La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
Télécharger Lire

Statistique

14 pages
Statistique1
Prérequis : « Pour démarrer » (page 8)1
Prérequis testésExercice Réponse En complément
Localiser la classe médiane • Rappeler la définition de la médiane, de la classe
d’une série. médiane.1 c
• Proposer l’exemple suivant.
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Réponse : l’effectif est 46. La classe médiane est [4; 5[.
Même question avec la série précédente.Calculer une valeur appro-
Réponse : une valeur approchée (au centième) de lachée de la moyenne d’une
2 c
moyenne est 4,37.série dont les valeurs sont
regroupées en classe.
• Rappeler la formule vue en seconde. ProposerCalculer la moyenne d’une
d’autres questions, par exemple :série à partir des moyennes
3 b
Quelle devrait être la moyenne des filles pour que lade sous-groupes.
moyenne de la classe soit égale à 15 ?
• Rappeler les propriétés de linéarité de la moyenne.Utiliser les propriétés de li-
4 c • Envisager d’autres situations : multiplier les notesnéarité de la moyenne.
par 1,5 ; ajouter 2 à toutes les notes.
Connaître la sensibilité des • Vérifier avec la calculatrice.
paramètres connus (moyenne • Proposer d’autres situations pour rappeler l’in-
5 amédiane, étendue) aux va- fluence des valeurs extrêmes sur la moyenne, la mé-
leurs extrêmes. diane.
(étendue, variance, écart-type, écart interquartile) et Objectifs2
de position (quartiles, déciles).
• Représenter une série statistique par un diagramme • Connaître l’intérêt et la pertinence de ces différentes
en boîte. mesures.
• Comparer deux séries à l’aide ...
Voir plus Voir moins

Utiliser les propriétés de
linéarité de la moyenne.

Calculer une valeur
approchée de la moyenne d’une
série dont les valeurs sont
regroupées en classe.

2

c

• Vérifier avec la calculatrice.
• Proposer d’autres situations pour rappeler
l’influence des valeurs extrêmes sur la moyenne, la
médiane.

4

Objectifs
2
• Représenter une série statistique par un diagramme
en boîte.
• Comparer deux séries à l’aide de leurs diagrammes
en boîte.
• Caractériser une série statistique par des mesures de
tendance centrale (moyenne, médiane), de dispersion
© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

Réponse

Localiser la classe médiane
d’une série.

1
H A P I T R E
C

1

Prérequis testés

Statistique

c

5

Prérequis : « Pour démarrer » (page 8)

Connaître la sensibilité des
paramètres connus (moyenne
médiane, étendue) aux
valeurs extrêmes.

b

c

1

3

Exercice

5

4

(étendue, variance, écart-type, écart interquartile) et
de position (quartiles, déciles).
• Connaître l’intérêt et la pertinence de ces différentes
mesures.
• Apprécier l’influence des valeurs extrêmes et les
conséquences d’une transformation affine des
données sur les différents paramètres de tendance
centrale et de dispersion.

Calculer la moyenne d’une
série à partir des moyennes
de sous-groupes.

En complément
• Rappeler la définition de la médiane, de la classe
médiane.
• Proposer l’exemple suivant.
10

• Rappeler les propriétés de linéarité de la moyenne.
• Envisager d’autres situations : multiplier les notes
par 1,5 ; ajouter 2 à toutes les notes.

• Rappeler la formule vue en seconde. Proposer
d’autres questions, par exemple :
Quelle devrait être la moyenne des filles pour que la
moyenne de la classe soit égale à 15 ?

a

0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
Réponse : l’effectif est 46. La classe médiane est [4;5[.
Même question avec la série précédente.
Réponse : une valeur approchée (au centième) de la
moyenne est 4,37.

3

Difficultés et erreurs

3.1 Calcul des quartiles
• Si la moyenne, l’écart-type et la variance sont
donnés par des formules, la détermination des quartiles
est moins immédiate. Elle nécessite un algorithme de
classement des valeurs de la série.
Exercices 18 à 20 (page 20)

• Les valeurs données par les calculatrices ou les
tableurs ne sont pas toujours identiques à celles
obtenues avec la définition du cours.
Par exemple, les calculatrices Casio ou Texas
déterminent les quartiles en deux étapes :
* calcul de la médiane et partage de la série en deux
sous-séries ;
* Q1 est la médiane de la première sous-série
Q3 est la médiane de la deuxième sous-série.
Activité 1 (page 16)

3.2 Confusion entre variance et écart-type

La variance et l’écart-type sont obtenus à partir du
p

1
2
même calcul :ni(xi−x¯).
N
i=1
Les élèves confondent souvent les deux valeurs et
donnent l’une à la place de l’autre.
Exercices 29 à 31 (page 21)

3.3 Différence entreσnetσn−1

Les calculatrices fournissent deux valeurs pour
l’écart-type :σouσnqui correspond à la formule

p

1
2
ni(xi−x¯)etσn−1ousqui correspond à la
N
i=1

p

1
2
formuleni(xi−x¯).
N−1
i=1
L’écart-type, notésdans le cours (comme le demande
le programme officiel) correspond donc au résultat
notéσetσndes calculatrices.

3.4 Problèmes de valeurs approchées

Supposons que l’écart-type d’une série statistique
2
soits=3,281 et sa variances=10,764961.Une
valeur approchée des(au dixième) est 3,3 et une
va2
leur approchée des(au dixième) est 10,8. Les élèves
2
ont tendance à prendre pour valeur approchée des,
2
le carré de la valeur approchée des, c’est-à-dire 3,3
(qui est égal à 10,89), ils obtiennent alors 10,9.
Les élèves doivent donc éviter de faire des calculs à
partir de valeurs déjà arrondies.
Exercice 43 (page 22)

3.5 Confusion entre rang et valeur

Une série a 24 valeurs que l’on peut classer dans
l’ordre croissant :x1,x2,. . . ,x24.
24
Le premier quartile Q1est la valeur de rangdonc
4
Q1=x6.
Certains élèves écrivent Q1=6, c’est-à-dire
confondent le rang de la valeur et la valeur elle-même.
Exercice 56 et 61 (page 24)

4

Description des approches

4.1 Diagramme en boîte (page 10)

A. Raisons du choix et objectifs
La médiane et l’étendue d’une série statistique ne
donnent pas d’indications sur la répartition des
valeurs de cette série.
Le choix de deux séries de même effectif(n=30)
ayant la même médiane (mesure de tendance
centrale) et la même étendue (mesure de dispersion)
mais dont les valeurs ne sont « visiblement » pas
réparties de la même façon, doit amener les élèves à
réfléchir à des moyens de mesurer et visualiser ces
différences.
B. Corrigé
• Argument intuitif
Pour la série A, beaucoup de valeurs sont situées
autour de la valeur centrale (médiane 5).
Pour la série B, au contraire, beaucoup de valeurs
sont situées près du minimum ou du maximum.
• Argument graphique
Les diagrammes en bâtons de ces deux séries
permettent de visualiser l’argument précédent :

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Série A

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Série B

CH A P I T R E1

STAT I S T I Q U E

5

© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

• Arguments quantitatifs
Pour la série A, 21 des 30 valeurs sont comprises
entre 4 et 6, c’est-à-dire très proches de la médiane.
Pour la série B, seulement 3 valeurs sont dans cet
intervalle.
Environ la moitié des valeurs de la série B (16 sur 30)
sont situées entre 2 et 8 alors que plus de la moitié
des valeurs de la série A sont situées entre 4 et 6.
C. Scénario possible de mise en œuvre
Après un temps de recherche individuelle (10
minutes), les élèves peuvent travailler par groupes de 4
(15 minutes) avec comme consigne de se mettre
d’accord sur un moyen de rendre compte de la différence
observée. La mise en commun (20 minutes)
permettra devalider tous les arguments cités précédemment
et d’introduire l’idée de « moitié centrale »
(l’intervalle interquartile) que l’on doit déterminer par le
calcul des quartiles et illustrer par un diagramme en
boîte.

Pour la série A : Q1=4 et Q3=6.
Pour la série B : Q1=2 et Q3=8.

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

Série A

Série B

4.2 Mesures de dispersion (page 12)

A. Raisons du choix et des objectifs
Les deux séries proposées ont même moyenne 4 et
même étendue 6. Les valeurs de chacune des deux
séries sont réparties symétriquement par rapport à la
moyenne :

1 2 3 4 5 6
© Nathan-VUEF/ReproductionSiénrtieer dAite

6

7

1

2

3 4 5
Série B

6

7

La majorité des valeurs de la série A sont proches de
la moyenne, ce n’est pas le cas de la série B qui est
donc plus dispersée.
L’objectif de cette approche est de mesurer cette
dispersion en prenant en compte les écarts de toutes les
valeurs par rapport à la moyenne.

B. Corrigé
Pour la série A, effectif : 18, moyenne : 4, étendue : 6.
Pour la série B, effectif : 14, moyenne : 4, étendue : 6.

Calcul des écarts

Série A
valeurxi1
effectifni1
écartxi−x¯– 3
2
(xi−x¯)9
|xi−x¯ |3

Série B

valeurxi1
effectifni2
écartxi−x¯– 3
2
(xi−x¯)9
|xi−x¯ |3

2
2
– 2
4
2

2
2
– 2
4
2

3
3
– 1
1
1

3
2
– 1
1
1

4
6
0
0
0

4
2
0
0
0

5
3
1
1
1

5
2
1
1
1

6
2
2
4
2

6
2
2
4
2

Pour la série A :
7 7

1
ni|xi−x¯ |=20 ;ni|xi−x¯ |≈1,1;
N
i=1i=1
7 7

1
2 2
ni(xi−x¯)=40 ;ni(xi−x¯)≈2,2 ;
N
i=1i=1
Pour la série B :
7 7

1
ni|xi−x=¯ |24 ;ni|xi−x¯ |≈1,7;
N
i=1i=1
7 7

1
2 2
ni(xi−x¯)=56 ;ni(xi−x¯)≈4 .
N
i=1i=1

7
1
3
9
3

7
2
3
9
3

Conclusion : pour les deux calculs : écart absolu
moyen et écart quadratique moyen (variance) on
obtient des valeurs supérieures pour la série B.

7

1
Remarque : l’écart absolu moyenni|xi−x¯ |est
N
i=1
7

1
2
plus « naturel » mais la varianceni(xi−x¯)
N
i=1
a des propriétés mathématiques qui la rendent d’un
usage plus courant.
C. Scénario possible de mise en œuvre
On peut reprendre le même déroulement que dans
l’approche précédente.
Remarque : si on ne demande pas explicitement un
moyen de mesurer la dispersion qui prenne en
compte les écarts de chacune des valeurs de la série
par rapport à la moyenne, on risque d’obtenir des
procédures faisant intervenir les quartiles.
Pour la série A : Q1=3, Q3=5, et Q3−Q1=2
pour la série B : Q1=2, Q3=6, et Q3−Q1=4 .
Le calcul des écarts interquartiles amène donc à la
même conclusion : B est plus dispersée que A ; ce qu’on
peut encore illustrer par les diagrammes en boîtes.

7

6
5

4

3

2

1

Série A

Série B

4.3 Transformation affine des données (page 14)

A. Raisons du choix et des objectifs
Les élèves connaissent les propriétés de linéarité de
la moyenne : la moyenne augmente de deux points.
Les mesures de dispersion sont-elles également
augmentées de deux unités ?
B. Corrigé
Pour la série de départ: moyenne=7,8, Q1=5,
2
Q3=10 donc Q3−Q1=5,s=5,76 doncs≈2,4.
Pour la série transformée : moyenne=9,8, Q1=7,
2
Q3=12 donc Q3−Q1=5,s=5,76 doncs≈2,4.
Les mesures de dispersion ne sont pas affectées par la
transformation.
Remarque : il en est de même pour l’étendue
(11−4=13−7=7).
C. Scénario possible de mise en œuvre
Dans un premier temps, on peut demander aux élèves
de proposer des hypothèses.

Après recensement des propositions, ils peuvent
passer à une vérification sur l’exemple donné puis à la
démonstration.
On peut prolonger cette approche en demandant ce
qui se passerait si on multipliait les notes par 1,25.
Réponse : la nouvelle moyenne est à peu près la
même(9,75)mais les mesures de dispersion sont
augmentées (les écarts se creusent !).

5

Activités

5.1 Calculs statistiques et diagramme en boîte
(page 16)

A. Notion utilisée
Utilisation de la calculatrice pour déterminer les
paramètres de position moyenne (médiane, quartiles) et
de dispersion (variance, écart-type) et pour construire
le diagramme en boîte d’une série statistique.
B. Corrigé

CH A P I T R E1

STAT I S T I Q U E

7

© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

5.2 Déciles d’une série statistique (page 16)

A. Notions utilisées
• Détermination de la médiane et des quartiles d’une
série statistique.
• Calcul du premier et du neuvième décile d’une série
statistique.
• Construction d’un diagramme en boîte limité au
premier et au neuvième déciles.
B. Corrigé
Les valeurs rangées dans l’ordre croissant sont :
1 2 2 2 4 4 5 5 5 5 7 7 7 8 9 9 10 11 12 12 12 12 12 12
12 13 13 13 14 14 16 16 17 18 18 18 19 20 21 22 22
22 22 23 24 29 31 36.
n9n
L’effectif estn=49 donc=4,9 ;=44,1 ;
10 10
n3n
=12,25 ;=36,75.
4 4
ème èmeème
D1valeur, Dest la 59, Qla 451et Qla 133
ème ème
la 37. La médiane est la 25valeur. Par
conséquent D1=4,D9=23,Q1=Q7 et3=18.
La médiane est égale à 12.

012 4

7

1

2

1

8

23 24

29 31

36
Nombre de
jours de neige

5.3 Diagrammes en boîte de deux séries
(page 17)

A. Notions utilisées
• Calcul des quartiles et de la médiane d’une série.
• Construction du diagramme en boîte d’une série.
• Comparaison de deux séries à l’aide de leurs
diagrammes en boîte.
B. Corrigé
a)Salaire des hommes
salaire91102 10593 96 100106 107
effectif16 766 817 1436 16

Salaire des femmes
salaire9091
effectif50 33

93
18

96
14

98
3

Médianes et quartiles
Pour les hommes : Q1=100 et Q3=102.
La médiane est égale à 100.
© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

8

102
3

Pour les femmes : Q1=90 et Q3=93.
La médiane est égale à 91.
Min Q= MeQ
1 3
Hommes

90 92 94
Femmes
Min = QMeQ
1 3

96

Max

98 100102 104 106 108
Euros

Max

b)Au moins 50 % des femmes ont un salaire
inférieur ou égal au plus petit salaire masculin (en fait
73 %à cause des ex æquo). Au moins 25% des
hommes ont un salaire supérieur ou égal au plus gros
salaire féminin (en fait 44 % à cause des ex æquo).
Il faut revenir à la distribution des salaires pour avoir
les pourcentages précis mais l’intérêt du graphique
est de donner l’idée de le faire.

5.4 Écart-type et écart interquartile (page 17)

A. Notions utilisées
• Calcul des quartiles d’une série statistique.
• Construction du diagramme en boîte d’une série
statistique.
• Comparaison de deux séries statistiques à l’aide de
leurs diagrammes en boîte.
• Influence des valeurs aberrantes sur l’écart-type et
l’intervalle interquartile.

B. Corrigé
Comparer la dispersion des deux séries

minimumQ1
Chicago– 50
Santiago7 9

Me
11,5
13,5

Q3maximumQ3−Q1
20 2420
17 208

s
9,9
4,4

Les températures sont plus homogènes (moins
dispersées) à Santiago du Chili qu’à Chicago. C’est
visible sur les diagrammes en boîtes (qui illustrent
l’écart interquartile ou l’étendue). Le calcul de
l’écart-type le confirme.

°C
20

1

0

0

Chicago

Santiago

9

CH A P I T R E1

18

Faire le point
• Pour se tester
1c2b
6b7c
• Vrai ou faux
8V9F
13V14F

25

24

23

Influence d’une valeur extrême

5,29

5,32

Me

Q3maximumQ3−Q1

5

9

1

5

4

Q1=19;Q3=33;Me=29,5;

30

a

c

3

6

7

14

Q1=23;Q3=43;Me=3;

2

0

19

10

20

20

15

Q1=13;Q3=27;Me=19,5;

4
2

valeur
effectif
effectif
cumulé
croissant

21

25

30

10

60

15

20

50

a)

5.6 Fluctuation de l’écart-type entre séries de
même taille (page 18)

A. Notion utilisée

Utilisation d’un tableur.

minimum = 7 ; maximum = 32.

F
V

11
16

12
17

5.5 L’échelle du Q. I. (page 18)

L’écart interquartile est pratiquement inchangé quand
on enlève la valeur suspecte. Au contraire l’écart-type
(très sensible aux valeurs extrêmes) est fortement
diminué (20 fois plus petit).

B. Corrigé
Modification des valeurs de la série
a)Si on remplace, par exemple 15 par 17,
l’écarttype augmente (il devient égal à 5,36).
b)Si on remplace, par exemple 2 par 4, l’écart-type
diminue (il devient égal à 4,85).
c)Si on remplace, par exemple 18 par 30,
l’écarttype devient plus grand que 6 (s=7,9 ).
d)Si on remplace, par exemple 18 par 15,1,
l’écarttype devient plus petit que 4,6 (s=4,53 ).

A. Notion utilisée
Transformation affine des données.
B. Corrigé
xi−80xi20
a)yi−= =.
12 123

xi20 5
b)zi=15− +100=xi.
12 34

minimumQ1
Série de
5,21 5,24
départ
Série
5,21 5,24
élaguée

7,98

5,33

5,31

5,29

0,04


5
c)Si le résultat est 92, le QI est 115×92=115 .
4

4
Si le QI est 110, le résultat au test est×110=88.
5

0,07

s

0,08

35

40

30

0,81

35

42

21

c)

2

12
3

© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

28

STAT I S T I Q U E

5

25
6

19
4

b)Q1=19;Q3=31;Me=25 ;minimum =4 ;
maximum = 41.

41
1

31
8

V
F

40

10
15

b

V
V

minimum = 12 ; maximum = 40.

Corrigés des exercices et problèmes

Exercices d’application

minimum = 12 ; maximum = 58.

série A
série B

c)Il y a moins de jours de neige dans la deuxième
partie du siècle (deux en moyenne) bien que le
maximum du siècle se trouve dans cette deuxième moitié.

6

b)

15,95

1

6

1

1

9

5

0 12

50

D1
6
4

8

1

D9
29
23

60

minimum
64
20

[12 ; 20 [
7

minimum = 5,5 ; maximum = 6,8.

40

30

New-York
150 180
Portland

New York
Portland

80
Nombre
de mois

31

centre de classe

0

9

3

effectif
a)x¯ ≈10,2 .
2
b)s≈14,3 .
c)s≈3,8.

cm

6,8

24

40

30

15,91

b)

a)

2

5,86 15,88

23a)Q1=51;Q3=66;Me=57,5;
minimum = 35 ; maximum = 84.

La médiane se situe dans la classe [10 ; 12 [ ;
le premier quartile se situe dans la classe [8 ; 10 [ ;
le deuxième quartile se situe dans la classe [10 ; 12 [.

[8 ; 10 [
12

27

b)Les valeurs de la série A sont très concentrées
entre 7 et 9 ainsi qu’au-delà de 15.
Les valeurs de la série B sont très concentrées entre 9
et 11 ainsi qu’avant 2.

a)

Nombre de jours de neige
40
35
30
25
20
15
10
5
0
© Nathan-VUEF/ReprSoédriuec tiAon interdite

10

25

Me
14
12

Série B

5

a)Série A : Q1=7;Q3=15;Me=9.
Série B : Q1=2;Q3=11;Me=9.

2

11

9

16,01

2
a)x¯ ≈2,372;s≈0,005;s≈0,069 .

22

28La valeur suspecte est le maximum 19,81 ;
presque quatre unités au-delà de la valeur précédente.
Sans cette valeur, Q1=15,88;Q3=15,95;
Me=15,91;minimum = 15,86 ; maximum = 16,01.

7

6,2

minimumQ1
1 10
1 7

[10 ; 12 [
14

33

classe
effectif
effectif
cumulé
croissant

Q3maximum
19 34
18 36

maximum
127
169

Remarque : le total annuel est à peu près le même à
New York (1 035 mm) qu’à Portland (1 076 mm).

5,9 6

5,5

b)Les précipitations varient beaucoup d’un mois à
l’autre à Portland (grande dispersion de valeurs).
Elles sont plus régulières à New York.

9

7

[2 ; 8 [
7

1

Q1
68
40

60

70

90

120

Me
82
77

Q3
88
149

b)L’écart-type est exprimé dans la même unité que la
valeur de la série (en mm).

a)moyenne :x¯ ≈23,292.
2
b)variance :s≈83,623;
écart-type :s≈9,145.

7

9

1

8

7

a)Q1=5,9;Q3=6,2;Me=6;

8

7

4

84+45=129 valeurs ne sont pas dans l’intervalle
236
[x¯ −s;x¯ +s% environ dessoit 64,7donc ,] ,
365
valeurs sont dans cette intervalle.
Avec les fréquences 28,8 % + 19,7 % + 16,2 % = 64,7 %.

9

4

12,3

1,23

écart-type

100

4

3

y

1

série d’origine

0

2

38a)moyennex¯ ≈385,1 ;s≈39,3.
b)x¯ −2s≈306,5;x¯ +2s≈463,7.
3 valeurs sur 35 ne sont pas dans l’intervalle
32
[x¯ −2s;x¯ +2sdonc soit91,4 %environ des] ,
35
valeurs se trouvent dans cet intervalle.

152

1,52

54,2

2

4

STAT I S T I Q U E

5

0

3

1

3

2

1

série obtenue

4

7

© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

11

6

effectif

70

a)¯y≈3,2 ;sy≈1,5.
b)x¯ = ¯y+257 doncx¯ ≈260,2 .
sx≈sydoncsx≈1,5.

41

x¯ ≈74,3 minutes ;s≈9,2 minutes.

60

7

6

variance

4

5

43a)Les nouvelles valeurs sont :
9 14 19 25 29 30 35 36 38 40 40 42 44 46 46 47 47 49
50 51 51 52 52 54 55 55 56 44 52 52.
b)

La première série est beaucoup plus dispersée que la
deuxième.
b)Série S1: Q3−Q1=22−5=17 ;
Série S2: Q3−Q1=17=10=7.
c)Série S1: s≈9,2;Série S2: s≈3,9.

20 22

10

17

4

33a)x¯ ≈32,1 élèves.
b)s≈4,2 élèves.

32

s≈0,56.

35a)x¯ ≈10 200.
b)s≈1 346.

30

34

Points
encaissés

Points
marqués

5

01

84 105 7259 28 15 2
23 %28,8 % 19,7 % 16,2 %7,7 %4,1 %0,5 %

39

7

5

8

0

36

6

a)

b)x¯ ≈1,7;s¯ ≈1,4.
c)x¯ −s≈0,3;x¯ +s≈3,1.

interventions
quotidiennes
effectif
fréquences

7

2

5

2

110

37
a)Série S1: Q3−Q1=15−5=10 ; s≈12,9.
b)Série S2: Q3−Q1=13−5=s8 ;≈4,5.
c)L’écart interquartile est beaucoup plus robuste
(c’est-à-dire moins sensible) que l’écart-type aux
valeurs extrêmes ou aberrantes de la série.

4

6

5

80

90

40
125

x
y

2

2

3

1

CH A P I T R E1

110

maximum

110

106

7

7

9

6

40a)Points marquésx¯ ≈87 ;s≈13.
Points encaissésx¯ ≈91;s≈9.
b)
minimumQ1MeQ3

c)Points marqués : Q3−Q1=94−74=20.
Points encaissés : Q3−Q1=97−84=13.
d)La série des points marqués est plus dispersée que
celle des points encaissés.

variance

311,67
2805,03

moyenne

8

4

8

x¯ ≈18,5;s≈5,5;Q3−Q1=22−16=6.

17,65
52,95

écart-type

moyenne

52

46

5

3

8

100

0

10
8
6
4
2
0
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

60

51Il faut enlever 11,2 à chaque note et diviser le

x−11,2
résultat par 1,8y=.
1,8

2

5

3

a)

5

2
y¯ ≈4,807 ;sy≈2,544 ;s≈6,473 .
y
2 22
s5∙s.
x¯ =2,5¯y;sx=2,5∙sy;x=2,y
2
≈40,
x¯ ≈12,0 ;sx≈6,4 ;sx5 .

sériey

1,23
0,000 000 000 012 3

écart-type

d)x∈[x¯ −2s;x¯ +2s]⇐⇒y∈[−2 2].
Le pourcentage est le même que celui obtenu enb).

b)

poidsx

47

12

– 3– 2,5– 2

0,5

– 1

166 167167,5 168169 170,5171 172 173

4

8

3

6

1

2

12,5

2

7,5

4

Pour la série transformée : moyenne¯y≈0,;15 g
sy≈1,68g ;¯y−2sy≈ −3,2 ;¯y+2sy≈3,5.
Une seule valeur n’est pas dans l’intervalle
199
[y¯ −2sy;y+2sy, soit 99,5 % des va-] donc
200
leurs sont dans cet intervalle.

5

2

3

4

a)x¯ ≈38,9;s≈4,6 .

1

40

4

10
8
6
4
2
0
0

48

17,5

18

7

11

10

27,5

22,5

2,5

centre de classex
x
y=
2,5
effectif

0

2

1

– 4

y=x−170

6

1

45a)x¯ ≈55,87 euros;s≈6,14 euros.
b)x¯ ≈56,17 euros;s≈6,14 euros.
c)x¯ ≈58,66 euros;s≈6,45 euros.

2

3

1

8

7

9

46Il suffit d’augmenter toutes les notes de deux
points.

12

1

252,2
0,004 325 672 522

moyenne

série de départ

effectif

50a)Les valeurs de la nouvelle série sont :
– 23 12 –5 3 9 –9 7 1 2 –3 –4 2 –4 –1.
© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

11
49a)y=x∙10−432 567 000
Les valeurs de la nouvelle série sont : 189 ; 127 ; 156 ;
370 ;433 ; 238.
b)etc)

et

b)Les quartiles de cette série sont Q3=3
Q1= −l’écart interquartile est Q4 ,3−Q1=7 .
c)Pour la série initiale Q3=(3+2000):
100=20,3 et Q1=(–4+2000): 100=19,6
et l’écart interquartile est
Q3−Q1=20,3−19,6=0,07.

12,8−11,5
a)Wladimir :=0,52
2,5

86−79
Mafalda :≈0,78
9
b)Mafalda se situe à 0,78 écarts-types au dessus de
la moyenne tandis que Wladimir est à 0,52
écartstypes seulement au dessus de la moyenne. Mafalda
est donc mieux classée que Wladimir.

b)38,9−2×4,6=29,7 ; 38,9+2×4,6=4,1.
Trois valeurs n’appartiennent pas à l’intervalle
32
[x¯ −2s;x¯ +2s] donc, soit 91,4% environ des
35
valeurs appartiennent à cet intervalle.
c)¯y=0;sy=1.

– 12– 10– 5– 3– 2– 1

106

18

74

72

9

b)¯y≈ −0,778;
valeur arrondie au dixième :¯y≈ −0,8 .
c)yi=xi−180
donc¯y=x¯ −180 oux¯ = ¯y+180
x¯ ≈180−0,8≈179,2.

nixi=54 532.
2
ni∙x54 532
2i2 2
s= −x−¯ =6,98≈5,81.
N 1000

1 216
7 200

2

3

0

1

5

écart-type

168 170175 177178 179180 181182 183185 188

1

2

b)Si on appellexiles notes de la série B, la
transfor(xi−7)
mationyi=suivie de la transformation
4,7
zi=3,9yi+9,5 ramène la moyenne à 9,5 et
l’écarttype à 3,9.
On applique donc la transformation affine suivante
3,9
aux notes de la section B :zi=(xi−7)+9,5.
4,7

moyenne
7
0
9,5

0

1. a)

59a)La série la plus dispersée est S3car il y a
beaucoup de valeurs éloignées du centre de la
distribution. La série la moins dispersée est S2car il y a
beaucoup de valeurs proches du centre de la
distribution.

6

61Les valeurs de la série ordonnées dans l’ordre
croissant sont :

donc

moyenne

954 720 814 216

13

Exercices d’approfondissement

© Nathan-VUEF/Reproduction interdite

4

56

z

1. a)n=9.

9,5
7

effectif
28 6476 102148 170142
ni
56 192304 510 8881 1901 136
nixi
b)ni∙xi=6 980.
nixi
x¯ ==6,98.
1000

6

2

9

5

3

4

7

4

2

6

10

12

section A

55

section B

a)

2 550
8 954

5 328
2 592

écart-type
4,7
1
3,9

15

11

10

8

9

L’effectif de la série estn=11.
Le rang du premier quartile est le plus petit entier
su11
périeur àc’est-à-dire 2,75, c’est donc la troisième
4
valeur : Q1=7.
Le rang du troisième quartile est le plus entier
supé3×11
rieur àc’est-à-dire 8,25, c’est donc la
neu4
vième valeur : Q3=19.

7

36

19

21

18

somme
xi

2

3

4

3

8

5

1. a)

58

x
y

3,9
4,7

7

5

6

2

576
8 586

1

3

7

10

8

11

12

9

571. a)Me=26.
b)Q1=15;Q3=32.
c)Mini=5 ; Maxi=40.
2. a)Q3−Q1=32−15=17.
b)Au moins 25% des valeurs sont inférieures ou
égales à 15.
Au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales
à 32.

b)18 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 28 – 34
n9
2. a)= =2,25.
4 4
b)Q1est la valeur de rang 3;Q1=22 .
3n
3. a)=6,75
4
b)Q3est la valeur de rang 7 ; Q3=26.

sx=sy

effectif

1

xi
yi

2.sy≈3,3 (arrondiau dixième),
sx≈3,3.

STAT I S T I Q U E

CH A P I T R E1

112
9 088

.

2 2
n.x
i i
8 330

Remarque: ces 3 séries ont même effectif (20) même
moyenne (5,5) et même médiane (5,5).
b)s1≈2,87;s2≈1,57;s3≈3,47.

1. a)Échantillon 1 : Q1=262;Q3=266 .

1

8

2

valeur

1

rang

Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin