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Multiscale effects in plasma microturbulence [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Tobias Görler

162 pages
MULTISCALE EFFECTS IN PLASMAMICROTURBULENCEDissertationzur Erlangung des DoktorgradesDr. rer. nat.der Fakult at fur Naturwissenschaftender Universit at Ulmvorgelegt vonTobias GorlerausWittenUlm 2009Amtierender Dekanbei der Er o nung des Promotionsverfahrens: Prof. Dr. Peter B auerleAmtierender Dekanbeim Abschluss des Promotionsverfahrens: Prof. Dr. Axel Gro Erstgutachter: apl. Prof. Dr. Frank JenkoZweitgutachter: Prof. Dr. Peter ReinekerDrittgutachter: Prof. Dr. Steven CowleyTag der Promotion: 16. Dezember 2009AbstractMicroinstabilities are one of the key physics problems on the way to e cient powerplants based on nuclear fusion. They cause anomalous heat and particle transport whichsigni cantly degrades the plasma con nement quality, thus preventing self-sustainingplasma burning in present-day experiments. However, due to their complex dynamicsand highly nonlinear character, it is impossible to solve the underlying equations ofturbulent systems analytically|a problem which is also well known in several otherphysics research elds, e.g. aerodynamics. Theoretical descriptions and predictions aretherefore typically based on numerical simulations. Here, the multitude of involvedspace and time scales may cause problems since the parameters required for a numericaltreatment { e.g., the grid resolutions { often turn out to be infeasible for computations.
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MULTISCALE EFFECTS IN PLASMA
MICROTURBULENCE
Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades
Dr. rer. nat.
der Fakult at fur Naturwissenschaften
der Universit at Ulm
vorgelegt von
Tobias Gorler
aus
Witten
Ulm 2009Amtierender Dekan
bei der Er o nung des Promotionsverfahrens: Prof. Dr. Peter B auerle
Amtierender Dekan
beim Abschluss des Promotionsverfahrens: Prof. Dr. Axel Gro
Erstgutachter: apl. Prof. Dr. Frank Jenko
Zweitgutachter: Prof. Dr. Peter Reineker
Drittgutachter: Prof. Dr. Steven Cowley
Tag der Promotion: 16. Dezember 2009Abstract
Microinstabilities are one of the key physics problems on the way to e cient power
plants based on nuclear fusion. They cause anomalous heat and particle transport which
signi cantly degrades the plasma con nement quality, thus preventing self-sustaining
plasma burning in present-day experiments. However, due to their complex dynamics
and highly nonlinear character, it is impossible to solve the underlying equations of
turbulent systems analytically|a problem which is also well known in several other
physics research elds, e.g. aerodynamics. Theoretical descriptions and predictions are
therefore typically based on numerical simulations. Here, the multitude of involved
space and time scales may cause problems since the parameters required for a numerical
treatment { e.g., the grid resolutions { often turn out to be infeasible for computations.
However, if scales are clearly separated { as it is the case in magnetically con ned fusion
plasmas { multiscale approaches allow for a reduction of the problem under investigation
to the relevant domain of interest. In this context, gyrokinetics is well-established as
one of the most powerful theoretical descriptions. It serves as a basis for the plasma
turbulence code Gene which numerically solves the modi ed Vlasov-Maxwell system of
equations and which is used throughout this work.
During this thesis project, the Gene code has been signi cantly extended. While
previous versions were restricted to a local approximation and therefore only able to de-
scribe a small part of a fusion plasma, it is now possible to consider radial temperature
and density pro les as well as corresponding variations of the magnetic geometry. The
inclusion of these additional macroscopic scales is essential for the investigation of non-
local e ects. The according modi cations of the equations underlying the Gene code
as well as the changes in the numerical schemes are discussed in detail, and successful
tests of the new code to several scenarios and benchmarks are presented. Furthermore,
rst implementations of heat sources and sinks terms are introduced.
Another part of this work deals with coupled microturbulence on di erent space and
time scales which are not a ected by the gyrokinetic approximation. Traditionally, much
of the heat transport and thus the con nement degradation in fusion experiments is at-
tributed to ion temperature gradient (ITG) or trapped electron mode (TEM) driven
turbulence which predominantly exhibits wavelengths of the order of the ion gyroradius.
However, several recent theoretical and experimental ndings indicate signi cant con-
tributions originating from the considerably smaller electron scales which are predicted
iiiby na ve models to be negligible. The high potential relevance of small-scale turbulence
even in the presence of large-scale turbulence for future fusion experiments and power
plants motivated several simulations covering both ion and electron spatial and temporal
scales self-consistently. Due to the associated enormous computational e ort, the mul-
tiscale investigations performed in the course of this work represent one of the rst such
attempts worldwide. It is found that for realistic ion heat (and particle) ux levels and
in the presence of unstable ETG modes, there tends to be a scale separation between
electron and ion thermal transport. In contrast to the latter, the former may exhibit
substantial or even dominant small-scale contributions. Furthermore, it is investigated
in which way this behavior is re ected in several experimentally accessible quantities,
including frequency or density spectra.
ivZusammenfassung
Auf dem Weg zur technischen Energiegewinnung durch Kernfusionsreaktionen mittels
magnetisch eingeschlossener Plasmen bilden kleinskalige Fluktuationen eine der zen-
tralen physikalischen Problemstellungen. Der durch sie verursachte anomale Transport
reduziert die Qualitat des Einschlusses derart, dass ein eigenstandiges Plasmabrennen
in heutigen Experimenten nicht moglic h ist. Wie auch aus anderen Bereichen der Phy-
sik, bspw. der Aerodynamik, bekannt, sind die Grundgleichungen turbulenter Systeme
aufgrund ihrer komplexen Dynamik und ihres hochgradig nichtlinearen Charakters nur
in wenigen Spezialfallen analytisch losbar. Theoretische Beschreibungen und Vorhersa-
gen beruhen daher in der Regel auf numerischen Simulationen. Hierbei ist allerdings die
Vielzahl involvierter Raum- und Zeitskalen problematisch, da die fur eine numerische
Behandlung benotigten Parameter, bspw. die Gitterau osung, in der Praxis nicht an-
wendbar sind. Liegen allerdings, wie bei magnetisch eingeschlossenen Plasmen, deutlich
von einander abgegrenzte Skalen vor, kann mit Hilfe von Multiskalentheorien eine Re-
duktion des vorliegenden Problems auf den eigentlich relevanten Bereich vorgenommen
werden. Eine der bedeutendsten theoretischen Beschreibungen dieser Art ist die Gyro-
kinetik. Sie bildet die Grundlage fur den in dieser Arbeit verwendeten Gene-Code, der
die modi zierten Vlasov-Maxwell Gleichungen numerisch l ost.
Diese Software wurde im Rahmen der vorliegenden Dissertation bedeutend erwei-
tert. Wahrend fruhere Versionen auf eine lokale Naherung beschrankt waren und somit
nur einen kleinen Teil eines Fusionsplasmas beschreiben konnten, werden nun radiale
Temperatur- und Dichtepro le sowie Anderungen der Geometrie beruc ksichtigt. Diese
Aufnahme zusatzlic her makroskopischer Skalen erlaubt nun die Untersuchung nichtlo-
kaler E ekte. Hierf ur notwendige Modi kationen der Gene-Grundgleichungen, bzw. der
Normierung derselbigen, sowie der numerischen Verfahren werden ausfuhrlich diskutiert
und die erfolgreiche Anwendung des neuen Codes auf diverse Testfalle prasentiert.
Ein weiterer Teil der Arbeit beschaftigt sich mit gekoppelter Mikroturbulenz auf ver-
schiedenen Raum- und Zeitskalen, die auch in der reduzierten, gyrokinetischen Beschrei-
bung auftreten konnen. Traditionell wird ein Gro teil des W armetransports und damit
der Einschlussverminderung u.a. auf Ionentemperatur-Gradienten (ITG) oder gefangene
Elektronen (TEM) getriebene Turbulenz zuruckgefuhrt, die vorwiegend Wellenlangen im
Bereich des Ionengyroradius aufweist. In jungster Zeit haben sich jedoch immer mehr
Anzeichen fur signi kante Beitr age von den deutlich kleineren Elektronenskalen gefun-
vden, die in einfachen Modellen als vernachlassigbar erachtet wurden. Die hohe Relevanz
der Frage, ob und unter welchen Umstanden diese Elektronentemperatur-Gradienten
(ETG) getriebene Turbulenz bei gleichzeitiger Anwesenheit von gro skaliger Turbulenz
bedeutende Transportbeitrage liefert, erfordert numerische Untersuchungen, bei denen
sowohl die Elektronen- als auch die Ionen-Skalen selbstkonsistent in Raum und Zeit be-
handelt werden. Da der hierfur benotigte Rechenaufwand enorme Ausma e annimmt,
gehoren die im Rahmen dieser Arbeit durchgefuhrten Multiskalensimulationen zu den
weltweit ersten Reprasen tanten dieser Art. Anhand dieser wird gezeigt, dass die kurz-
wellige Elektronenskalenturbulenz bei realistischen Ionenwarme ussen durchaus einen
signi kanten Anteil des Elektronenw armetransports verursachen kann, so dass eine Ska-
lentrennung gegenub er dem Ionenwort auftritt, der weiterhin auf langwellige
Beitrage beschrankt bleibt. Darub er hinaus werden die Ein usse der ETG Moden auf
experimentell beobachtbare Gro en wie Dichte- und Frequenzspektren untersucht.
viContents
1 Introduction 1
1.1 Fusion energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Magnetic con nement fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Plasma modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Multiple scales in plasma microturbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Thesis Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 An introduction to and an application of gyrokinetic theory 9
2.1 Basic ideas of gyrokinetic theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 The ordering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Elimination of the gyroangle dependence . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 The gyrokinetic Vlasov equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 The eld aligned coordinate system . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Splitting of the distribution function . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Velocity space moments of the particle distribution function . . . . . . . . 24
2.4 The gyrokinetic eld equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 The Poisson equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Ampere’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Chapter summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Upgrading GENE to a nonlocal code 33
3.1 Local vs. global simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Axisymmetric systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Arbitrary geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Flux tube approach and boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Radial boundary condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2 Boundary condition in y direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Parallel boundary condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 The gyroaverage operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
viiContents
3.4.1 Global representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.2 The local limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.5 Further numerical schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5.1 Time stepping scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5.2 Spatial and velocity space derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.3 Numerical integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5.4 The nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6.1 Global code speci c observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7 Sources and sinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.8 Chapter summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Multiscale simulations 59
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.1 Historical context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Simulation details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.1 Linear results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.2 Numerical parameters for nonlinear multiscale runs using a realis-
tic mass ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.3 Reduced ion/electron mass ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.4 Final parameter choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Nonlinear simulation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.1 Heat and particle transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Density spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5 Frequency spectra and phase velocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.6 Beyond the prototypical parameter sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.7 Chapter summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5 Benchmarks and rst results including nonlocal e ects 109
5.1 The local limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.1 scan with xed box size with respect to the ion gyroradius . . . 110
5.1.2 scan with xed box size with respect to the minor radius . . . . 112
5.1.3 Kinetic electrons and electromagnetic e ects . . . . . . . . . . . . 114
5.2 Rosenbluth-Hinton test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Linear benchmarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.4 Nonlinear benchmark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5 Sources and Sinks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.5.1 Application of the Krook damping term . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.5.2 E ects of the heat source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
viiiContents
5.6 Chapter summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Conclusions 127
6.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A Implementation details of the gyrokinetic Vlasov-Maxwell system in GENE 131
B Geometry related issues 135
B.1 Volume and ux surface averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.2 Di usivities in arbitrary geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Bibliography 147
List of publications 149
Acknowledgment 151
ixContents
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