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Delayed complex systems and applications to lasers [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Valentin Flunkert

De
191 pages
DELAYEDCOMPLEXSYSTEMSANDAPPLICATIONSTOLASERSvorgelegtvonDiplom-Physiker,MasterofScienceValentinFlunkertausBerlinvonderFakultätII–MathematikundNaturwissenscha?en–derTechnischeUniversitätBerlinzurErlangungdesakademischenGradesDoktorderNaturwissenscha?en(Dr.rer.nat.)genehmigteDissertationPromotionsausschuss:Vorsitzende: Prof.Dr.SabineKlappBerichter: Prof.Dr.EckehardSchöll,PhDBerichter: Prof.Dr.IngoFischerTagderwissenscha?lichenAussprache:??.Oktober????Berlin????D??ValentinFlunkert: Delayedcomplexsystemsandapplicationstolasers,©September????TomywifeABSTRACTInthisthesisIinvestigatethee ectofdelayincomplexnonlinearsystemsanditsapplicationtolasersystems.Iconcentrateontwomainaspects:(i)thenoninva-sivestabilizationofperiodicorbitsbytime-delayedfeedbackcontrolandhereinparticularthestabilizationofodd-numberorbitsand(ii)thesynchronizationofdelaycoupledsystems.Inbothcasesthemainquestionconcernsthestabilityofsolutionsunderthein uenceofdelay.Time-delayedfeedbackcontrolasproposedbyPyragas[?]hasbeeninventedtostabilizeperiodicorbits.Itwastheacceptedopinionthatso-calledodd-numberorbits,i.e.,periodicorbitswithanoddnumberofunstableFloquetmultipliers,couldnotbestabilizedwiththismethod. ismisbeliefwasrefutedinRef.[?]andfollow-upwork.InthisthesisIgiveadetaileddiscussionofthecounterexample.Furthermore,Ishowhowtoconstructnovelfeedbackschemeswhichsuccessfullystabilizeodd-numberorbitsandwhicharedirectlyapplicabletoexperiments.
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DELAYEDCOMPLEXSYSTEMS
ANDAPPLICATIONSTOLASERS
vorgelegtvon
Diplom-Physiker,MasterofScience
ValentinFlunkert
ausBerlin
vonderFakultätII–MathematikundNaturwissenscha?en–der
TechnischeUniversitätBerlin
zurErlangungdesakademischenGrades
DoktorderNaturwissenscha?en
(Dr.rer.nat.)
genehmigte
Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzende: Prof.Dr.SabineKlapp
Berichter: Prof.Dr.EckehardSchöll,PhD
Berichter: Prof.Dr.IngoFischer
Tagderwissenscha?lichenAussprache:??.Oktober????
Berlin????
D??ValentinFlunkert: Delayedcomplexsystemsandapplicationstolasers,
©September????TomywifeABSTRACT
InthisthesisIinvestigatethee ectofdelayincomplexnonlinearsystemsandits
applicationtolasersystems.Iconcentrateontwomainaspects:(i)thenoninva-
sivestabilizationofperiodicorbitsbytime-delayedfeedbackcontrolandherein
particularthestabilizationofodd-numberorbitsand(ii)thesynchronizationof
delaycoupledsystems.Inbothcasesthemainquestionconcernsthestabilityof
solutionsunderthein uenceofdelay.
Time-delayedfeedbackcontrolasproposedbyPyragas[?]hasbeeninventedto
stabilizeperiodicorbits.Itwastheacceptedopinionthatso-calledodd-number
orbits,i.e.,periodicorbitswithanoddnumberofunstableFloquetmultipliers,
couldnotbestabilizedwiththismethod. ismisbeliefwasrefutedinRef.[?]
andfollow-upwork.
InthisthesisIgiveadetaileddiscussionofthecounterexample.Furthermore,
Ishowhowtoconstructnovelfeedbackschemeswhichsuccessfullystabilizeodd-
numberorbitsandwhicharedirectlyapplicabletoexperiments. esecontrol
schemesarethenappliedtolasersystemsusingnormalformanalysisandnumeri-
calsimulations.
FordelaycoupledsystemsIfocusonsynchronizationphenomenaandinpar-
ticularonthecaseofchaossynchronization.
emostsigni cantresultofthispartconcernsthemasterstabilityfunction
fordelaycouplednetworks.HereIshowthatinthelimitoflargedelaythemaster
stabilityfunctionhasasimplestructurewhichallowstodrawverygeneralconclu-
sionsaboutthestabilityofsynchronizedsolutions. usIsolvetheproblemof
completesynchronizationforsystemscoupledwithalargedelay.
Furthermore,Iconsidermoregeneralizedtypesofsynchronizationandinves-
tigateforwhichdelayedcouplingschemessynchronizedsolutionsexist.HereI
considerindividualsystemswhichhaveasymmetry(mainlyrotationsymmetry).
isisinspiredbylasersforwhichthedynamicalequationsareinvariantunder
phaseshi s.Iexplicitlyderivecouplingconditionswhichallowsynchronization
anddrawtheconnectiontodelay-coupledlasers.Foraconcretesystemoftwode-
laycoupledlaserswithself-feedbackIinvestigatethestabilityofthesynchronized
statenumericallybycalculatingtransversalLyapunovexponents.Here,Iobserve
on-o?intermittencyandbubblingandexplainthisdesynchronizationdynamics
throughpropertiesoftheunstablelasermodes.
ivZUSAMMENFASSUNG
IndervorliegendenArbeituntersucheichdenEin ussvonZeitverz ögerungen
indynamischenSystemenunddieAnwendungenaufLaser.Ichkonzentriere
michaufzweiAspekte:(i)dienichtinvasiveKontrollevonperiodischenOrbits
durchzeitverzögerteRückkopplungundhierimBesonderendieStabilisierung
vonodd-numberOrbitsund(ii)dieSynchronisationvonzeitverzögertgekop-
peltenSystemen.InbeidenFällenbestehtdiezentraleFrageinderStabilitätvon
LösungenunterdemEin ussderRetardierung.
ZeitverzögerteRückkopplungskontrollewurdevonPyragaseingeführtumin-
stabileperiodischeOrbitszustabilisieren.EswurdelangeZeitgeglaubt,dass
sogenannteodd-numberOrbits,d.h.,OrbitsmiteinerungeradenAnzahlvon
instabilenFloquetmultiplikatoren,mitderMethodenichtzustabilisierenseien.
DieserIrrglaubewurdeinRef.[ ]undFolgearbeitenwiderlegt.
IndervorliegendenArbeitanalysiereichdetailliertdasGegenbeispielausRef.
[?].WeiterhinkonstruiereichneuartigeRückkopplungsschemata,dieerfolgreich
odd-numberOrbitsstabilisierenkönnenunddirektaufexperimentelleSituatio-
nenanwendbarsind.WeiterhinzeigeichmitHilfevonNormalformanalysenund
numerischenSimulationendieAnwendungendieserKontrollmethodenaufLaser.
InzeitverzögertgekoppeltenSystemenuntersucheichSynchronizationsphäno-
meneundhierbeiimBesonderenChaossynchronisation.DaswichtigsteResultat
indiesemTeilbetri die“masterstabilityfunction”fürallgemeineNetzwerke
mitdelay-Kopplung.Hierzeigeich,dassdie“masterstabilityfunction”fürgrosse
VerzögerungszeiteneineeinfacheStrukturhat.Dieserlaubtessehrallgemeine
Aussagen überdieStabilitätdessynchronenZustandszutre enundl östdas
ProblemvollständigerSynchronisationimLimesfürlangeVerzögerungen.
WeiterhinbetrachteichverallgemeinerteFormenvonSynchronisationindelay-
gekoppeltenSystemen.HierbeiinteressiereichmichimHinblickaufLaserinsbe-
sonderefürSystememiteinerRotationssymmetry.
IneinemkonkretesLasersystemuntersucheichdieStabilitätdessynchroni-
siertenZustandesnumerischdurchdieBerechnungvontransversalenLyapunov
Exponenten.IndiesemSystemtrittDesynchronisationdurch“bubbling”auf.Die-
serE ektl ässtsichaufeinfacheWeisedurchdieEigenscha?enderinstabilen
Lasermodenerklären.
vPUBLICATIONS
• V.Flunkert,S.Yanchuk,T.DahmsandE.Schöll: Synchronizing distant
nodes: a universal classi?cation of networks,Phys.Rev.Lett. ???,??¥ ??
( ?? )
• V.FlunkertandE.Schöll: Towards stabilization of odd-number orbits in
experiments,Inpreparation.
• K.Hicke,O.D’Huys,V.Flunkert,E.Schöll,J.DanckaertandI.Fischer:
Mismatchesandsynchronization: In?uenceofasymmetriesinsystemsoftwo
delay-coupledlasers,submitted.
• M.Heinrich,T.Dahms,V.Flunkert,S.W.TeitsworthandE.Schöll: Symme-
trybreakingtransitionsinnetworksofnonlinearcircuitelementsmodeledby
theFitzHugh-Nagumosystem,NewJ.Phys.??,??????( ?? ).
• E.Schöll,P.Hövel,V.Flunkert,andM.A.Dahlem:inComplexTime-Delay
Systems,editedbyF.M.Atay(Springer,Berlin,??? ).
• M.Kehrt,P.Hövel,V.Flunkert,M.A. Dahlem,P.RodinandE.Schöll:
Stabilization of complex spatio-temporal dynamics near a subcritical Hopf
bifurcationbytime-delayedfeedback,Eur.Phys.J.B??,???– ??( ?? ).
• V.Flunkert,O.D’Huys,J.Danckaert,I.FischerandE.Schöll: Bubblingin
delay-coupledlasers,Phys.Rev.E??,??????(R)( ?? ).
• B.Fiedler,V.Flunkert,P.HövelandE.Schöll: Delaystabilizationofperiodic
orbits in coupled oscillator systems,Phil. Trans.R. Soc.A ???,?? – ¥
( ?? ).
• B.Fiedler,S.Yanchuk,V.Flunkert,P.Hövel,H.J.WünscheandE.Schöll:
Delaystabilizationofrotatingwavesnearfoldbifurcationandapplicationto
all-opticalcontrolofasemiconductorlaser,Phys.Rev.E??,??????( ?? ).
• P.Y.Guzenko,P.Hövel,V.Flunkert,A.L.FradkovandE.Schöll: Adaptive
TuningofFeedbackGaininTime-DelayedFeedbackControl,Proc. thEU-
ROMECHNonlinearDynamicsConference(ENOC- ?? ),ed.A.Fradkov,
B.Andrievsky,IPACSOpenAccessLibraryhttp://lib.physcon.ru(e-Library
oftheInternationalPhysicsandControlSociety),??? .
• Chol-UngChoe,V.Flunkert,P.Hövel,H.BennerandE.Schöll: Conversion
ofStabilityinSystemsclosetoaHopfBifurcationbyTime-delayedCoupling,
Phys.Rev.E??,?¥????( ? ).
vi• V.FlunkertandE.Schöll: Suppressingnoise-inducedintensitypulsationsin
semiconductor lasers by means of time-delayed feedback,Phys.Rev.E ??,
??????( ? ).
• B.Fiedler,V.Flunkert,M.Georgi,P.HövelandE.Schöll: Refuting the
oddnumberlimitationoftime-delayedfeedbackcontrol,Phys.Rev.Lett. ??,
??¥ ??( ? ).
• W.Just,B.Fiedler,V.Flunkert,M.Georgi,P.HövelandE.Schöll: Beyond
oddnumberlimitation: abifurcationanalysisoftime-delayedfeedbackcontrol,
Phys.Rev.E??,??????( ? ).
• B.Fiedler,V.Flunkert,M.Georgi,P.HövelandE.Schöll: Beyondtheodd
numberlimitationoftime-delayedfeedbackcontrol,InE.SchöllandH.G.
Schuster,Hrsg., Handbook of Chaos Control,Seiten? – ¥.(Wiley-VCH,
Weinheim,??? ).Secondcompletelyrevisedandenlargededition.
• B.Fiedler,V.Flunkert,M.Georgi,P.HövelandE.Schöll: Delaystabiliza-
tion of rotating waves without odd number limitation,InH.G. Schuster,
Hrsg.,Reviewsofnonlineardynamicsandcomplexity,volume ,Seiten? –
? .(Wiley-VCH,Weinheim,??? ).
viiCONTENTS
? «–Zf???æZ–??? ?? ?oo-?¶?fu§ ?§f?–« ?
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. Floquetexponentsofequivariantorbits ??
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¥. Modelandanalysis ??
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. Model ??
. Experimentallyrelevantfeedbackmatrices ??
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.¥ Summaryoftheresults ??
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. Modelandanalysis ??
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. Stabilizationofananti-mode ¥?
. Stabilizationofintensitypulsationswithoptoelectronicfeedback ??
. Conclusion ??
? «–Zf???æZ–??? ?? Z?–?-£?Z«u ?§f?–« ??
. Twodi usivelycoupledoscillators ??
. Stabilizationbydelay–theorems ??
. Beyondodd-numberlimitationforplanarHopfbifurcation ??
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. Proofofstabilizationtheorems ??
. Numericalillustrations ??
. Discussion ?¥
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