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Interaction dynamique non-linéaire sol-structure, Dynamic nonlinear soil-structure interaction

De
262 pages
Sous la direction de Arezou Modaressi
Thèse soutenue le 20 mars 2009: Ecole centrale Paris
L’interaction dynamique entre le sol et les structures (IDSS) a fait l’objet de nombreuses études sous l’hypothèse de l’élasticité linéaire, bien que les effets de l’IDSS puissent être différents entre un système élastique et un système inélastique. De fait, les méthodologies usuelles développées à partir des études élastiques peuvent ne pas être adaptées aux bâtiments conçus pour dissiper de l’énergie par de l’endommagement lors de séismes sévères. De plus, il est bien connu que la limite d’élasticité du sol est normalement atteinte même pour de séismes relativement faibles. En conséquence, si les effets inélastiques de l’IDSS sont négligés, les études d’endommagement sismique des bâtiments peuvent être très inexactes. L’objectif de ce travail est de développer une stratégie générale pour l’étude du problème de l’IDSS non-linéaire dans le contexte de l’analyse de la vulnérabilité sismique des bâtiments. Ainsi, des modèles d’éléments finis réalistes sont développées et appliquées à des problèmes d’IDSS non-linéaires. Les modèles couvrent une large gamme des conditions pour le sol et des typologies de bâtiments soumis à plusieurs bases de données sismiques. Une stratégie de modélisation a été développée et validée afin de réduire significativement le coût numérique. Pour cela, un modèle 2D équivalent a été développé, implanté dans GEFDyn et utilisé pour effectuer une importante étude paramétrique. De nombreux indicateurs de comportement non-linéaire de la structure et du sol ont été proposés pour synthétiser leur fonctionnement lors du chargement sismique. De surcroît, une stratégie d’évaluation de la vulnérabilité sismique basée sur l’information apportée par une base des données sismiques a été développée. De façon, générale, les résultats ont mis en évidence une réduction de la demande sismique lorsque les effets inélastiques de l’IDSS sont pris en compte. Cette réduction est liée fondamentalement à deux phénomènes : l’amortissement par radiation et l’amortissement hystérétique du sol. Ces deux effets ont lieu simultanément pendant le mouvement sismique. Il est alors très difficile d’isoler l’influence de ces deux phénomènes. En effet, le mouvement effectif transmis à la structure n’est pas le même que celui en champs libre du aux effets d’interaction, ainsi qu’à la modification locale du comportement du sol fortement lié aux poids du bâtiment. Une série de mesures de sévérité sismique et des mécanismes de dissipation d’énergie au niveau du sol et du bâtiment a été introduite dans le but d’analyser ces effets. Cependant, ces résultats sont en général très irréguliers et leur généralisation a été très difficile. Néanmoins, ces résultats mettent en évidence l’importance de la prise en compte des effets du comportement inélastique du sol. La plupart des cas étudiés ont montré un effet favorable de l’IDSS non-linéaire. Mais, en général, l’IDSS peut augmenter ou diminuer la demande sismique en fonction de la typologie de la structure, des caractéristiques du mouvement sismique et des propriétés du sol. Tout de même, il y a une justification économique pour étudier les effets du comportement non-linéaire du sol sur la réponse sismique.
-interaction dynamique sol-structure
-comportement non-linéaire
-éléments finis
-demande en ductilité
-endommagement
The dynamic interaction of the soil with a superstructure (DSSI) has been the subject of numerous investigations assuming elasticity of both, superstructure and soil foundation behavior. Nevertheless, the effect of DSSI may differ between elastic and inelastic systems. Thus, the current interaction methodologies based on elastic response studies could not be directly applicable to structures expected to behave inelastically during severe earthquakes. Additionally, the soil is known to exhibit inelastic behavior even for relatively weak to moderate ground motions. Consequently, ignoring these characteristics in studying DSSI could lead to erroneous predictions of structural damage. The main purpose of this work is to develop a general strategy to address the full DSSI problem in the context of the seismic vulnerability analysis of structures. Thus, realistic Finite Elements models are constructed and applied in a practical way to deal with these issues. These models cover a large range of soil conditions and structural typologies under several earthquake databases. Some modelling strategies are introduced and validated in order to reduce the computational cost. Therefore, an equivalent 2D model is developed, implemented in GEFDyn and used in the large parametric study conducted. Several indicators for both structural and soil responses are developed in order to synthesize their behavior under seismic loading. Additionally, a vulnerability assessment strategy is presented in terms of measures of information provided by a ground motion selection. According to the investigation conducted in this work, there is in general a reduction of seismic demand or structural damage when non-linear DSSI phenomenon is included. This reduction can be associated fundamentally to two phenomena: radiative damping and hysteretic damping due to non-linear soil behavior. Both effects take place simultaneously during the dynamic load and it is extremely difficult to separate the contribution of each part in reducing seismic demand. Indeed, effective motion transmitted to the superstructure does not correspond to the free field motion because of the geometrical and inertial interactions as well as the local modification of soil behavior, specially due to the supplementary confinement imposed by the superstructure’s weight. A series of strong-motion severity measures, structural damage measures and energy dissipation indicators have been introduced and studied for this purpose. Nevertheless, results are erratic and consequently, generalization was extremely difficult. Despite these difficulties, the results illustrate the importance of accounting for the inelastic soil behavior. The major part of the studied cases show beneficial effects such as the decrease of the maximum seismic structural demand. However, the non-linear DSSI could increase or decrease the expected structural damage depending on the type of the structure, the input motion, and the dynamic soil properties. Furthermore, there is an economic justification to take into account the modification effects due to inelastic soil behavior.
-dynamic soil-structure interaction
-non-linear behavior
-coupled formulation
-structural damage
-seismic vulnerability
Source: http://www.theses.fr/2009ECAP0012/document
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´ECOLE CENTRALE DES ARTS
ET MANUFACTURES
´« ECOLE CENTRALE PARIS »
`THESE
pr´esent´ee par
Esteban Patricio SAEZ ROBERT
pour l’obtention du
GRADE DE DOCTEUR
Sp´ecialit´e : Mod´elisation num´erique, Dynamique des Sols
Laboratoire d’accueil : M´ecanique des Sols, Structures et Mat´eriaux
SUJET: DYNAMIC NONLINEAR SOIL-STRUCTURE INTERACTION
Soutenue le: 20 mars 2009
devant un jury compos´ee de:
M. BISCH Philippe Pr´esident
Mme. MODARESSI Ar´ezou Directrice de Th`ese
M. PAOLUCCI Roberto Rapporteurs
M. PITILAKIS Kyriazis
Mme. FOERSTER Evelyne Examinateurs
M. LOPEZ-CABALLERO Fernando
M. CLOUTEAU Didier Invit´e
2009-ECAP0012
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010Avant-propos
´Cette th`ese a ´et´e r´ealis´ee au laboratoire de M´ecanique des Sols, Structures et Mat´eriaux de l’Ecole
Centrale de Paris. Elle a ´et´e partiellement financ´ee par une bourse CONICYT du Gouvernement
chilien ainsi que partiellement par une bourse accord´ee par la Direction de la recherche du BRGM.
Je tiens ainsi `a remercier tout d’abord ma directrice de th`ese, Ar´ezou MODARESSI, pour son
encadrement soign´e, ses encouragements et ses conseils pr´ecieux dans l’orientation de mon travail. Je
remercie tout particuli`erement Fernando LOPEZ-CABALLERO, pour tout l’int´erˆet qu’il a port´e sur
cette th`ese et son aide tout au long de ce travail. Je remercie ´egalement Didier CLOUTEAU, qui par
`ses conseils et sa disponibilit´e, a tr`es largement contribu´e a` ma th`ese. A Etienne BALMES, j’adresse
aussi mes remerciement pour sa collaboration efficace.
Jevoudraisaussiexprimermagratitude`aMessieursRobertoPAOLUCCIetKyriasisPITILAKIS,
qui m’on fait l’honneur d’accepter la lourde tˆache d’ˆetre rapporteurs de ma th`ese. Je remercie ´egale-
ment M. Philippe BISCH et Mme. Evelyne FOERSTER qui ont aimablement accept´e d’examiner
mon travail.
Enfin je tiens `a associer `a ces remerciements tous les membres du laboratoire MSSMAT, pour leur
aide et les moments agr´eables que nous avons pass´es ensemble au cours des ces ann´ees. Je pense
particuli`erement `a Alex, Am´elie, Anne-Sophie, Cristian, Denis, Elsa, Florent, Ghizlane, Hormoz,
Isabelle, Jean-Louis, Madhia, Michael, Nad`ege, Pierre, Pauline, Quang Anh, Rachele, R´egis, Reza,
Sofia, St´ephane, Tammam et autres qui ont contribu´e a` faire de mon passage `a l’ECP une excellente
exp´erience personnelle et scientifique.
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010Abstract
The dynamic interaction of the soil with a superstructure (DSSI) has been the subject of numerous
investigations assuming elasticity of both, superstructure and soil foundation behavior. Nevertheless,
the effect of DSSI may differ between elastic and inelastic systems. Thus, the current interaction
methodologies based on elastic response studies could not be directly applicable to structures ex-
pected to behave inelastically during severe earthquakes. Additionally, the soil is known to exhibit
inelastic behavior even for relatively weak to moderate ground motions. Consequently, ignoring these
characteristics in studying DSSI could lead to erroneous predictions of structural damage.
Themain purposeof this work is to develop a general strategy to address thefullDSSI problem in
the context of the seismic vulnerability analysis of structures. Thus, realistic Finite Elements models
are constructed and applied in a practical way to deal with these issues. These models cover a large
range of soil conditions and structural typologies under several earthquake databases. Some modeling
strategies are introduced and validated in order to reduce the computational cost. Therefore, an
equivalent 2D model is developed, implemented in GEFDyn and used in the large parametric study
conducted. Severalindicatorsforbothstructuralandsoilresponsesaredevelopedinordertosynthesize
their behavior under seismic loading. Additionally, a vulnerability assessment strategy is presented in
terms of measures of information provided by a ground motion selection.
According to the investigation conducted in this work, there is in general a reduction of seismic
demand or structural damage when non-linear DSSI phenomenon is included. This reduction can
be associated fundamentally to two phenomena: radiative damping and hysteretic damping due to
non-linear soil behavior. Both effects take place simultaneously during the dynamic load and it is ex-
tremelydifficulttoseparatethecontributionofeachpartinreducingseismicdemand. Indeed,effective
motion transmitted to the superstructure does not correspond to the free field motion because of the
geometrical and inertial interactions as well as the local modification of soil behavior, specially due
to the supplementary confinement imposed by the superstructure’s weight. A series of strong-motion
severitymeasures,structuraldamagemeasuresandenergydissipationindicatorshavebeenintroduced
and studied for this purpose. Nevertheless, results are erratic and consequently, generalization was
extremely difficult.
Despite these difficulties, the results illustrate the importance of accounting for the inelastic soil
behavior. The major part of the studied cases show beneficial effects such as the decrease of the
maximumseismicstructuraldemand. However,thenon-linearDSSIcouldincreaseor decreasetheex-
pected structural damage depending on the type of the structure, the input motion, and the dynamic
soil properties. Furthermore, there is an economic justification to take into account the modification
effects due to inelastic soil behavior.
Keywords: dynamic soil-structure interaction, non-linear behavior, finite elements, coupled for-
mulation, structural damage, ductility demand, seismic vulnerability
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010R´esum´e
L’interaction dynamique entre le sol et les structures (IDSS) a fait l’objet de nombreuses ´etudes
sous l’hypoth`ese de l’´elasticit´e lin´eaire, bien que les effets de l’IDSS puissent ˆetre diff´erents entre un
syst`eme ´elastique et un syst`eme in´elastique. De fait, les m´ethodologies usuelles d´evelopp´ees a` partir
des´etudes´elastiques peuventnepasˆetre adapt´ees aux baˆtiments conc¸us pourdissiperdel’´energie par
de l’endommagement lors de s´eismes s´ev`eres. De plus, il est bien connu que la limite d’´elasticit´e du
sol est normalement atteinte mˆeme pour de s´eismes relativement faibles. En cons´equence, si les effets
in´elastiques de l’ISS sont n´eglig´es, les ´etudes d’endommagement sismique des bˆatiments peuvent ˆetre
tr`es inexactes.
L’objectif de ce travail est de d´evelopper une strat´egie g´en´erale pour l’´etude du probl`eme de
l’IDSS non-lin´eaire dans le contexte de l’analyse de la vuln´erabilit´e sismique des bˆatiments. Ainsi, des
mod`eles d’´el´ements finisr´ealistes sontd´evelopp´ees etappliqu´ees `adesprobl`emes d’IDSSnon-lin´eaires.
Les mod`eles couvrent une large gamme des conditions pour le sol et des typologies de baˆtiments
soumis `a plusieurs base de donn´ees sismique. Une strat´egie de mod´elisation a ´et´e d´evelopp´ee et
valid´ee afin de r´eduire significativement le couˆt num´erique. Pour cela, un mod`ele 2D ´equivalent a ´et´e
d´evelopp´e, implant´e dans GEFDyn et utilis´e pour effectuer un importante ´etude param´etrique. De
nombreux indicateurs de comportement non-lin´eaire de la structure et du sol ont ´et´e propos´es pour
synth´etiser leur fonctionnement lors du chargement sismique. De surcroˆıt, une strat´egie d’´evaluation
de la vuln´erabilit´e sismique bas´ee sur l’information apport´ee par une base des donn´ees sismiques a´et´e
d´evelopp´ee.
De fac¸on, g´en´erale, les r´esultats ont mis en´evidence uner´eduction dela demandesismiquelorsque
les effets in´elastiques del’IDSSsontprisencompte. Cetter´eductionestli´ee fondamentalementa`deux
ph´enom`enes : l’amortissement par radiation et l’amortissement hyst´er´etique du sol. Ces deux effets
ont lieu simultan´ement pendantle mouvement sismique. Il est alors tr`es difficile d’isoler l’influence de
ces deux ph´enom`enes. En effet, le mouvement effectif transmis `a la structure n’est pas le mˆeme que
celuienchampslibreduauxeffets d’interaction, ainsiqu’a`lamodification locale ducomportementdu
sol fortement li´e aux poids du bˆatiment. Une s´erie de mesures de s´ev´erit´e sismique et des m´ecanismes
de dissipation d’´energie au niveau du sol et du bˆatiment a ´et´e introduite dans le but d’analyser ces
effets. Cependant,ces r´esultats sonten g´en´eral tr`es irr´eguliers et leur g´en´eralisation `a´et´e tr`es difficile.
N´eanmoins, ces r´esultats mettent en ´evidence l’importance de la prise en compte des effets du
comportement in´elastique du sol. La plupart des cas ´etudi´es ont montr´e un effet favorable de l’IDSS
non-lin´eaire. Mais, en g´en´eral, l’IDSS peut augmenter ou diminuer la demande sismique en fonction
de la typologie de la structure, des caract´eristiques du mouvement sismique et des propri´et´es du sol.
Toutdemˆeme,ilyaunejustification´economiquepour´etudierleseffetsducomportementnon-lin´eaire
du sol sur la r´eponse sismique.
Mots-cl´es: interaction dynamique sol-structure, comportement non-lin´eaire, ´el´ements finis, for-
mulation coupl´e, endommagement, demande en ductilit´e, vuln´erabilit´e sismique
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010Contents
Introduction 1
Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Objectives and scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Organization and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 Numerical modeling of non-linear dynamical SSI 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Definition of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Boundary and Interface Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Earthquake input and dynamic boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Variational formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.5 Space discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.6 Time discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.7 Resolution of non-linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Non-linear constitutive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 Mechanical interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.2 Continuous non-linear beam model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Plastic hinges beam model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Constitutive modeling of the soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.5 General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Special aspects of the numerical resolution of the dynamic SSI problem with Finite
Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.1 One-dimensional ground amplification problem and numerical damping . . . . 23
1.4.2 3D linear elastic SSI numerical validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.2.1 Soil-foundation-structure system and models . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.2.1.1 Substructure approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.2.1.2 Direct approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.2.2 Linear elastic SSI responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.3 Investigation of boundary conditions modeling for elastic 2D SSI problem . . . 33
1.5 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Effectsof non-linearsoilbehaviour onthe seismic performance evaluationof struc-
tures 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Proposed approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1 Soil constitutive model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2 Structural model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.3 Input earthquake motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.4 Finite element approach (SSI-FE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.5 Numerical tool Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.6 Two-step approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010ii Contents
2.3 Soil analysis and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 Non-linear SSI analysis and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.1 Period lengthening due to SSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.2 Structural damping quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4.3 Damage index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5 Vulnerability Assessment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Non-linear SSI effects on regular buildings 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Modified plane-strain approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Proposed approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 Studied buildings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Soil profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.3 Finite element (SSI-FE) and Two-Step (T-S) models . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4 Materials parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.4.1 Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.4.2 Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.4.3 Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Numerical validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.1 Static initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.2 Comparative dynamic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5 Earthquake selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6 Soil analysis and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7 Effect of SSI on the dynamic response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8 Energy oriented analysis of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.8.1 Energy dissipated by the superstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.8.2 Energy dissipated by the soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.9 Results exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.9.1 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.10 Liquefiable soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.10.1 Ground response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.10.2 SSI analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.10.2.1 Dynamic low-strain SSI analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.10.2.2 Liquefaction below superstructure foundation . . . . . . . . . . . . . . 92
3.10.2.3 Effect on non-linear structural response . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.10.3 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4 Effects of elastic and non-linear DSSI on seismic demands of SDOF structures 97
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2 Methods of analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.1 Superstructure modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.2 Soil profiles’ description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.3 Fixed base two-step analyses: TS-E and TS-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.4 Complete DSSI models: SSI-E and SSI-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.5 Strong motion selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.3 Elastic DSSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4 Soil response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5 Effect of DSSI on the seismic displacement demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5.1 C1L SDOF structure on dry soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5.2 C1L SDOF structure on saturated soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5.3 C1M SDOF structure on dry soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
tel-00453297, version 1 - 4 Feb 2010

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