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Définition et synonyme de : PHÉNOMÉNOLOGIE

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Article publié par Encyclopaedia Universalis PHÉNOMÉNOLOGIE e La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xx siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout au long de son itinéraire. De Philosophie de l'arithmétique (1891), son premier ouvrage marquant, à L'Origine de la géométrie (1936), l'un de ses derniers écrits, sa pensée a constamment croisé et recroisé les mathématiques. Après lui, même si le courant a pris une orientation plutôt littéraire, morale et politique, il s'est toujours trouvé des esprits pour tenter de systématiser une compréhension phénoménologique des mathématiques. Le point de vue de Husserl Chez Husserl lui-même, on trouve un archipel de réflexions et d'analyses plongeant dans la chose mathématique et l'éclairant par un côté ou par un autre. Husserl, ainsi, réfléchit sur l'objet de l'arithmétique, le nombre entier, et prétend identifier l'acte intime par lequel cet objet nous est donné comme celui de la liaison collective : notre conscience agit en « détachant » plusieurs entités de leurs contextes et en les unifiant sous le regard.
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PHÉNOMÉNOLOGIE

La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xxe siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout au long de son itinéraire. De Philosophie de l'arithmétique (1891), son premier ouvrage marquant, à L'Origine de la géométrie (1936), l'un de ses derniers écrits, sa pensée a constamment croisé et recroisé les mathématiques. Après lui, même si le courant a pris une orientation plutôt littéraire, morale et politique, il s'est toujours trouvé des esprits pour tenter de systématiser une compréhension phénoménologique des mathématiques.

Le point de vue de Husserl

Chez Husserl lui-même, on trouve un archipel de réflexions et d'analyses plongeant dans la chose mathématique et l'éclairant par un côté ou par un autre. Husserl, ainsi, réfléchit sur l'objet de l'arithmétique, le nombre entier, et prétend identifier l'acte intime par lequel cet objet nous est donné comme celui de la liaison collective : notre conscience agit en « détachant » plusieurs entités de leurs contextes et en les unifiant sous le regard. Un peu plus tard, il contribue à la clarification de la problématique d'une logique alors en plein renouveau, en distinguant en elle les couches de la morphologie pure des jugements, de la logique de la conséquence et de la logique de la vérité. Il a décrit aussi la mathématique à l'essor de laquelle il assistait, fondée sur la théorie des ensembles, comme une vaste doctrine formelle des sens plutôt qu'une théorie des objets ou étants proprement dits. Réfléchissant sur la montée de l'axiomatique et la refondation de la géométrie, il a dégagé la notion de multiplicité formelle, exclusivement connue à travers une théorie logique. Il s'est demandé comment les visions des premiers géomètres de l'époque grecque pouvaient s'être transmises jusqu'à nous, au point de donner de la substance à une tradition de la géométrie. Il a insisté sur le caractère de connaissance essentielle a priori des mathématiques, et sur le fait qu'elles développaient un savoir déductif à propos d'idéalités exactes. Enfin, il a réfléchi avec précision sur des sujets comme la définition des nombres réels au moyen de coupures ou sur la notion de théorie géométrique, se livrant à ce que l'on appelle aujourd'hui des analyses épistémologiques.

Pourtant, Husserl n'a pas essayé de rendre raison en général et de manière systématique de notre relation aux objets mathématiques et de notre prétention à dire la vérité à leur sujet, comme le veut le programme phénoménologique : il n'a pas produit une théorie complète des configurations de conscience et de l'activité intime qui suscitent, comme leur corrélat de visée, des objets du type de ceux dont traite la mathématique actuelle. C'est d'autant plus paradoxal que, de manière implicite, Husserl a dépeint notre relation humaine à toutes les sortes d'objets (perceptifs, psychologiques, sociaux ou historiques, etc.) comme relation à des pôles de visée contrôlés par des formes idéales, faisant de notre expérience une sorte d'expérience mathématique généralisée.

Les successeurs de Husserl

L'école française fut représentée essentiellement par Albert Lautman (1908-1944) et Jean Cavaillès (1903-1944) dans le « moment 1940 », puis par Jean-Toussaint Desanti (1914-2002) dans ce qu'on peut appeler le « moment 1968 ». Tous ont repris l'idée du caractère intentionnel de l'objet, qui répond en quelque sorte à l'éternelle question du platonisme (faut-il poser une subsistance idéale externe de la réalité mathématique ?) en faisant de l'objet une projection de l'esprit et de la pratique humaine, mais en lui conférant une autonomie et une universalité suffisante à l'horizon de nos actes de visée. Chez Cavaillès et plus encore chez Lautman, cela dit, la problématique de l'historicité de la mathématique tend à passer au premier plan à partir de cette orientation intentionnelle : si l'on comprend et admet qu'à tous les niveaux, la réalité mathématique est en un sens simplement celle que la mathématique se donne, et si l'on voit qu'il en résulte, au fil de l'histoire des mathématiques, une sorte de glissement permanent des notions et des objets, comment interpréter néanmoins la nécessité et la continuité avec soi de la mathématique dans son développement ? Cavaillès répond par l'idée d'une contrainte résidant à la fois dans les problèmes mathématiques et dans les « gestes » prenant en charge les signes. Lautman répond en renvoyant à l'éternelle productivité de couples idéels dominant la mathématique (comme essence-existence ou continu-discret), dont il expose la faculté de s'actualiser dans les théories effectives en termes à la fois platoniciens et heideggeriens.

Desanti garde la vision centrale de type husserlien selon laquelle l'objet mathématique – comme tout objet – doit être compris comme thème intentionnel, mais il insiste plus sur l'idée que cet objet est toujours pris dans des horizons, de stratification ou de ramification, horizons déterminés par la théorisation elle-même, si du moins l'on accepte d'envisager en plus de la théorie explicite, sous son visage logico-linguistique (la « théorie 1 »), une sorte de redoublement phénoménologique en amont, fait d'anticipations, de dispositions à des actes, de perspectives (la « théorie 2 »). Il est ainsi conduit à une vision de l'intentionnalité soutenant les « idéalités mathématiques » qui privilégie les actes du mathématicien et leurs mises en séquences temporelles. Desanti prolonge aussi la méditation sur l'historicité des mathématiques : ce qu'il souligne, c'est à la fois la possibilité pour la mathématique ultérieure de réactiver les théories sédimentées du passé, et de s'en couper, de les débrancher pour vivre une nouvelle vie au-delà.

Le point de vue phénoménologique sur la mathématique ne s'est pas seulement perpétué grâce aux efforts des philosophes d'expression française. Hermann Weyl (1885-1955) et Oskar Becker (1889-1964) en Allemagne, avant guerre, ont suivi les pistes ouvertes par Husserl ou Martin Heidegger (1889-1976) pour parler de l'espace ou des mathématiques. Plus récemment, certains auteurs de l'aire anglophone – comme Jitendranath Mohanty (né en 1928) ou Dagfinn Føllesdal (né en 1932) – ont lu avec attention des écrits de Husserl concernant la logique et les mathématiques, et ont ensuite abordé les problèmes des disciplines formelles à la lumière d'un husserlianisme pour une part reconstruit en style analytique. De grands esprits forts et originaux, comme le mathématicien Gian-Carlo Rota (1932-1999) et les logiciens Jaakko Hintikka (né en 1929) ou Per Martin-Löf (né en 1942), sont intervenus ou interviennent en philosophie de la logique et des mathématiques en suivant une inspiration phénoménologique.

Dans tous les cas, l'orientation phénoménologique proteste contre la réduction des mathématiques à des éléments purement logiques, et demande qu'on rattache ce qui se fait en mathématiques à une dimension ou un mode intuitif, dont il faut seulement préciser le statut philosophique. Elle est de plus autant concernée par le sens de la mathématique et de ses objets que par les questions de vérité et de validité.

Auteur: JEAN-MICHEL SALANSKIS