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AVERTISSEMENT



Ce document est le fruit d’un long travail approuvé par le jury de
soutenance et mis à disposition de l’ensemble de la communauté
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LIENS




Code de la propriété intellectuelle. Articles L 122.4
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http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm
Institut National Polytechnique de Lorraine
⋆⋆⋆
´Ecole Doctorale E.M.M.A.
`THESE
pr´esent´ee par
Norbert RENAULT
(Ing´enieur E.N.S.E.M.)
pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Sp´ecialit´e : M´ecanique et Energ´etique
´ ´ETUDE DU COUPLAGE THERMOMECANIQUE
´DU PEHD PAR ESSAIS MECANIQUES ET
INVERSION D’IMAGES INFRAROUGES
soutenue publiquement le 13 d´ecembre 2007 devant le jury constitu´e de :
G. Vigier Pr´esident Professeur, INSA Lyon
C. Fond Rapporteur Institut Charles Sadron
´A. Neveu Rapp Professeur, Universit´e d’Evry
S. Andr´e Examinateur Maˆıtre de Conf´erences, E.N.S.E.M., I.N.P.L. (Directeur de th`ese)
C. Cunat E Professeur, E.N.S.E.M., I.N.P.L., (Codirecteur de th`ese)
G. Hochstetter Invit´e Centre de recherche et d´eveloppement d’ARKEMA
L. Cang´emi Invit´e Institut Francais¸ du P´etrole
Laboratoire d’Energ´etique et de M´ecanique Th´eorique et Appliqu´ee - UMR CNRS 7563Remerciements
Une th`ese est un travail long et tr`es exigeant. Il m’´etait impossible de ne pas rendre un
hommageauxpersonnesm’ayantencadr´e,soutenumaisaussiauxpersonnesquimemanquent
et que je n’ai pas vu autant qu’il aurait fallu.
Donc, je tiens en premier lieu `a exprimer mes plus sinc`eres remerciements `a Mr St´ephane
´ANDRE pour son immense aide et sa patience, ses conseils toujours avis´es, ses recadrages
parfoisn´ecessaires,toujoursopportunsetauprofesseurChristianCUNATpoursesr´eflexions,
ses discussions toujours enrichissantes. Leurs grandes comp´etences, leur disponibilit´e et l’en-
semble de leurs qualit´es humaines ont permis de rendre ces trois ann´ees de recherche plus
agr´eable. Ces quelques lignes ne sont rien en comparaison du plaisir que j’ai eu `a travailler
`a leurs cot´es et `a l’enrichissement personnel acquis durant cette th`ese. Avant ce travail,
la thermodynamique me semblait obscure. Dor´enavant, je trouve ce domaine passionnant
et je le consid`ere comme une discipline de base, essentielle `a la compr´ehension de tous
ph´enom`enes physiques. Ce changement, je le dois `a ces deux personnes et `a l’ensemble de
l’´equipe ”Rh´eologie du Solide” du LEMTA.
Je remercie Mr Christophe Fond, Professeur `a l’Institut Charles Sadron (Strasbourg), et Mr
´Alain Neveu, Professeur `a l’universit´e d’Evry, d’avoir port´e un regard critique `a ce m´emoire
en tant que rapporteurs. Je tiens `a saluer avec le plus grand respect Mr G´erard Vigier,
Professeur `a l’INSA Lyon, et le remercie d’avoir accept´e de pr´esider la soutenance de cette
th`ese.
De nombreuses personnes ont collabor´es `a ce travail. Que Jean-Marie Hiver trouve ma recon-
naissance pour son aide `a la compr´ehension du fonctionnement du syst`eme ”Vid´eotraction”.
J’y associe la soci´et´e APOLLOR SA et surtout J´erˆome Branciat et Eric Pr´evost. Parmi les
personnes du LEMTA, je tiens `a remercier grandement Mr Christophe Baravian pour son
apport scientifique. Je voudrais aussi Frank Demeurie, Michel Marchand et tous les
membresdel’atelierpourleurrapidit´ed’ex´ecution.JeremercietouslesmembresduLEMTA,
en particulier notre secr´etaire Dalida Simonigh pour sa sympathie et sa disponibilit´e.
Je pense aussi `a Vincent Magnenet qui par ses conseils et son amiti´e m’a permis de garder le
cap. Je souhaite bonne route `a Rida (tu y es aussi, c’est fini), Bader et Nadjim dans ce long
et difficile voyage qu’est la th`ese. Courage `a vous tous.
Enfin,j’adresseunepens´eetouteparticuli`ere`amafamilleet`aGabrielle,quiontsum’apporter
leursoutienetleuramourdanslesmomentsdifficiles.Jepenseauxamisquiontsumedivertir
afin de me changer les id´ees. Je n’oublie pas Mathieu, Myriam, Gildas, Nathalie et Ludivine.
J’ai conscience que je ne vous ai pas vus autant que j’aurais voulu. Je pense `a Marraine qui
´vient de nous quitter beaucoup trop tˆot. Je pense surtout `a Evan, mon neveu, qui grandit si
vite et la petite Ma¨elys, ma ni`ece, qui vient d’arriver.
De mani`ere g´en´erale, merci `a tous ceux qui ont, directement ou indirectement, particip´e `a
l’´elaboration de cette th`ese, qui s’est d´eroul´e dans un climat de sympathie et de convivialit´e.AVANT-PROPOS
vantquelelecteurn’abordecemanuscrit,noussouhaitonspr´eciserdansquel´etatd’esprit
Anous l’avons r´edig´e.
Ce compte-rendu de notre travail de th`ese expose nos principaux r´esultats sur les aspects de
caract´erisation m´ecanique des mat´eriaux, et en particulier ici d’un polym`ere semi-cristallin.
Il y est plus pr´ecis´ement question de la prise en compte des ph´enom`enes de couplages
thermom´ecaniques et d’´evolution de microstructure lorsqu’une d´eformation est impos´ee au
mat´eriau, avec comme ambition ultime, celle d’´elaborer des lois toujours plus repr´esentatives
du comportement r´eel de la mati`ere. Au final, en prenant un peu de hauteur par rapport
au chemin parcouru, notre travail est ici rapport´e avec un s´equencage¸ tr`es acad´emique :
d´eveloppement d’une exp´erimentation - mise au point d’une m´etrologie s’appuyant sur l’in-
version de donn´ees exp´erimentales - confrontation de ces donn´ees observ´ees `a un mod`ele de
connaissance - interpr´etation physique des r´esultats obtenus et avanc´ees r´ealis´ees dans le do-
maine. La structure du document repose ainsi sur quatre parties ind´ependantes, que nous
avons choisi de subdiviser en autant de chapitres que n´ecessaires (onze au total), selon les
objectifs poursuivis, pour en rendre la lecture aussi ais´ee que possible. Pour all´eger la struc-
ture, il n’y a pas pour chaque partie d’introduction ni de conclusion `a proprement parler. Ce
sont les premier et dernier chapitres de chaque partie qui rempliront cette fonction. La qua-
tri`eme et derni`ere partie constitue une sorte de conclusion g´en´erale de la th`ese sous forme de
r´ecapitulatif de l’ensemble des r´esultats obtenus en un seul chapitre. Ceci nous permettra de
formuler nos propres analyses et de les mettre en perspective avec les travaux scientifiques se
rapprochant de nos pr´eoccupations. La nature de ce sujet de th`ese, de par la multiplicit´e des
objectifs envisag´es et la diversit´e des approches mises en œuvre pour les atteindre, ne nous
a pas permis d’envisager la r´edaction d’un chapitre bibliographique g´en´erique, pr´esentant
un ´etat de l’art sur la question finalement centrale qui nous a occup´ee : comment fabriquer
de bonnes lois de comportement m´ecanique pour des mat´eriaux multi-´echelles? C’est un
livre que l’on pourrait d´edier `a ce sujet. Pour ne pas paraˆıtre trop superficiel, nous avons
donc adopt´e un syst`eme, `a notre sens plus efficace, dans lequel les r´ef´erences ou synth`eses
bibliographiques ´emaillent le texte en fonction de sa logique propre.Table des Mati`eres
Notations xiii
Introduction-Contexte Scientifique xv
1 Plateforme m´etrologique pour l’investigation exp´erimen-
tale 1
I Vue g´en´erale du dispositif exp´erimental 3
I.1 Machine d’essai m´ecanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.1.1 Fonctionnalit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.1.2 Am´eliorations apport´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
´I.2 Eprouvette de test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.3 Choix du mat´eriau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II Dispositif d’extensom´etrie optique 11
II.1 Mesure locale des d´eformations et des contraintes vraies . . . . . . . . . . . 12
II.1.1 Int´erˆet de la mesure σ−ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
II.1.2 Techniques existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
II.2 Vid´eotraction : Fonctionnement et utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II.2.1 Principes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
II.2.2 Sources d’incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
II.2.3 Logiciel de traitement d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
II.3 Pr´esentation d’un r´esultat type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
III Dispositifder´etro-diffusiondelumi`ereincoh´erentepourlacaract´erisation
viide l’endommagement 19
III.1 Principes de la technique ISLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
III.2 Mod´elisation du transport stationnaire incoh´erent . . . . . . . . . . . . . . . 24
III.2.1 L’Equation de Transfert Radiatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
III.2.2 La grandeur mesur´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
III.2.3 Caract´erisation de l’anisotropie de la dispersion . . . . . . . . . . . . 29
III.3 Dispositif exp´erimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.3.1 Mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.3.2 Traitement d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
III.4 Identification des param`etres de microstructure . . . . . . . . . . . . . . . . 32
IV Dispositif d’imagerie thermographique pour la caract´erisation thermo-
m´ecanique 35
IV.1 Mesure du champ de temp´erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
IV.1.1 Description du mat´eriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
IV.1.2 Principe des techniques radiom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
IV.2 Exploitation pr´eliminaire du champ de temp´erature . . . . . . . . . . . . . . 39
2 Reconstruction des sources thermiques 43
V Position du probl`eme et Strat´egie 45
V.1 Position du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
´V.1.1 Ecriture du bilan local sur un VER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
V.1.2 Hypoth`eses suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
V.2 Apercu bibliographique des m´ethodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
V.3 Cas tests ´etudi´es pour les simulations d’inversions . . . . . . . . . . . . . . . 55
VI Premi`ere m´ethode : Formulation adjointe 59
VI.1 Pr´esentation de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
VI.2 Identification sur donn´ees simul´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
VI.2.1 Etape 1 : Estimation de la source moyenne. . . . . . . . . . . . . . . 63VI.2.2 Etape 2 : R´egularisation `a partir de la source moyenne . . . . . . . . 68
VII Seconde m´ethode : D´ecomposition modale 75
VII.1 Mod`ele d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
VII.1.1 Transform´ee de Laplace et d´ecomposition sur base orthogonale . . . 76
VII.1.2 D´efinition des cœfficients de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
VII.1.3 Retour dans l’espace temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
VII.1.4 Optimisation par minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
VII.2 Validation de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
VII.2.1 Performances sur signaux non bruit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
VII.2.2 Cas-test 1 : Performances sur signaux bruit´es . . . . . . . . . . . . . 86
VII.2.3 Cas-test 1 : Proc´edure de r´egularisation . . . . . . . . . . . . . . . . 86
VII.2.4 Influence de la troncature sur les modes . . . . . . . . . . . . . . . . 88
VII.2.5 Cas-test 1 : Influence du choix de pas de temps futurs . . . . . . . . 89
VII.2.6 Cas-test 2 : R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
VII.3 Remarques de conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VIII Extension des algorithmes et Traitement pratique des images exp´eri-
mentales 93
VIII.1 Proc´edure de traitement des images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
VIII.2 R´esultats d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
VIII.2.1 Identification de sources exp´erimentales . . . . . . . . . . . . . . . . 96
VIII.2.2 Biais de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
VIII.2.3 Conclusion de la partie 2 : Reconstruction de sources . . . . . . . . . 102
3 Mod´elisation thermodynamique 107
IX Formalisme DNLR et lois d’´evolution des variables d’´etat 109
IX.1 Un retour sur la thermodynamique de Gibbs g´en´eralis´ee aux milieux hors
´equilibre : de Gibbs `a De Donder et ... aux transferts, et ... `a la structure
DNLR des lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
IX.1.1 Quelques mots sur la thermodynamique de Gibbs . . . . . . . . . . . 110