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Atteignabilité hybride des systèmes dynamiques continus par analyse par intervalles : application à l'estimation ensembliste, Hybrid reachability of continuous dynamical systems by interval analysis : application to the set-membership estimation

De
246 pages
Sous la direction de Yves Candau, Nacim Ramdani
Thèse soutenue le 23 juin 2008: Paris Est
Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides.
-Équations différentielles ordinaires
-Systèmes dynamiques continus
-Systèmes dynamiques hybrides
-Analyse par intervalles
-Erreurs bornées
-Identification
-Observation
-Atteignabilité
This thesis addresses the computation of conservative over-approximation of the solutions of uncertain ordinary di erential equations and its application to the estimation and the analysis of uncertain continuous-time dynamical systems. The main feature of the methods and algorithms presented in this thesis is the fact that they are numerically veri ed and hence can be used to obtain numerical proof of properties. This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to the mathematical tools and the guaranteed numerical integration methods for uncertain ordinary di erential equations. These methods make it possible to characterize in a guaranteed way all the state trajectories generated by an uncertain dynamical system whose uncertainties are in a natural way described by bounded boxes. Accordingly, we have developed a hybrid integration method which gives better results than the integration methods based on interval Taylor models. The second part is dedicated to the resolution of identi cation and observation issues in a bounded error context. It also deals with continuous reachability computation for the veri cation of the properties of hybrid dynamical systems.
-Ordinary differential equations
-Continuous-time dynamical systems
-Hybrid dynamical systems
-Interval analysis
-Bounded uncertainies
-Identification
-Observation
-Reachability
Source: http://www.theses.fr/2008PEST0022/document
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Universit´e Paris Est
´Ecole Doctorale : SIMME
Laboratoire : CERTES
Th`ese
pr´esent´ee pour l’obtention du titre de
Docteur de l’Universit´e Paris Est
Sp´ecialit´e : Sciences de l’Ing´enieur
par Nacim MESLEM
Atteignabilit´e hybride des syst`emes
dynamiques continus par analyse par
intervalles. Application `a l’estimation
ensembliste
Soutenue publiquement le 23 Juin 2008 devant la commission d’examen compos´ee de
´Rapporteurs : Herv´e GUEGUEN Professeur Sup´elec Rennes
´Jean-Luc GOUZE DR INRIA Sophia Antipolis - M´editerran´ee
Examinateur : Ramine NIKOUKHAH DR INRIA Rocquencourt
Directeurs de Th`ese : Yves CANDAU Professeur Universit´e Paris Est
Nacim RAMDANI MC Universit´e Paris Est
Centre d’Etude et de Recherche en Thermique, Environnement et Syst`emes
Universit´e Paris Est, 61 avenue du g´en´eral de Gaulle 94000 Cr´eteilMis
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.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
V.4.1
.
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.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
92
.
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V.4.2
Déroulemen
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t
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de
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.
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V.4.2.1
.
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.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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95
Sim
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méth
de
de
bissection
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V.4.2.1.3
.
ulati
.
par
99
méth
IV.6
de
Cas
.
des
.
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.
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.
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V.4.2.2
es
v
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133
.
..
.
.
T
.
able
.
des
.
matières
.
V.4.3
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d'exc
.
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du
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t
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2
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:
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
VI.3.1
.
.
.
.
.
Applications
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
Essai
V.4.3.1
.
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2
directe
.
.
:
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
.
V.4.3.1.1
153
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.
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.
on
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VI.2.3.2.2
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de
métho
.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
.
V.4.3.1.2
.
Sim
160
ulati
.
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.
par
.
la
Essai
mét
.
ho
.
de
.
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Deuxième
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
164
.
.
138
.
V.4.3.2
.
In
167
v
.
ersion
.
ensem
.
bli
.
ste
.
.
.
.
.
.
168
.
.
.
.
.
.
.
.
.
152
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Essai
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
141
.
V.5
.
Conclusion
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
d'état
.
des
.
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.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Essai
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
.
.
.
143
.
VI
.
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.
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.
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terv
:
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.
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.
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.
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.
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162
m
c
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s
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dynamiques
.
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.
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texte
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.
145
.
VI.1
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
167
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
.
VI.2
Essai
Première
:
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.
c
.
he
.
:
.
Prédiction-correction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
152
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
147
.
VI.2.1
.
Con
.
texte
.
.
.
.
.
.
Essai
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
153
.
Estimation
.
par
.
biais
.
métho
.
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.
155
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
147
.
VI.2.2
.
Princip
.
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.
.
.
.
.
.
Essai
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
158
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
148
Essai
VI.2.3
:
Application
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
160
.
5
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI.3
.
appro
.
he
150
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VI.2.3.1
urs
Mo
terv
dèle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
164
.
Con
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI.3.2
.
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150
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VI.2.3.2
.
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.
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(tests
.
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.
résultats)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI.3.3
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
151
.
VI.2.3.2.1
.
Estimation
.
d'état
.
par
VI.4
le
.
biais
.
des
.
métho
.
de
.
s
.
MI
.
.
.
152
.
Essai
.
1
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
..
non
I.5.2
able
.
des
.
matières
193
5
.
VI.4.1
.
Exemple
.
1
188
.
de
.
de
.
.
.
.
.
.
.
dynamiques
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
I.5.2.2
.
.
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.
.
.
.
.
op
.
VI
168
.
VI.4.1.1
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linéaire
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résultats
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Dénition
.
.
.
.
.
I.3
.
.
.
.
.
185
.
é
.
.
.
.
.
.
.
e
.
.
169
I.5
Essai
.
1
.
.
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.
.
.
1
.
.
.
.
.
.
.
Système
.
.
.
.
.
par
.
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.
.
.
la
.
.
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.
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ulation
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alles
.
I.5.3.2
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d'encadremen
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Exemple
.
op
.
.
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Premier
.
.
.
.
170
Deuxième
Essai
.
2
.
.
I.6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
systèmes
.
.
.
.
.
.
.
.
.
184
.
des
.
ybrides
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I.3.1
.
u
170
que
Essai
.
3
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
conserv
.
l'espace
.
.
.
.
.
187
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
I.5.1
.
Système
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
188
.
2
171
linéaire
Essai
.
4
.
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.
.
.
.
Sim
.
mo
.
a
.
v
.
.
.
192
.
ulation
.
de
.
t
.
.
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I.5.3
.
Système
.
co
.
.
.
.
.
.
.
I.5.3.1
.
les
.
in
.
tégration
.
197
.
ulation
.
de
.
dynamique
.
VI
171
:
VI.4.2
non
Exemple
2
2
.
.
.
.
VI
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
:
.
bissection
.
.
.
.
.
.
.
203
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
.
VI.4.2.1
.
T
.
ests
.
et
.
résultats
183
.
I.2
.
des
.
dynamiques
.
ybrides
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
Analyse
.
systèmes
.
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
175
.
Essai
.
1
VI
.
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.
n
.
m
.
ri
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
186
.
I.4
.
ximation
.
ativ
.
de
.
d'état
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
175
Applications
Essai
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
Exemple
.
:
.
linéaire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
175
.
Essai
.
3
.
.
VI
.
Exemple
.
:
.
non
.
co
.
ératif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
189
.
I.5.2.1
.
ulation
.
les
.
dèles
.
T
.
ylor
.
ter
.
alles
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
Sim
.
par
178
métho
Essai
h
4
d'encadremen
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
Exemple
.
:
.
non
.
non
.
op
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
VI
.
Sim
.
par
.
métho
.
s
.
terv
.
d'in
.
.
.
.
.
VI
.
Sim
.
par
178
métho
VI.5
s
Conclusion
t
.
.
.
197
.
I.5.4
.
4
.
Système
.
linéaire
.
co
.
ératif
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
200
.
I.5.4.1
.
cas
.
Sans
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
203
.
I.5.4.2
.
cas
.
A
.
ec
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
181
.
VI
.
I
VI
A
Conclusion
tteignabilité
.
des
.
systèmes
.
dynamiques
.
non
.
linéaires
.
incertains
.
183
.
VI
.
I.1
.
In
.
tro
.
duction
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
206
.
..
.
.
T
.
able
.
des
prédiction
matières
.
Conclusion
correc
générale
.
207
233
Annexes
214
211
.
A
.
Métho
.
de
215
de
.
Hermite-Obresc
.
hk
.
o
.
in
.
terv
.
alle
Phase
213
.
A.1
.
P
.
olynôme
.
de
.
Hermite-Obresc
.
hk
.
o
Phase
:
on
Cas
.
p
.
onc
.
tuel
.
.
.
.
.
.
216
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.2.1
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
213
.
A.2
.
Extension
.
aux
.
in
.
terv
.
al
.
les
.
.
.
.
A.2.2
.
de
.
ti
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bibliographie
.
6
.