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Définition de : GRANDEUR PHYSIQUE

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Article publié par Encyclopaedia Universalis GRANDEUR PHYSIQUE La physique s'intéresse à des aspects du monde naturel suffisamment stables et définis pour que les notions qui en rendent compte puissent être mathématisées, et souvent numérisées. Elles deviennent ainsi des « grandeurs physiques ». Le caractère quantitatif des grandeurs physiques est lié à la possibilité de les mesurer à l'aide de procédures fiables et cohérentes, et de leur attribuer ainsi des valeurs numériques. L'opération de mesure consiste à comparer la grandeur qu'il s'agit d'évaluer à une grandeur étalon de même nature prise conventionnellement comme unité ; le rapport entre la grandeur mesurée et cet étalon fournit la valeur numérique de la grandeur en termes de l'unité choisie. Ainsi, la donnée numérique d'une grandeur physique est dépourvue de sens si elle ne s'accompagne pas de l'indication de l'unité choisie. Un changement d'unité – qui modifie cette valeur –, est toujours possible et parfois souhaitable : il est plus parlant de mesurer les distances stellaires en années-lumière plutôt qu'en mètres. L'exemple le plus simple est celui des grandeurs géométriques usuelles, longueurs, aires, volumes – la géométrie étant ici entendue comme une physique de l'espace. Cet exemple suffit à montrer que, pour acquérir un caractère quantitatif, les grandeurs physiques ne perdent nullement leur spécificité qualitative.
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GRANDEUR PHYSIQUE

La physique s'intéresse à des aspects du monde naturel suffisamment stables et définis pour que les notions qui en rendent compte puissent être mathématisées, et souvent numérisées. Elles deviennent ainsi des « grandeurs physiques ». Le caractère quantitatif des grandeurs physiques est lié à la possibilité de les mesurer à l'aide de procédures fiables et cohérentes, et de leur attribuer ainsi des valeurs numériques. L'opération de mesure consiste à comparer la grandeur qu'il s'agit d'évaluer à une grandeur étalon de même nature prise conventionnellement comme unité ; le rapport entre la grandeur mesurée et cet étalon fournit la valeur numérique de la grandeur en termes de l'unité choisie. Ainsi, la donnée numérique d'une grandeur physique est dépourvue de sens si elle ne s'accompagne pas de l'indication de l'unité choisie. Un changement d'unité – qui modifie cette valeur –, est toujours possible et parfois souhaitable : il est plus parlant de mesurer les distances stellaires en années-lumière plutôt qu'en mètres.

L'exemple le plus simple est celui des grandeurs géométriques usuelles, longueurs, aires, volumes – la géométrie étant ici entendue comme une physique de l'espace. Cet exemple suffit à montrer que, pour acquérir un caractère quantitatif, les grandeurs physiques ne perdent nullement leur spécificité qualitative. Longueurs, aires et volumes sont des grandeurs de types distincts, et les unités correspondantes sont de nature différente. Cet exemple montre aussi que, si l'on peut choisir arbitrairement les unités correspondant à chaque type particulier de grandeur physique, il est souvent commode d'utiliser des relations théoriques entre ces grandeurs pour définir certaines de ces unités à partir d'autres, réduisant ainsi l'arbitraire. Ainsi, en choisissant pour unité d'aire celle d'un carré ayant pour côté l'unité de longueur, on obtient la relation simple qui donne l'aire d'un rectangle (en mètres carrés) comme le produit des longueurs de ses côtés (en mètres). Dans le cas où l'on aurait adopté des unités de longueur et d'aire indépendantes, par exemple le pied et la paume, l'expression donnant l'aire du rectangle ferait intervenir une constante numérique (le rapport entre la paume et le pied carré).

Un exemple un peu plus élaboré, et qui d'ailleurs est au fondement du développement de la physique moderne (depuis le xviie siècle), est celui de la vitesse. Pour donner à la notion intuitive de vitesse le statut de grandeur physique, on pourrait commencer par adopter une unité de vitesse, correspondant au mouvement d'un mobile standard dans des conditions définies, et mesurer les vitesses par comparaison directe avec cet étalon. Mais la définition et la fixation d'un tel étalon de vitesse – précis, stable, et reproductible – est de toute évidence plus difficile que la détermination et la conservation d'un étalon de longueur ou de masse ; pour les mêmes raisons, la comparaison directe d'une vitesse quelconque à un tel étalon engagerait des procédures assez complexes. Aussi a-t-on depuis Galilée, et jusqu'à tout récemment, défini la vitesse de façon indirecte, par le rapport de l'espace parcouru au temps mis à le parcourir (en supposant cette vitesse constante sur le trajet considéré). Il faut apprécier à sa juste valeur la novation qu'a représentée cette introduction du rapport de deux grandeurs de nature différente : jusque-là, la théorie euclidienne des proportions ne permettait d'envisager que le rapport de deux grandeurs de même nature. Ainsi ramenée aux grandeurs fondamentales que sont l'espace et le temps, la vitesse acquiert donc un statut secondaire, dérivé, et se voit dotée d'une unité qui est elle-même le rapport des unités d'espace et de temps (autrement dit, la vitesse d'un mobile qui parcourrait une longueur unité dans le temps unité, soit le mètre par seconde dans le système métrique).

De façon générale, la plupart des multiples grandeurs physiques sont définies d'une façon semblable, indirectement donc, à partir d'un petit nombre de grandeurs fondamentales, en faisant usage des relations que la théorie physique établit entre ces grandeurs. C'est la commodité pratique mais aussi la précision métrologique avec laquelle les étalons peuvent être définis qui amène à fixer, par convention collective, le nombre et la nature des grandeurs fondamentales à un moment donné (ou dans un champ particulier de la physique). Pour reprendre le cas de la notion de vitesse, elle est, en métrologie moderne, définie explicitement en termes d'un standard absolu, la vitesse limite de la relativité einsteinienne. Dès lors, en un ironique renversement, c'est la longueur qui devient une grandeur secondaire, dont l'unité est définie à partir des étalons de vitesse et de temps.

La théorie physique exprime les relations entre grandeurs par des expressions dont il est commode de demander qu'elles présentent des propriétés de continuité et même de dérivabilité par rapport à ces grandeurs. C'est pourquoi les valeurs numériques des grandeurs physiques sont prises dans le corps des nombres réels, ou, parfois, celui des nombres complexes (si tout au moins n'interviennent pas des contraintes de discrétisation, comme dans le cas des modes de vibration d'une corde ou des niveaux d'énergie d'un système quantique). Il faut noter qu'il s'agit là d'une idéalisation considérable : les mesures physiques effectives ne peuvent évidemment fournir que des nombres rationnels (et plus précisément encore décimaux, avec un nombre fini de chiffres significatifs). Le recours à cette numérisation abstraite et non empirique s'est révélé jusqu'ici d'une grande fécondité, et les tentatives pour explorer la possibilité de numérisations alternatives (nombres p-adiques par exemple) n'ont guère fourni pour l'instant de pistes prometteuses.

Il convient enfin de noter que la nature numérique des grandeurs physiques n'épuise pas leur caractérisation mathématique. Puisque, pour l'essentiel, l'espace reste l'arène où sont décrits les phénomènes physiques, on est tout naturellement amené à considérer les propriétés géométriques des grandeurs physiques, par exemple leur comportement par rapport aux rotations : ainsi la force ou la quantité de mouvement sont-elles des grandeurs vectorielles (caractérisées par leur intensité et leur direction), alors que la masse ou l'énergie sont des grandeurs scalaires (non directionnelles, caractérisées par leur seule intensité). Ce point de vue s'étend au cadre spatio-temporel dans lequel les grandeurs physiques se voient caractérisées par leurs propriétés tensorielles.

La prévalence dans la théorie physique de grandeurs numériques ne doit cependant pas laisser croire que « tout (n')est (que) nombre » dans cette science. Beaucoup de notions essentielles reçoivent une formalisation mathématique qui ne repose pas immédiatement sur la numéricité. C'est le cas par exemple pour l'idée de causalité, qui convoque d'abord la notion de relation d'ordre, ou pour celle de symétrie, qui fait appel à la structure de groupe.

Auteur: Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
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