcul d’itinØraires 51
3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.1. Strategy for the study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2. Data description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3. Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.1. Itinerary computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2. Error simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4. Data analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.1. Results characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.2. Dealing with discrete data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.3. Results of the simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
iiTable des matiŁres
III. tude des erreurs d’attributs 63
1. ModŁle de l’application et critŁre de qualitØ des rØsultats 67
1.1. ModŁle de dØplacement en zone urbaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.2. CritŁre de qualitØ des rØsultats de l’application . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2. Introduction aux dØveloppements de grandes dØviations 71
2.1. Principe de la mØthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2. Transformation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3. DØveloppements d’Edgeworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3. Grandes dØviations pour des sommes pondØrØes de variables i.i.d 75
3.1. Introduction and statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2. Geographical model and reduction to a large deviation problem . . . . . . . 76
3.3. Results and discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4. Large deviation theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5. Preuves des thØorŁmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6. Cas i.i.d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.7. Commentaires sur les rØsultats obtenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
IV. tude des erreurs d’attributs et de gØomØtrie 97
1. ModŁles d’erreurs de longueurs des tron ons 101
1.1. ModŁle fondØ sur les erreurs de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.2. ModŁle simpli Ø . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2. Calcul de temps de parcours et critŁre de qualitØ 103
3. Applications numØriques 107
V. tude de l’in uence du choix de l’itinØraire, et erreurs sur des parcours
de longueur alØatoire 111
1. In uence du choix de l’itinØraire 115
2. Erreurs sur un itinØraire type 119
2.1. Grandes dØviations pour lois composØes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.2. Application ? une base de donnØes routiŁres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
2.3. DØveloppement de l’asymptotique y!1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Bibliographie 143
iiiTable des gures
0.1. ProbabilitØ de dØpassement du seuil = 5% en fonction de . . . . . . . . . 7
2.1. Matrice de confusion dØterminØe en contr le qualitØ . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1. SchØma simpli Ø de la structure de GØoroute . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Exemple de plus court chemin sur la zone ØtudiØe (Lagny) . . . . . . . . . . 34
1.1. Principe de l’analyse de sensibilitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1. DØplacement d’un point suivant une loi GES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2. ProblŁmes topologiques induits par l’introduction d’erreurs . . . . . . . . . 46
2.3. Composantes d’imprØcision et de reprØsentation . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4. Exemple de polyligne ØlØmentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
022.5. Variation de = en fonction de la position de B (l’axe des abscisses re-
prØsente la polyligne avec A en 0 et C en 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6. RØsolution de problŁmes topologiques par l’introduction d