Gauge/gravity duality [Elektronische Ressource] : From quantum phase transitions towards out-of-equilibrium physics / Hai Ngo Thanh. Betreuer: Johanna Erdmenger

Hai Ngo Thanh

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 50
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Gauge/gravity duality:
From quantum phase transitions
towards out-of-equilibrium physics
Dissertation der Fakultat¨ fur¨ Physik
der
Ludwig-Maximilians-Universitat¨ Munchen¨
vorgelegt von HAI NGO THANH
aus Hanoi, Vietnam
Munchen,¨ 2. Mai 2011DISSERTATION
by Ngoˆ Thanh Hai
` ˆ ˆborn on February 19th, 1981 in Ha Noi, Viet Nam. .
supervised by PD Dr. Johanna Karen Erdmenger
Max-Planck-Institut fur¨ Physik, Munchen¨
1st Referee: PD Dr. Johanna Karen Erdmenger
2nd Prof. Dr. Dieter Lust¨
Date of oral examination: July 14th, 2011
c A 2011 typeset by LT X, style based on feliceThesis.styEContents
Zusammenfassung v
Abstract vii
1 Introduction and overview 1
1.1 The dream of a complete theory of physics . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 String theory and the AdS=CFT correspondence . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Overview of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 AdS=CFT correspondence 13
2.1 The original AdS=CFT correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 N = 4 super Yang-Mills theory . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Type IIB superstrings and type IIB supergravity . . . . . . . . 15
2.1.3 Physics of D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.4 The conjecture in different limits . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.5 Symmetry argument and some tests for the conjecture . . . . 32
2.2 Generalizations and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Field theories at finite temperature and AdS black holes . . . 41
2.2.2 Fundamental matter with D3=D7 model . . . . . . . . . . . . 48
2.2.3 D3=D7 model at finite density and finite temperature . . . . . 52
2.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Quantum phase transitions in holographic superfluids 59
3.1 Introduction and motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Superfluidity and its holographic descriptions . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.1 Superconductivity and superfluidity in condensed matter physics 63
3.2.2 Holographic descriptions – bottom-up and top-down approach 66
3.3 QPT in EYM theory at finite baryon and isospin chemical potential . . 76
3.3.1 U(2) Einstein-Yang-Mills theory with back-reaction . . . . . 77
3.3.2 Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.3 Phase transition and phase diagram . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.4 Zero temperature solution and quantum critical point . . . . . 85
3.3.5 The semi-probe limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4 QPT in D3=D7 model with finite baryon and isospin chemical potential 91
3.4.1 Background and brane configuration . . . . . . . . . . . . . . 923.4.2 Non-abelian DBI action and equations of motion . . . . . . . 94
3.4.3 Thermodynamics and phase diagram . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.4 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4 Holographic flavor transport 109
4.1 Introduction and motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2 Conductivity and transport coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2.1 Metallic AdS=CFT and beyond linear response theory . . . . 114
4.2.2 Setup with arbitrary background fields . . . . . . . . . . . . . 115
4.2.3 Mass of the hypermultitplet and the embedding . . . . . . . . 118
4.2.4 Conductivity tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.5 Drag force and the Drude model . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 The stress-energy tensor of flavor fields . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3.1 Electric polarization and magnetization . . . . . . . . . . . . 128
4.3.2 Stress-energy tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3.3 Energy and momentum loss rates . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3.4 IR safe quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.4 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5 Toy model for holographic thermalization 139
5.1 Motivation and introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.2 Moving mirror in AdS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141d+1
5.3 The two-point correlator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.1 Derivation of the correlator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.2 Different limits of the correlator . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.4 Moving mirror in the limit of geometric optics . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.1 The WKB approximation and the limit of geometric optics . . 151
5.4.2 The correlator for mirror’s spacelike geodesics . . . . . . . . 155
5.5 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6 Conclusions and outlook 161
Acknowledgments 165
A Flavor transport 167
A.1 Derivatives of the on-shell action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
B Toy model for holographic thermalization 169
B.1 The UV limit of (5.25) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
B.2 Spatially integrated correlator ind = 3 andd = 4 . . . . . . . . . . . 172
B.3 Evaluation of equation (5.62) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Bibliography 177
Lebenslauf 191Zusammenfassung
Diese Dissertation beschaftigt¨ sich mit den Anwendungen der AdS/CFT-Korrespondenz,
die in ihren Erweiterungen durch eine Dualitat¨ zwischen einer nicht-abelschen Eich-
theorie und einer Gravitationstheorie verallgemeinert wird, und auch Eichtheorie/
Gravitations-Dualitat¨ oder Holographie genannt wird. Mittels dieser Dualitat¨ ist es
moglich,¨ storungstheoretische¨ Berechnungen im Rahmen einer schwach wechselwir-
kenden Gravitationstheorie in Observablen einer stark gekoppelten Quantenfeldtheorie
zu ubersetzen.¨ Von besonderem Interesse fur¨ die vorliegende Arbeit sind Phanomene¨
wie Quantenphasenuber¨ gange,¨ quantenkritische Punkte (QKP), elektrischer Ladungs-
transport bei starker Kopplung und der Thermalisierungsprozess von stark gekoppelten
Systemen. Die in dieser Arbeit diskutierten Themen konnen¨ als Modelle zur Be-
schreibung der Physik der kondensierten Materie in einer supraleitenden Phase in der
Umgebung eines quantenkritischen Punktes oder zur Beschreibung der Eigenschaften
des Quark-Gluon-Plasmas (QGP) benutzt werden.
Der QKP tritt auf, wenn Phasenuber¨ gange¨ am absoluten Nullpunkt kontinuierlich
ablaufen. Am quantenkritischen Punkt wird der Phasenuber¨ gang durch Quantenfluk-
tuationen ausgelost,¨ nicht durch thermische Fluktuationen wie beim herkommlichen¨
Phasenuber¨ gang. Durch das Zusammenspiel thermischer Anregungen mit der Quan-
tenkritikalitat¨ ergeben sich weitreichende Konsequenzen fur¨ grosse Bereiche im Pha-
sendiagram in einer Umgebung des QKPs, sogar bei endlichen Temperaturen. Diese
Bereiche werden als quantenkritische Region bezeichnet. Es wird vermutet, dass das
Phanomen¨ der Hochtemperatursupraleitung in Verbindung mit der quantenkritischen
Region gebracht werden kann.
Das Quark-Gluon-Plasma ist ein Aggregatzustand, der in Experimenten an Schwe-
rionenbeschleunigern realisiert wurde, wenn auch nur fur¨ sehr kurze Zeitspannen.
Es handelt sich um stark wechselwirkende Quarks und Gluonen, die nicht in Ha-
dronen eingeschlossen sind. Das QGP ist damit besonders gut fur¨ Anwendungen
der Eichtheorie/Gravitations-Dualitat¨ geeignet, um interessante Eigenschaften stark
gekoppelter Systeme zu untersuchen.
In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir mittels der Eichtheorie/Gravitations-
Dualitat¨ Phanomene,¨ die in einem stark gekoppelten System auftauchen, welches sich
in einem thermischen Gleichtgewicht befindet, nur eine kleine Storung¨ des Gleichge-
wichts beschreibt oder sogar weit vom Gleichgewicht entfernt ist.
Wir beginnen mit Systemen im Gleichtgewicht und konstruieren holographische
Supraflussigk¨ eit bei endlicher Baryon- und Isospinladungsdichte. Zu diesem Zweck
benutzen wir zwei Ansatze,¨ namlich¨ den ‘bottom-up-Ansatz’ mit einer U(2) Einstein-vi Zusammenfassung
Yang-Mills Theorie unter Berucksichtigung¨ der Ruckwirkung¨ der eingeschalteten
Felder auf die Hintergrundgeometrie und den ‘top-down-Ansatz’ mit einer D3/D7
Brane-Konfiguration mit zwei koinzidenten D7-Probebranen, d. h. ohne Ruckwirkung¨
auf die Geometrie. In beiden Fallen¨ beobachten wir Phasenuber¨ gange¨ von einer nor-
malleitenden zu einer supraleitenden Phase, sowohl bei endlichen Temperaturen als
auch beim absoluten Nullpunkt. Wir untersuchen die Ordnungen der Phasenuber¨ gange¨
am absoluten Nullpunkt und stellen fest, dass in der D3/D7 Brane-Konfiguration der
Phasenuber¨ gang immer von zweiter Ordnung ist, wahrend¨ der Phasenuber¨ gang bei
der U(2) Einstein-Yang-Mills Theorie – abhangig¨ von der Stark¨ e der Ruckwirkung¨ –
entweder von erster oder von hoheren¨ Ordnungen ist.
Wir gehen dann zu Systemen uber¨ , die leicht aus dem Gleichgewicht sind. Dafur¨
benutzen wir eine D3/D7 Brane-Konfiguration mit koinzidenten D7-Probebranen und
berechnen die elektrische Leitfahigk¨ eit der massivenN = 2 supersymmetrischen
Hypermultiplettfelder, d. h. der fundamentalen Flavorfelder, die durch einN = 4
Super- Yang-Mills Plasma propagieren. Dazu fuhren¨ wir eine bary