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Définition de : HASARD

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Article publié par Encyclopaedia Universalis HASARD La notion de hasard a tout d'abord été liée au jeu : en arabe, az-zahr désigne le jeu de dés – lequel s'appelle en latin alea. De fait, c'est de la correspondance portant sur les jeux de cartes ou de dés, échangée entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat en 1654 à partir des problèmes posés par le chevalier de Méré, qu'est née la théorie des probabilités, dont le premier traité fut sans doute le Tractatus de ratiociniis in aleae ludo de Christiaan Huygens (1657). Un dé à six faces produit un nombre que l'on ne peut prévoir. Le dictionnaire de Littré définit le mot hasard par : « événement non lié à une cause, imprévu ». Il souligne donc l'opposition à un déterminisme, où les événements sont dus à une cause, et la compréhension que l'on doit avoir de cette cause. Le Littré envisage l'absence de cause, mais laisse aussi ouverte la possibilité d'une cause à laquelle on n'a pas su lier l'occurrence de l'événement, que l'on n'a donc pas su prévoir. Car, en tout temps, et bien avant l'avènement des sciences, l'homme a cherché à prédire ce qui allait se produire autour de lui. Il est angoissant d'être face à un monde dépourvu de finalité. La nécessité de voir une logique dans l'ordre des choses s'est vite fait sentir, qu'on lui reconnaisse une nature divine ou scientifique. Jadis, lorsqu'ils entreprenaient une guerre, les rois consultaient l'oracle ou l'astrologue pour « mettre les chances de leur côté ».
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HASARD

La notion de hasard a tout d'abord été liée au jeu : en arabe, az-zahr désigne le jeu de dés – lequel s'appelle en latin alea. De fait, c'est de la correspondance portant sur les jeux de cartes ou de dés, échangée entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat en 1654 à partir des problèmes posés par le chevalier de Méré, qu'est née la théorie des probabilités, dont le premier traité fut sans doute le Tractatus de ratiociniis in aleae ludo de Christiaan Huygens (1657).

Un dé à six faces produit un nombre que l'on ne peut prévoir. Le dictionnaire de Littré définit le mot hasard par : « événement non lié à une cause, imprévu ». Il souligne donc l'opposition à un déterminisme, où les événements sont dus à une cause, et la compréhension que l'on doit avoir de cette cause. Le Littré envisage l'absence de cause, mais laisse aussi ouverte la possibilité d'une cause à laquelle on n'a pas su lier l'occurrence de l'événement, que l'on n'a donc pas su prévoir.

Car, en tout temps, et bien avant l'avènement des sciences, l'homme a cherché à prédire ce qui allait se produire autour de lui. Il est angoissant d'être face à un monde dépourvu de finalité. La nécessité de voir une logique dans l'ordre des choses s'est vite fait sentir, qu'on lui reconnaisse une nature divine ou scientifique. Jadis, lorsqu'ils entreprenaient une guerre, les rois consultaient l'oracle ou l'astrologue pour « mettre les chances de leur côté ». L'attitude du joueur d'aujourd'hui relève souvent de la même démarche : il implore (qui ?) pour que sorte le nombre qu'il souhaite.

La notion même de hasard indique que chacune des boules du loto® a la même chance de sortir, et qu'il n'existe pas de stratégie permettant de deviner, même partiellement, le résultat. Notons au passage que le « hasard » du loto® est bien particulier : chaque boule a la même chance d'être tirée (loi dite uniforme), alors que, dans la plupart des situations, les différentes possibilités ont des probabilités différentes. Ainsi, si l'on choisit une famille « au hasard » en France, elle n'aura pas la même probabilité d'avoir un, deux ou trois enfants. La confusion fréquente entre « au hasard » et « selon un hasard uniforme » doit être soigneusement évitée.

L'énorme difficulté conceptuelle réside dans le fait que le hasard est lié à un événement unique. Si cette notion est mathématiquement assez facile à mettre en place, elle est en général très difficile à assimiler. Seule pourtant la notion de « hasard » intervenant à chaque événement donne un sens à la phrase « Au prochain lancé de dé, j'ai une chance sur six de sortir un As ».

En partant d'hypothèses assez restrictives (par exemple celles d'événements indépendants et de même probabilité), on démontre que, lorsque l'on répète l'expérience à l'infini, la fréquence des succès approche la probabilité de succès. Ce théorème s'appelle « la loi des grands nombres ». Comme tout théorème, celui-ci se démontre et ne peut en aucune manière être pris comme une définition. L'approche fréquentiste, définissant la probabilité de succès comme la fréquence de succès quand on répète un grand nombre de fois l'expérience, est donc à bannir définitivement.

Elle montre d'ailleurs ses limites quand il devient impossible de répéter l'expérience. Si, par exemple, tous les économistes peuvent donner un sens à la phrase « Il y a une probabilité de 80 p. 100 pour que, le premier janvier prochain, le taux de change euro-dollar soit supérieur à 1 », il est bien évident que personne n'en trouverait à « répéter un grand nombre de fois l'évolution jusqu'en janvier pour constater que, dans 80 p. 100 des cas, ce taux dépasse 1 ».

De même, avant une opération, un chirurgien estimera les chances de succès en fonction de nombreuses covariables liées au patient (âge, sexe, tension artérielle, etc.) et à sa maladie. Il donnera un sens à « la probabilité de succès est, dans ce cas, de 30 p. 100 ». Il est pourtant vraisemblable que jamais un autre malade ne présentera exactement les mêmes caractéristiques, et que ce cas restera unique.

Les causes du hasard

Il convient alors de poser la question essentielle – et plutôt provocatrice : à quoi le hasard est-il dû ? Plusieurs penseurs, au premier rang desquels le médecin Claude Bernard, ont rêvé d'un monde déterministe – connaître tout du monde à un instant donné permettrait de prévoir son exacte évolution, y compris les choix humains. La vision moderne du monde est tout autre : la physique quantique décrit les événements élémentaires comme aléatoires. Albert Einstein posait la question « Dieu joue-t-il aux dés ? ». Les expériences qu'Alain Aspect a menées en 1981 lui ont permis de conclure que, effectivement, le « choix » entre deux polarités fait par un photon est aléatoire : le hasard n'est plus un auxiliaire que l'on peut introduire pour la commodité des calculs, il devient partie intégrante de la conception même de l'Univers.

La description des gaz faite par Ludwig Boltzmann et les physiciens de la fin du xixe siècle se fonde, elle aussi, sur le hasard : la répartition des molécules d'un gaz (position et vitesse) dans un récipient est régie par une loi de probabilité. Mais, si chaque molécule évolue au hasard, le comportement global (par exemple la pression, conséquence des impacts moléculaires sur la paroi) obéit au principe du déterministe : les lois de Mariotte découlent... de la loi des grands nombres ! Mais, revanche de l'aléatoire, c'est l'observation en 1827 par le botaniste Robert Brown (1773-1858) du mouvement chaotique d'une minuscule particule de pollen heurtée « au hasard » par les molécules de gaz, qui a donné naissance à l'outil essentiel des probabilistes d'aujourd'hui : le mouvement brownien.

On peut donc, comme Émile Littré l'affirmait, penser que le hasard est un mécanisme inhérent au fonctionnement même du monde ou simplement voir en lui notre incapacité à prendre en compte toutes les causes d'un phénomène – ou, bien sûr, combiner ces deux points de vue. Cette ambivalence se retrouve d'ailleurs dans la notion moderne de chaos déterministe, système dépourvu d'aléatoire, mais si sensible à ses conditions initiales qu'il est illusoire de chercher à prédire son évolution : on connaît l'image du papillon qui, en s'envolant, apporte une modification infime de l'atmosphère terrestre, modification qui peut être amplifiée au point de changer radicalement le climat, bien plus tard, bien loin du papillon. Les ordinateurs qui génèrent des « suites aléatoires » fonctionnent sur ce principe : ils fabriquent une suite déterministe de nombres essentiellement imprévisibles et qui ont l'aspect exact de nombres tirés au hasard.

Maîtriser le hasard

Ce qui est remarquable, c'est que l'on ait pu développer une théorie qui permette de maîtriser cet aveu d'incompétence, de se fonder sur l'imprévisible individuel pour prévoir le comportement global. L'exemple des gaz parfaits nous a montré à l'œuvre la loi des grands nombres. De façon plus fine, le théorème de la limite centrale nous dit que la somme d'innombrables aléas infimes et indépendants suit une loi parfaitement connue, dite loi normale (ou gaussienne).

L'approche peut être simplement mathématique (théorie des probabilités) ou prétendre analyser le monde réel, voire agir sur lui (statistiques). Le fait est qu'elle se révèle efficace : les modèles fondés sur le hasard permettent une certaine maîtrise de l'économie, de la gestion. L'essor sans précédent de la physique au xxe siècle se fonde sur le hasard quantique dont la maîtrise est indispensable pour construire des ordinateurs ou des téléphones portables.

Et le défi, aujourd'hui, est de comprendre le hasard en biologie : Gregor Mendel a introduit vers 1860 un modèle de transmission aléatoire des caractères : une plante porteuse d'un « allèle » fleur-rouge et d'un allèle fleur-blanche transmet l'un ou l'autre, « au hasard », à chacun de ses descendants. Depuis lors, tout en donnant aux allèles un support concret (ce sont des variants chimiques des chromosomes), la génétique a considérablement enrichi ce modèle par l'introduction de nouveaux hasards. Parmi eux, les mutations aléatoires créant de nouveaux allèles sont à la base de la théorie de l'évolution des espèces : de temps en temps, au hasard, un allèle d'un parent est mal copié chez son descendant. Souvent cette erreur est fatale à ce dernier, parfois, rarement, l'allèle nouveau lui apporte un atout supplémentaire pour survivre – il se répandra alors dans la population. C'est la théorie de l'évolution neutraliste – par opposition à une évolution qui chercherait délibérément un perfectionnement des espèces. Formulée en 1968 par Motoo Kimura, qui la développe en 1983 dans The Neutral Theory of Molecular Evolution, elle met donc en jeu hasard des mutations et sélection naturelle. Paraphrasant le titre du livre de Jacques Monod, on peut penser aujourd'hui que le monde – et tout spécialement le monde vivant – est régi à la fois par le hasard et par la nécessité.

Auteur: Bernard PRUM