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Ethnomathematics [[Elektronische Ressource]] : new approaches to its theory and application / vorgelegt von Ursula Andrea Barbara Verdugo Rohrer

358 pages
EthnomathematicsNew Approaches to its Theory andApplicationDissertationzur Erlangung des Grad einesDoktors der P¨ adagogik (Dr. Paed.)Fakult¨ at fur¨ MathematikUniversit¨ at Bielefeldvorgelegt vonUrsula Andrea Barbara Verdugo Rohrergeboren in Campinas, Brasilienim Mai 2010Gedruckt auf alterungsbest¨ andigem Papier ISO 9706.2ContentsTable of Contents 3List of Figures 7List of Tables 9Acknowledgments 11Introduction 13I Theory and Historiography of Ethnomathematics 171 The Emergence of ethnomathematics and its Contexts 191.1 Mathematics as Cultural Element: First Approaches . . . . . . . 191.1.1 Empirical Results: Luquet, Fettweis, Raum . . . . . . . . . 231.1.2 Theoretical Results: Keyser, Wilder, White . . . . . . . . 381.1.3 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.2 ContributionsofCognitivePsychologyandConstructivistApproachesin Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.2.1 Jean Piaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.2.2 Jerome S. Bruner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.2.3 Ernst von Glasersfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521.2.4 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541.3 The Convergence to Ethnomathematics . . . . . . . . . . . . . . . 551.4 Definitions and Conceptions of Ethnomathematics . . . . . . . . . 591.4.1 Ethnomathematical Movement. . . . . . . . . . . . . . . . 641.
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Ethnomathematics

New Approaches to its Theory and
Application
Dissertation
zur Erlangung des Grad eines
Doktors der P¨ adagogik (Dr. Paed.)
Fakult¨ at fur¨ Mathematik
Universit¨ at Bielefeld
vorgelegt von
Ursula Andrea Barbara Verdugo Rohrer
geboren in Campinas, Brasilien
im Mai 2010Gedruckt auf alterungsbest¨ andigem Papier ISO 9706.
2Contents
Table of Contents 3
List of Figures 7
List of Tables 9
Acknowledgments 11
Introduction 13
I Theory and Historiography of Ethnomathematics 17
1 The Emergence of ethnomathematics and its Contexts 19
1.1 Mathematics as Cultural Element: First Approaches . . . . . . . 19
1.1.1 Empirical Results: Luquet, Fettweis, Raum . . . . . . . . . 23
1.1.2 Theoretical Results: Keyser, Wilder, White . . . . . . . . 38
1.1.3 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.2 ContributionsofCognitivePsychologyandConstructivistApproaches
in Education . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.2.1 Jean Piaget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.2.2 Jerome S. Bruner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.2.3 Ernst von Glasersfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.2.4 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.3 The Convergence to Ethnomathematics . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4 Definitions and Conceptions of Ethnomathematics . . . . . . . . . 59
1.4.1 Ethnomathematical Movement. . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.5 Critiques of Ethnomathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.5.1 Reactions and Ethnomathematical Research in Europe . . 72
32 Building a Theory of Ethnomathematics 77
2.1 Concepts of Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.1.1 Kuhn’s Theory of Scientific Development . . . . . . . . . . 79
2.2 Ethnomathematics: a Kuhnian Theory? . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3 Ethnomathematics and Interdisciplinarity . . . . . . . . . . . . . 83
2.4 Challenges of Ethnomathematics to Mathematics . . . . . . . . . 85
3 Research Methods in 91
3.1 Some Important Theories and Methods in the Social Sciences . . 91
3.1.1 Ethnography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.1.2 Ethnology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.1.3 Ethnoscience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2 Research Methods in Ethnomathematics . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3 Ethnographic Research in Africa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3.1 Ethnomathematics in Southern African Countries . . . . . 106
II Ethnomathematical Research 109
4 Theoretical Framework: The golden Ratio, Le Corbusier and
Albrecht Dürer 111
4.1 The golden section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2 Le Corbusier and the modulor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3 Albrecht Dürer and die menschliche Proportion . . . . . . . . . . 121
4.4 Comparison of Dürer’s proportions and Le Corbusier’s modulor . 124
4.5 Facial features and the golden ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6 t-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5 The Makonde Sculptors of Mozambique 129
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2 About the Makonde and their history . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 The Makonde and the Ebony Wood . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.1 Ujamaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.3.2 Shetani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.3.3 Sculpture in relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.3.4 Masks - Mapiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.4 Artist or Artisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.5 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
45.6 Data Collection - Sculptures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.6.1 Mulher by Martins Bernardo. . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.6.2 Senhora by Arcanjo Bachela . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6.3 Macacos by Martins Bernardo . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.6.4 Likhomba - Mask by Pakholo Laza . . . . . . . . . . . . . 156
5.6.5 Ujamaa-Família by Júlio Carlos . . . . . . . . . . . . . . . 159
5.6.6 Interview with Eduardo Patrício Namembe . . . . . . . . . 160
5.7 Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7.1 Fitting Le Corbusier’s modulor to Makonde Sculptures . . 163
5.7.2 Comparison of Dürer’s and Makonde proportions . . . . . 166
5.7.3 Facial Features and the Golden Section . . . . . . . . . . . 166
5.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.8.1 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6 The teuto-Brazilians of Friburgo, Brazil 173
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2 The Foundation of Friburgo - Historical Facts . . . . . . . . . . . 177
6.2.1 The School of Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.3 Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.4 Data Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.4.1 Textbooks - Centro de Memória, Unicamp . . . . . . . . . 185
6.4.2 Interviews in Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.5 Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5.1 Textbooks in Brazil and Germany . . . . . . . . . . . . . . 201
6.5.2 Ethnomathematical Analysis of Interviews . . . . . . . . . 222
6.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6.1 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7 Final Conclusions 233
Primary Sources 237
Bibliography 239
A Personalakte - Ewald Fettweis 257
B Field Notes: Museum of Ethnology - Nampula, Mozambique 259
B.1 Written collected data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5B.2 Interview Transcript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
B.3 Enlarged Pictures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
C FieldNotes: CentrodeMemória,Unicamp,andFriburgo,Camp-
inas - Brazil 289
C.1 Transcripton of the article Friedburg by Richard Guebel . . . . . . 289
C.2 Request and Authorization for the Development of the Field Re-
search in Friburgo and at the Centro de Memória of Unicamp . . 292
C.3 Interview Transcripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
6List of Figures
1.1 Portrait of Ewald Fettweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2 Examples of sipatsi (Mozambique) . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.3 Mathematical exercises for Waimiri-Atroari (Brazil) . . . . . . . . 64
2.1 Ethnomathematics diagram (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 Straight line of DEMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2 Genealogy of a drone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.3 The Vitruvian Man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4 How to obtain the modulor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5 The modulor of Le Corbusier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.6 The human body drawn by Dürer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.7 Sketch of facial features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.1 Map of Mozambique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.2 Map of Mueda’s plateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 Tatooed Makonde women . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.4 Compact and non-compact ujamaa sculptures . . . . . . . . . . . 139
5.5 Shetani sculptures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.6 Women. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.7 Maasai and Ethiopian sculptures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.8 Masks sculptures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.9 Sculpture copied from picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.10 Tools of a Makonde sculptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.11 Sculpting a woman (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.12 a woman (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.13 Sculpting a woman (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.14 monkeys (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.15 Sculpting monkeys (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
75.16 Sculpture of mask (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.17 of mask (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.18 Sculpture of ujamaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.19 modulor’s scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.20 Facial features (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.21 Facial (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.1 Political map of Brazil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2 Picture of Fazenda Sete Quedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.3 Maps of the state of São Paulo and Campinas . . . . . . . . . . . 176
6.4 Map of Comunidade Helvetia and Friburgo . . . . . . . . . . . . . 177
6.5 Church of Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.6 Cemetery of Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.7 Events in Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.8 School of Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.9 The school of Friburgo and the local authorities by 1923 . . . . . 182
6.10 Small business Sítio Mirim of Friburgo . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.11 Grapevines of Hedinho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.12 Rootstock procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.13 Grape bunches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.14 Wooden boxes for grape bunches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.15 Baskets and cardboard boxes for grape bunches . . . . . . . . . . 198
6.16 Cover of Guia do Medidor de Terrenos . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.17 Alqueire table of Guia do Medidor de Terrenos . . . . . . . . . . . 225
6.18 Manger diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
B.1 Modulor of Maasai man . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
B.2 Modulor of Maasai woman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
B.3 Modulor of woman (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
B.4 Modulor of woman (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
B.5 Facial features of boy and woman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
B.6 Facial of two women . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
C.1 Authorization from Sociedade Escolar do Bairro Friburgo . . . . . 295
8List of Tables
4.1 Cardinality of female and male bees . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 The red and blue series of the modulor . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3 Synthesis of some of Dürer’s tables. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Body measures by Le Corbusier and Dürer . . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Proportions of body measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6 t-test values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1 Distances given by facial features . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2 Statistical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1 List of digitized books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2 Kleikamp’s table of units (1898) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3 Büchler’s table of Brazilian units (1932) . . . . . . . . . . . . . . 205
6.4 Büchler’s table of metric units 1932 . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.5 Table of unit systems used by 1925 . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.6 Some of Büttner’s school books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
910

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