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EstimationsplinedequantilesconditionnelspourvariablesexplicativesfonctionnellesHervéCardot,ChristopheCrambes&PascalSarda-SDFSVXXXIèmesJournéesdeStatistique27Mai2004SFDS-XXXVIemesJourne´esdeStatistique–p.1/11
nodrseéncnofnoitMoledèousplievmrna1,99)7Enelles(RamsayetSdnocselilennoitiioatimstntuaeqnd79)8tt1,XXXenkes(KoasseretBIVp./211esemqutieStisat–Journe´esdeIntroduction-SFDS
E(sKtiomeantkioernedteBqausasnettti,le1s9c7o8n)ditionnelsIntroductionModèlespourdonnéesfonctionnelles(RamsayetSilverman,1997)SFDS-XXXVIemesJourn´eesdeStatistique–p.2/11
nIrtdocuitnoModèlespourdonnéesfonctionnelles(RamsayetSilverman,1997)Estimationdequantilesconditionnels(KoenkeretBassett,1978)SFDS-XXXVIemesJourne´esdeStatistique–p.2/11
seddonnéesSFDSPrésentation1/1p3.–-emesJourn´eesStatistqieued)i=i,1..,.cnuolpchantillon:(Xi,YÉ),h.0,1]L2([tXYeRvace,X)Yuq(eoielêmemsdreoiatélaselbairavedseIXXXVp0[1,]1t.,..t,nncoenuee:qustXepnEitar,i.,k.k
Enrpatique:Xsetocnneunet1,...,tp[0,]1rPséneatitondesdonnéesÉchantillon:(Xi,Yi)i=1,...,ncouplesdevariablesaléatoiresdemêmeloique(X,Y)avecYRetXL2[(0,]1),h.,.i,k.kSFDS-XXXVIemesJourne´esdeStatistique–p.3/11
rPséneatitnoedsodnneésÉchantillon:(Xi,Yi)i=1,...,ncouplesdevariablesaléatoiresdemêmeloique(X,Y)avecYRetXL2([0,1]),h.,.i,k.kEnpratique:Xestconnueent1,...,tp[0,1]FSDS-XXXVIemesJourn´eesdeStatistique–.p/311
anil(ERY(αX|)a)a=xclveu)α(u|=|(α)XX|x==)αrPporiété:gα(x)=argmocelitnannoitidndrord'elg(Y:Peα0]1,αL2([[,x)Qu0,1]Journe´es–p./411IemesdeetiquatisStSFDSDénitionXXXV-conditionnelssedquantiles)u12α+(
α,0][1,SFDS-XXXVIemesJourne´esdeStatistique–p.4/11)]1Dénitiondesquantilesconditionnelsx,0[(L=|u|+(2α1)u)aX|x=a)evlc(α)ugmarain(lREYα(porPtéirαg:é=)x(α(X)(Yg)=α|X=xle'doinnαeP:rordtianQuitndcole2
gPYingmREa(xgαar)=irpo:étérP2α1u|+(u)=|clα(a)evX|x=Y)al((αu)seoctnlioinndntinitiDésquaondeselSFDS-XXXVIemesJourn´eesdeStatistique–p.4/11α(X)|X=x)=αQuantileconditionneld'ordreα:α]0,1[,xL2([0,1])(
Dénitionedsuqnaitelscα]0,1[,xL2([0,1])noditionneQuantileconditionneld'ordreα:Propriété:PYg(αls(X)|X=x)=αEgα(x)=argamiRn(lα(Ya)|X=x)ecavlα(u)=|u|+(2α1)uSFDS-XXXVIemesJourn´eesdetSatistique–.p4/11
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