Histoire du moment d'inertie - article ; n°4 ; vol.3, pg 315-336

P. Costabel

Description

Revue d'histoire des sciences et de leurs applications - Année 1950 - Volume 3 - Numéro 4 - Pages 315-336
22 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES_ET_DE_LEURS_APPLICATIONS
• Publié le: 01 janvier 1950
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Français
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Extrait

M Pierre Costabel
Histoire du moment d'inertie
In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1950, Tome 3 n°4. pp. 315-336.
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Costabel Pierre. Histoire du moment d'inertie. In: Revue d'histoire des sciences et de leurs applications. 1950, Tome 3 n°4. pp.
315-336.
doi : 10.3406/rhs.1950.2858
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1950_num_3_4_2858Histoire du moment d'inertie
La notion de moment d'inertie apparaît à première vue, en
fonction des connaissances générales de l'honnête homme d'aujourd
'hui, comme très particulière, liée à des nécessités pratiques,
sans grand intérêt sur le plan de la véritable histoire de la Mécanique
et sur celui de la philosophie de ses principes. Les recherches nécess
itées par un exposé au Séminaire d'Histoire des Mathématiques (1)
corrigent ce point de vue et il est à peine besoin de souligner que
là réside l'intérêt de ce qui va suivre.
C'est en 1673 que Huygens, dans la solution du problème du
centre d'oscillation du pendule composé (IVe Partie du Traité
du Pendule), fit apparaître pour la première fois une quantité de
la forme Hmr2. C'est en 1810-1811 que cette quantité intervint
pour la première fois sous le nom de moment d'inertie, et d'une
manière officielle et systématique, dans l'enseignement de la
Mécanique (2). Notre enquête portera donc sur la période qui
s'étend de 1673 à 1811.
Il convient tout d'abord de fixer l'état de la question. Sur le
sujet précis du moment d'inertie, on ne trouve aucune donnée ni
chez Ernst Mach, ni chez Pierre Duhem. Quelques indications
se trouvent dans les notes de l'article Géométrie des Masses par
E. Carvallo, dans Г Encyclopédie des Sciences Mathématiques
(Teubner, 1912), mais elles sont centrées sur la notion d'axes
principaux d'inertie d'un corps, et si elles sont utiles pour la
question qui nous intéresse, elles ne permettent pas de l'ébaucher
(1) 19 janvier 1950. Institut Henri-Poincaré. Exposé sur l'Histoire du Moment d'Inertie
par Pierre Costabel. Le présent article constitue une reprise approfondie de cet exposé.
(2) Ch. Bossut, Histoire des Mathématiques depuis les origines jusqu'en 1808, Paris,
1810, 2 vol., in-8°. — R. Prony, Leçons de Mécanique Analytique données à l'École Poly
technique, Paris, 1810, 1 vol., in-4°. — J. P. M. Binet, Mémoire sur la théorie des axes
conjugués et des moments d'inertie des corps (Journ. de VÉc. Pol., 16e c, mai 1813,
pp. 41-67 (mémoire présenté à l'Académie des Sciences, en 1811). — Lagrange, Mécan
ique Analytique, nouv. (2e) éd., t. Ier, Paris, 1811, in-4°. REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES 316
dans son véritable conspectus historique. Quant aux historiens
du xvine siècle, ils ne nous apportent eux-mêmes aucune donnée.
On ne saurait s'étonner du silence de Savérien dans son médiocre
Dictionnaire Universel des Sciences (1753), mais il faut prendre acte
du silence de Y Encyclopédie de d'Alembert (1765) et de l'Histoire
des Mathématiques de Montucla (An VII). La première mention de la
notion de moment d'inertie dans un ouvrage proprement historique
est faite en 1810 par Ch. Bossut (1). Elle suit de près une note
relative au problème du centre d'oscillation, fortement inspirée
de celle de Lagrange (2), mais n'y est pas rattachée. Après avoir
indiqué les recherches sur les axes principaux d'inertie, Bossut
attribue à Euler l'introduction de la notion de moment d'inertie
dans sa Theoria motus corporum solidorum (3), mais il s'agit des
moments d'inertie principaux liés aux axes de même nom et il est
clair que l'historien ne s'intéresse à cette notion qu'en fonction des
simplifications qu'elle apporte au langage et au calcul dans une
théorie du mouvement des corps élaborée sans elle.
Il faut donc, pour le but que nous nous proposons, remonter
directement aux sources, reprendre là question par la base. Nous
avons déjà dit que la quantité ILmr2 intervient pour la première
fois, sans pour autant recevoir un nom particulier, dans la formule
de la solution donnée par Huygens au problème du centre d'oscil
lation. Il s'agit en fait de la détermination de la longueur du pendule
simple synchrone à un pendule composé de plusieurs poids alignés
avec le centre de suspension. C'est là un problème célèbre qui
a suscité toute une série de recherches et de discussions durant la
période 1763-1740 et son exemple est un des meilleurs pour illustrer
l'importance des problèmes particuliers quant à la marche générale
de la Science.
Les premières traces de recherches sur ce problème sont d'ailleurs
antérieures à 1673. Dans les Lettres de Descaries, on voit que le
P. Mersenne lui avait proposé de déterminer la grandeur que doit
avoir un corps de figure quelconque pour qu'étant suspendu par
un point il fasse des oscillations dans le même temps qu'un fil
de longueur donnée et chargé d'un seul poids à son extrémité (4).
(1) Op. cit., t. II, pp. 190-196.
(2) Méchanique Analitique, Paris, 1788.
(3) Rostock, 1765.
(4) Lettre de Descartes au P. Mersenne, 2 mars 1646, éd. Adam-Tannery, t. IV,
pp. 362 sq.). HISTOIRE DU MOMENT D'iNERTIE 317
Le principe de la solution proposée par Descartes réside dans une
analogie, davantage pressentie que clairement conçue et exprimée.
Dans sa Méchanique analitique (1), Lagrange donne à cette analogie
une expression nette que l'on peut effectivement considérer comme
conforme à la pensée de Descartes (2), mais que l'on chercherait
cependant en vain dans la réponse de ce dernier au P. Mersenne. Il est
permis de se demander si les vicissitudes de la solution cartésienne
ne tiennent pas précisément à un certain flou dans la conception
de base. L'analogie, telle que l'exprime Lagrange, est la suivante.
De même que dans un corps pesant qui tombe librement, il y a
un centre de gravité autour duquel les efforts de la pesanteur de
toutes les parties du corps se font équilibre en sorte que ce centre
descend de la même manière que si tout le reste du corps était
anéanti ou qu'il fût concentré en ce même centre, ainsi dans les
corps « pesants » (3) qui tournent autour d'un axe fixe il doit y
avoir un centre d'agitation autour duquel les forces d'agitation de
toutes les parties du corps se contrebalancent de manière que, le
corps étant libre de l'action de ces forces, puisse être mû comme il
le serait si les autres parties du corps étaient anéanties, ou concent
rées dans ce même centre. L'histoire de la solution cartésienne,
des critiques qu'elle souleva de la part de Roberval et de la furieuse
controverse qui s'ensuivit (1646-1647) est trop Jongue et trop
délicate pour trouver place ici. Lorsque remarquait que
pour trouver le vrai centre d'oscillation d'un pendule pesant, il
faut avoir égard à la pesanteur en vertu de laquelle le pendule se
meut, Descartes s'irritait à juste titre de cette critique de base
dirigée contre lui, il ne concevait pas, tout simplement, de la même
manière que son adversaire, le moment où l'action de la gravité
devait entrer en considération, ni le mode suivant lequel il conve
nait d'en tenir compte. Et les expériences du P. Mersenne (1647)
sur des pendules composés en forme de triangles isocèles étaient
trop imprécises pour permettre de départager les deux antagonistes.
Nous retiendrons seulement ici l'analogie de base, admise par
Descartes, conduisant logiquement à une solution de type géomé-
(1) lre éd., Paris, 1788, p. 168.
(2) Cf. Descartes à Cavendish, 30 mars 1641, éd. Adam-Tannery, IV, pp. 382-3.
(3) Le mot est ajouté par Lagrange. Comme le montre la controverse entre Descartes
et Roberval, la méthode du premier consiste précisément à éliminer l'intervention directe
de la pesanteur dans la considération du centre ď « agitation ». En un sens,
pousse l'analogie à la limite en accentuant l'équivalence : pesanteur, « force d'agitation ».
T. III. — 1950 20 318 REVUE D'HISTOIRE DES SCIENCES
trique à travers l'utilisation des principes fondamentaux utilisés