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Définition de : POTENTIEL, physique

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Article publié par Encyclopaedia Universalis POTENTIEL, physique Les notions physiques de potentiel et d'énergie potentielle sont liées. L'énergie potentielle désigne la quantité de travail stocké dans un système. Le potentiel est une fonction mathématique caractérisant une interaction. Dans le cas de l'électricité, la notion de différence de potentiel – communément appelée tension électrique – est d'usage courant. Mais le concept de potentiel s'applique à toutes les forces fondamentales et permet une analyse mathématique fructueuse de leurs actions. Dans le cadre quantique, on préfère souvent utiliser les notions dérivées de lagrangien et de hamiltonien. Le terme « potentiel » vient du latin potens, signifiant « qui peut ». L'énergie potentielle est l'énergie qu'un système peut éventuellement libérer en modifiant les positions relatives de ses éléments. Elle se distingue donc de l'énergie cinétique, autre forme d'énergie en réserve dans un corps du fait de son mouvement. L'exemple le plus simple est l'énergie potentielle d'un corps pesant. Comme le travail du poids lorsqu'un corps se déplace est égal au produit du poids par la différence d'altitude, l'énergie potentielle de ce corps est égale au produit de son poids par son altitude. On peut dire que lorsqu'on élève un poids d'une certaine hauteur, le travail fourni est stocké dans l'énergie potentielle acquise. Il faut noter que l'énergie potentielle est en fait une propriété d'un système et non pas d'un corps isolé.
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POTENTIEL, physique

Les notions physiques de potentiel et d'énergie potentielle sont liées. L'énergie potentielle désigne la quantité de travail stocké dans un système. Le potentiel est une fonction mathématique caractérisant une interaction. Dans le cas de l'électricité, la notion de différence de potentiel – communément appelée tension électrique – est d'usage courant. Mais le concept de potentiel s'applique à toutes les forces fondamentales et permet une analyse mathématique fructueuse de leurs actions. Dans le cadre quantique, on préfère souvent utiliser les notions dérivées de lagrangien et de hamiltonien.

Le terme « potentiel » vient du latin potens, signifiant « qui peut ». L'énergie potentielle est l'énergie qu'un système peut éventuellement libérer en modifiant les positions relatives de ses éléments. Elle se distingue donc de l'énergie cinétique, autre forme d'énergie en réserve dans un corps du fait de son mouvement. L'exemple le plus simple est l'énergie potentielle d'un corps pesant. Comme le travail du poids lorsqu'un corps se déplace est égal au produit du poids par la différence d'altitude, l'énergie potentielle de ce corps est égale au produit de son poids par son altitude. On peut dire que lorsqu'on élève un poids d'une certaine hauteur, le travail fourni est stocké dans l'énergie potentielle acquise. Il faut noter que l'énergie potentielle est en fait une propriété d'un système et non pas d'un corps isolé. Dans l'exemple précédent, le corps pesant n'a une énergie potentielle que par son interaction avec la Terre qui exerce sur lui une force de gravité. L'énergie potentielle n'est souvent définie qu'à une constante additive près car seules importent les différences d'énergies potentielles, soit entre deux instants, soit entre deux positions.

L'énergie mécanique est définie comme la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, et est conservée lorsque aucune autre forme d'énergie (calorique, électrique...) n'est échangée.

Les travaux expérimentaux et théoriques du chimiste et physicien anglais Henry Cavendish (1731-1810) le conduisent à introduire la notion de potentiel électrostatique, égal à la quantité de travail nécessaire pour transporter une charge électrique unité vers un point, ce travail s'exerçant contre la force électrique présente. Défini, lui aussi, à une constante additive près, il est donc égal au quotient de l'énergie potentielle acquise en un point par la charge électrique de l'objet. Exprimée en volts, égaux à des joules par coulomb, la différence de potentiel présente entre deux points est appelée tension électrique. Lorsqu'on adopte la convention que le potentiel est nul à l'infini, le potentiel créé par une charge q à la distance d de celle-ci est proportionnel à q et inversement proportionnel à d. Le champ électrostatique s'exprime mathématiquement comme l'opposé du gradient du potentiel. On dit que le champ « dérive du potentiel ». L'intégrale curviligne de ce champ entre deux points, appelée circulation du champ, est égale au potentiel du point de départ moins celui du point d'arrivée. On définit de façon analogue un potentiel magnétostatique, dont l'unité est le gilbert.

En électromagnétisme, on ajoute au potentiel électrostatique V (souvent appelé potentiel scalaire) un potentiel vecteur A tel que le champ électrique soit la somme du gradient de V et de la dérivée de A par rapport au temps ; le champ magnétique est le rotationnel de A. À un champ électromagnétique donné correspondent plusieurs couples possibles de potentiels (V, A). C'est ce qu'on appelle l'arbitraire du choix de jauge, notion qui est à la base du fructueux concept d'invariance de jauge utilisé en théorie quantique des champs pour unifier la description de toutes les interactions fondamentales. Les potentiels scalaire et vecteur sont unifiés en un quadripotentiel dans la théorie de la relativité restreinte.

Le développement de la théorie du potentiel à la fin du xviiie siècle permet de présenter la gravitation sous un jour nouveau. À la suite des travaux de Cavendish sur l'électrostatique, Louis Joseph de Lagrange (1736-1813) introduit la notion de potentiel gravitationnel en 1777. Il est égal à l'énergie potentielle acquise par une masse unité et a donc pour unité le joule par kilogramme. Le potentiel gravitationnel créé par une masse M est proportionnel à cette masse et inversement proportionnel à la distance d. Pierre Simon de Laplace établit en 1782 que ce potentiel obéit à une équation du deuxième ordre aux dérivées partielles (appelée depuis équation de Laplace).

La notion de potentiel peut se généraliser à d'autres problèmes physiques. Ainsi, en dynamique des fluides, on introduit dans le cas idéalisé des écoulements irrotationnels, la notion de potentiel des vitesses. En physique nucléaire, on suppose, pour simplifier le problème complexe des multiples interactions entre les nucléons d'un noyau atomique, que tout se passe comme si chaque nucléon était soumis à un potentiel moyen qu'on décrit par une forme relativement simple, celle d'un oscillateur harmonique par exemple. On améliore la précision de la description en ajoutant d'autres termes au potentiel. Cette approche est cependant limitée et on préfère souvent utiliser d'autres méthodes théoriques (lagrangiennes ou hamiltoniennes), mieux adaptables aux principes de la physique quantique.

Le lagrangien – ou fonction de Lagrange – est une notion dérivée de celle de potentiel. Définie par Lagrange dans sa mécanique analytique, cette fonction est égale à la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Un objet particulièrement important de la physique moderne est l'action, définie comme l'intégrale du lagrangien le long d'une trajectoire. Le principe posé par le mathématicien et astronome William Hamilton (1805-1865) précise le principe de moindre action (définie alors comme le produit de la masse par l'espace parcouru et la vitesse) introduit en 1744 par Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759). Il affirme que la trajectoire physique est celle qui rend stationnaire l'action, c'est-à-dire celle autour de laquelle une petite variation n'a pas d'effet.

Le hamiltonien – ou fonction de Hamilton – est défini par une transformation mathématique du Lagrangien qui permet de considérer les positions et les impulsions comme des variables indépendantes du système. Le formalisme qui l'utilise permet de donner un caractère géométrique à la mécanique. Il est particulièrement bien adapté à l'étude de l'évolution d'un système soumis à une petite perturbation. Son intérêt en physique quantique est considérable. L'équation de Schrödinger (1887-1961) lui donne un rôle central pour déterminer les niveaux d'énergie des systèmes quantiques ; après l'avoir interprété comme un opérateur différentiel agissant sur un ensemble de fonctions d'onde, on recherche ses valeurs propres qui sont égales aux énergies que peut atteindre le système.

Notons enfin qu'on définit en thermodynamique le potentiel chimique d'un constituant dans un mélange comme la dérivée de l'enthalpie libre de ce mélange par rapport au nombre de moles de ce constituant, toutes les autres caractéristiques (température, pression...) étant fixes. La loi de Josiah Gibbs (1839-1903) précise que les potentiels chimiques des constituants sont égaux dans chacune des phases en équilibre dans un système.

Auteur: Bernard PIRE
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