Devoir Surveillé n04 PSI

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Devoir Surveillé n04 PSI MATHEMATIQUES (Samedi13Novembre2010) (durée:4 heures) Questions de cours 1. Donnerladéfinitiondudéterminantden vecteursd'unespacededimension dans unebasedonnée. 2. Citerdeuxméthodespermettantdecalculerundéterminant. 3. (a) DéfinitiondudéterminantdeVandermondeV(Xl,' ,xn). (b) Donneretdémontrersonexpressionenfonctionde (xih~i~n' (c) DonneruneCNS pourquela matricedeVandermondesoitinversible. 4. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unpolynômedel'endomorphismeu. (b) d'unpolynômeannulateurdeu. (c) du polynômeminimaldeu. 5. Donneruneconditionsuffisanted'existencedu polynômeminimald'unendomor- phismedeu. 6. Donnerlaméthodepourcalculerlespuissancesd'unematriceàpartird'unpolynôme annulateurdecettematrice. 7. Etantdonnéunendomorphismeu deE, donnerla définition: (a) d'unevaleurpropredeu. (b) d'unvecteurpropredeu. (c) duspectredeu. (d) d'unsousespacepropredeu. 8. Citertroispropriétésdupolynômecaractéristiqued'unematrice. 9. Donnerla définitiond'unendomorphisme(resp: d'unematrice)diagonalisable. 10.CiterquatreCNS (autresquela définition)pourqu'unendomorphismed'unIK-e.v soitdiagonalisablesurIK.

• al a2


• etantdonnéunendomorphismeu dee


• dee estdit stablepar


• montrerquedl eststablepar


• problème1 autour de la matrice circulante

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• Publié par: pefav
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Extrait

  Ce devoir comporte 2 parties totalement indépendantes.   La rédaction des réponses se fera sur les documents réponses uni- quement !   De nombreuses questions sont indépendantes : à vous de les identi- fier   Rendre à la fin de l’épreuve : -  Cette fiche avec vos Nom et Prénom   -  Les documents réponses : o  2 feuilles A3 + 1 feuille A4  

N OM :                                P RENOM : C LASSE : DS n°4 de SII Samedi 14 janvier 201 Durée 4 heures                             SYSTEME   AUTOMATISE   DE   DEPOSE   DE   PATE   A   CHOU       d’après X -ENS - pages - 1h45   -  Analyse Fonctionnelle - Cinématique analytique Sujet 6 pages  Documents réponses 3 pages              SYSTÈME   DE   SIMULATION   DE   TRAJECTOIRE d’après Mines-Pont - pages - 2h15    - Cinématique Analytique et Graphiq  Asservissement SLCI Sujet 8 pages - Documents réponses 5 pages      Note :       Appréciations :                    

DS N °4   –   B RIZEUX        

 

SYSTEME   AUTOMATISE   DE   DEPOSE   DE   PATE   A   CHOUX     SYSTEME AUTOMATISE DE DEPOSE DE PATE A CHOUX  

Figure 1 : Produits finis : choux et éclairs    

Figure 2 : La doseuse

   

  P RESENTATION DU PROBLEME INDUSTRIEL  L’objet de cette étude est la validation partielle des solutions constructives «un système automatisé d e dépose de pâte à choux sur le tapis roulant d’une ligne de production de gâteaux ». Cette ligne, réalisée et commercialisée par la société AERA (Atelier d’Etude et de Réalisation d’Automatismes), permet de fabriquer et d’emballer jusqu’à 29000 mini éclairs (2x5cm²) à l’heure (encombrement sur le tapis 4x7cm²).   Elle est constituée d’un tapis roulant qui achemine la pâte successivement à chacun des postes   : dépose de la pâte, cuisson, injection de crème, nappage, décoration, conditionnement et emballage. X-ENS   2001   PSI

 

P AGE 1 SUR 6