Aspects of energy minimization in solid mechanics [Elektronische Ressource] : evolution of inelastic microstructures and brittle crack propagation / vorgelegt von Ercan Gürses

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• Publié le: 01 janvier 2007
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Extrait

Aspects of Energy Minimization
in Solid Mechanics: Evolution of Inelastic
Microstructures and Crack Propagation
Ercan Gu¨rses
Z
∗ ∗ ∗I(ϕ ,I ;Γ )= min W(∇ϕ ,I ;Γ )dVn+1 n+1n+1 n+1 n+1 n+1
ϕ ,I ;Γ Bn+1 n+1 Γn+1 n+1
Bericht Nr.: I-19 (2007)
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen), Lehrstuhl I
Professor Dr.-Ing. C. Miehe
Stuttgart 2007empty pageAspects of Energy Minimization
in Solid Mechanics: Evolution of Inelastic
Microstructures and Crack Propagation
Von der Fakult¨at Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
der Universit¨at Stuttgart zur Erlangung der Wu¨rde
eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Abhandlung
vorgelegt von
Ercan Gu¨rses
aus Ankara (Tu¨rkei)
Hauptreferat : Prof. Dr.-Ing. C. Miehe
Koreferat : Prof. Dr. rer. nat. K. Hackl
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 13. Juli 2007
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen) der Universit¨at Stuttgart
2007Herausgeber:
Prof. Dr.-Ing. habil. C. Miehe
Organisation und Verwaltung:
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl I
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
70550 Stuttgart
Tel.: ++49(0)711/685-66378
Fax: ++49(0)711/685-66347
c Ercan Gu¨rses
Institut fu¨r Mechanik (Bauwesen)
Lehrstuhl I
Universit¨at Stuttgart
Pfaffenwaldring 7
70550 Stuttgart
Tel.: ++49(0)711/685-69259
Fax: ++49(0)711/685-66347
¨Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne
Genehmigung des Autors ist es nicht gestattet, dieses Heft ganz oder teilweise auf fo-
tomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfa¨ltigen.
ISBN 3-937859-07-1 (D 93 Stuttgart)Abstract
This work deals with theoretical energy minimization principles and the development
of associated computational tools for the description of microstructure evolution and
fracture in solid mechanics. The thesis consists of two parts: (i) The description of
inelastic deformation microstructures and their evolution in non-convex unstable solids
and(ii)thedevelopmentofavariationalframeworkforconfigurational-force-drivenbrittle
fracture based on energy minimization principles.
In the first part, a general framework is developed for the treatment of material in-
stabilities and microstructure developments in inelastic solids. Material instabilities and
microstructure developments are interpreted as the outcome of non(quasi)-convex varia-
tional problems which often suffer from the lack of solutions in the classical sense. The
proposed framework is based on a mathematical relaxation theory which is associated
with the replacement of non-quasiconvex potentials with their generalized convex en-
velopes. Furthermore, deformation microstructures and their evolution are studied for
three different constitutive material responses: the symmetry-breaking martensitic phase
transformations, the single-slip crystal plasticity and the isotropic damage mechanics.
For this purpose specific numerical relaxation algorithms are proposed for each constitu-
tive response. The performance of numerical relaxation schemes is presented by several
representative examples.
In the second part, a variational formulation of quasistatic brittle fracture in elastic
solids is outlined and a finite-element-based computational framework is proposed for the
two- and three-dimensional crack propagation. The starting point is a variational setting
thatrecastsamonotonicquasistaticfractureprocessintoasequenceofincrementalenergy
minimization problems. The proposed numerical implementation exploits this variational
structure. It introduces discretized crack patterns with configurational-force-driven incre-
mental crack segment and crack surface releases. These releases of crack segments and
surfaces constitute a sequence of positive definite subproblems with successively decreas-
ing overall stiffness, providing an extremely robust algorithmic setting in the postcritical
range. The formulation is embedded into an accompanying r-adaptive crack-pattern ad-
justment procedure with configurational-force-based indicators in conjunction with crack
front constraints. The performance of the proposed algorithm is demonstrated by means
of several two- and three-dimensional crack propagation examples and comparisons with
experiments.Zusammenfassung
DieArbeitbefaßtsichmitTheorieundNumerikderEntwicklungvonMikrostrukturen
und Bruch in der Festk¨orpermechanik. Sie besteht aus zwei Teilen: (i) Beschreibung von
inelastischen Deformationsmikrostrukturen und ihrer Evolution in nichtkonvexen insta-
bilen K¨orpern und (ii) Entwicklung einer Variationsformulierung fu¨r konfigurationskraft-
getriebenen spr¨oden Bruch basierend auf Energieminimierungprinzipien.
Im ersten Teil wird eine allgemeine Struktur fu¨r die Behandlung von materiellen In-
stabilit¨aten und Mikrostrukturentwicklungen in inelastischen K¨orpern entwickelt. Ma-
terielleInstabilit¨atenundMikrostrukturentwicklungen werdenalsResultatenicht-(quasi)-
konvexerVariationsproblemegedeutet,fu¨rdieh¨aufigkeineklassichenL¨osungenexistieren.
Die vorgeschlagene Methodik basiert auf einer mathematischen Relaxierungstheorie, bei
der die nicht-(quasi)-konvexen Potentiale durch ihre generalisierten konvexen Hu¨llen er-
setzt werden. Außerdem werden Deformationsmikrostrukturen und ihre Entwicklung
fu¨r drei unterschiedliche Klassen von Materialverhalten analysiert: symmetriebrechende
martensitische Phasenumwandlungen, Kristallplastizita¨t und isotrope Bruchmechanik.
Zu diesem Zweck werden spezifische numerische Relaxierungsalgorithmen fu¨r jede der
erw¨ahnten Klassen von Materialverhalten vorgeschlagen. Die Leistungsf¨ahigkeit der nu-
merischen Relaxierungsmethoden wird durch einige repr¨asentative Beispiele dargestellt.
Im zweiten Teil wird eine Variationsformulierung fu¨rquasistatischen spr¨oden Bruch in
elastischen K¨orpern behandelt und ein aufder Methode derFiniten Elemente basierender
Ansatz fu¨rdie zwei- und dreidimensionale Rißausbreitung vorgeschlagen. Ausgangspunkt
ist eine Variationsstruktur, die einen monotonen quasistatischen Bruchprozeß als eine
Folge inkrementeller Energieminimierungsprobleme darstellt. Die vorgeschlagene nume-
rische Implementierung nutzt diese Variationsstruktur aus. Auf diese Weise werden
diskreteRißmusterdurchdiekonfigurationskraftgetriebeneAusbreitungvonRißsegmenten
undRißoberfl¨achenerzeugt. DasEntstehenvonRißsegmentenund-oberfl¨achenstellteine
FolgepositivdefiniterTeilproblememitsukzessivabnehmenderGesamtsteifigkeitdar,was
zueinemextremrobustenAlgorithmusimpostkritischen Bereichfu¨hrt. DieFormulierung
ist außerdem in ein r-adaptives Verfahren zur Anpassung des Rißmusters mit konfigura-
tionskraftbasierten Indikatoren und Zwangsbedingungen durch die Rißfront eingebettet.
Die Leistungsf¨ahigkeit des vorgeschlagenen Algorithmus wird anhand einiger zwei- und
dreidimensionaler Rißausbreitungsbeispiele und dem Vergleich mit Experimenten demon-
striert.Preface
Althoughthereisasinglenameonthecoverofthisthesis,itwouldnotbeaccomplished
in its current form without the help of many individuals. Being aware of the danger that
exists by naming the people who contributed in one way or another to this dissertation, I
may have unintentionally overlooked some other contributors. For this reason I apologize
in advance.
The work presented in this thesis was carried out between the years 2002 and 2007
while I was a co-worker at the Institute of Applied Mechanics, Chair I at the University
of Stuttgart. The financial support provided by Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
under grant SFB404/C11 “Mathematische Modelle zur Plastizit¨at bei finiten Deforma-
tionen” is gratefully acknowledged.
First ofall, I would like toexpress my deep appreciation forProfessor Christian Miehe
for his willingness to take me into his research group and unconditional warm welcome to
all foreign co-workers. During my five-years occupation in his institute he was extremely
supportive and showed great confidence in me. This dissertation could not have been
written without him who not only gave me impassioned and intensive guidance but also
encouraged and challenged me throughout my academic program. I would also like to
thank Professor Klaus Hackl for his interest in my work and for his acceptance to become
co-referee formy thesis. Furthermore, Iwant toexpress my earnest gratitudetoProfessor
Erman Tekkaya for motivating and supporting me to continue my graduate studies in
Germany.
MymostsincerethanksgotomyroommateandaspecialfriendSerdarG¨oktepewhom
I know fortwelve years. Inaddition toourlong-standingclose friendship I hadmany very
helpful and fruitful scientific discussions which undoubtedly helped me to a great extent
to improve my knowledge on theoretical and computational mechanics.
I am thankful to my work colleagues for the pleasant atmosphere and working condi-
tions at the Institute of Applied Mechanics. In this respect I want to thank specially Joel
Mendez for his very cordial and generous friendship and Manuel Birkle for his helps and
contribution to chapter 10 as an outcome of our graceful cooperation.
My sincere gratitude goes to two former colleagues Dr. Matthias Lambrecht and D