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Analyse statistique de largeurs de cernes d’arbres avec un modèle bayésien hiérarchique
1Laboratoire des Sciences du Climat et de l’Environnement, IPSL-CNRS, France 2Université de Liège, Arlon, Belgium
O. Guin1,P. Naveau1,J.J. Boreux2
projet ECLID
8 octobre 2009
uG.O
Hypothèses fondamentales de notre étude : un signal commun est caché dans les cernes d’arbres, une partie de ce signal est supposée climatique.
Contexte = reconstruction climatique à partir de largeurs de cernes d’arbres.
Objectif
Objectif =extraction de ce signal commun.
1/8la2.niteaVilèdelnopAaditcontLeLemoextenionoCnsulccilpoita
LeteexntcoLeoisuniladitnoomèdelaVionConclApplicatO.Gu
+
Différentes méthodes d’extraction
81/
Uneestimation des incertitudes souvent difficile
Ce que nous proposons =tout traiter en même temps
Souvent =les données sont standardisées puis analysées
De nombreuses méthodes d’extraction ont été développées.
teni3.la
eValidateLemodèlacitnooCoiAnppillunconsieconteOxtG.iuenatLl.4/18
tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbregs(t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres
Notre modèle
tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbregs(t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres
Notre modèle
/481tal.uineO.GsiluonLecxteLonteVelèdomeoitadilacalippnAncCoonti
netal.4/O.Gui81
tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbregs(t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres
Notre modèle
ticalippluncCoonlaVelèdoAnoitadiisnoLecontexteLem
tendance communef(t) + tendances propres à chaque arbregs(t) + bruit = largeurs de cernes d’arbres
Notre modèle
4/18tal.uineO.GnodilaVelèppAnoitaonticalisiluncCoonteLecemodxteL
alet/1.5O.inGu
Yts=gs(t) +βsf(t) +Gaussien(0, σ)
8
Modélisation de la croissance des cernes d’arbres
Yts= largeur de cerne de l’arbre s pour l’année t, gs(t)= croissance moyenne de l’arbre s au cours de l’année t, βs= contribution de la tendance commune à la croissance de l’arbre s, f(t)= tendance commune pour l’année t, σ= variance du bruit.
LemedolècenoettxLCoonticaonsilunctadilaVeilppAnoi
Il existe plusieursméthodes pour estimer gset f. Quelle est la plus facile ? Ajuster une droite, un polynôme, une courbe exponentielle,...
Un modèle semiparamétrique
Principe Trouver une fonction qui ajuste bien les données tout en étant suffisamment lisse.
Splines
Ce que nous voulons : ne pas leur imposer une forme spécifique, des courbes "lisses".
81/6.lateniuO.GonecLemeLxttelaVelèdoAnoitadicatipplincluonCoisno
ledèliVateexmoLeeLtnocG.Oeniu
Yts= |{z}g|s(t) +β{szf(t) +ts} connu ce que nous cherchons
La solution retenue =l’estimation bayésienne
 ?Comment estimer l’ensemble des paramètres du modèle
Une estimation des paramètres "difficile"
l.ta187/ApontidaioaticplsulcnoCnnoi
nooCacitppiloiAnidateValodèleLemonsiluncnocetxetLO.Gui81
Elle prend en compte la connaissance des experts.
Ce que nous connaissons = modèle + densitéa priori
L’estimation bayésienne
[paramètres|données][données|paramètres] ×[paramètres]
Ce que nous voulons = densitéa posteriori
enat.l/8