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UN NOUVEAU CRITERE STATISTIQUE
POUR LA MESURE DE L’UNIFORMITÉ DES
PLANS D’EXPÉRIENCES ET DE LEURS
PROJECTIONS SUR LES SOUS-ESPACES.
38ièmes Journées de Statistique.
Jessica Franco
Laurent Carraro - Olivier Roustant
Ecole Supérieure des Mines de Saint-Etienne
2
Un nouveau critère statistique
{
Contexte – Objectifs
{
Le radar d’uniformité
{
Exemples
{
Conclusion
3
Contexte (1/2)
{
Utilisation des grands codes de
calculs industriels pour modéliser
les phénomènes complexes
{
Problème
: trop coûteux à exploiter
directement
1 simulation numérique
=
1 expérience
4
Contexte (2/2)
Codes
déterministes
la notion de répétabilité doit être
réexaminée
5
Deux objectifs, en phase d’expérimentation
{
Etude du code sans aucune
connaissance
Remplissage de l’espace :
«Space-Filling Designs ».
(Ex : Suites de Halton)
{
Besoin de réduction de la dimension
Bonne répartition des points
en projection sur les sous-
espaces.
6
Suite de Halton à 100 points en dimension 8
(dim 7~dim 8)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
7
Bonne répartition des points en
projection
X
1
X
2
Si le code est fonction
de X
1
+3X
2
ou 3X
1
+X
2
3 points au lieu de 9
Perte d’information
8
Objectif
En grande dimension : on veut
comparer
{
le remplissage de l’espace
{
l’uniformité des points en projection sur
tous les sous-espaces
Création
d’un
outil
quantitatif
permettant de décider si les points sont
répartis uniformément sur
toutes
les
projections
9
Un nouveau critère statistique
{
Contexte – Objectifs
{
Le radar d’uniformité
{
Exemples
{
Conclusion
10
Radar d’uniformité
Dans le cas uniforme
Suite de Halton à 100 points
En dim 8 (dim 7 ~ dim 8)
Origine : Détection des plans indésirables
par les projections en dimension 1
θ
= 135°
θ
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
11
Loi des projetés non uniforme
0
β
α
M
-M
-
α
M = |cos
θ
| + |sin
θ
|
α
= | |cos
θ
|-|sin
θ
| |
β
=
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
α
+
M
1
Loi théorique
θ
X.cos
θ
+ Y.sin
θ
avec X,Y indépendantes
et de loi U([-1,1])