On dependence and extremes [Elektronische Ressource] / Gabriel Kuhn
161 pages
Deutsch

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

On dependence and extremes [Elektronische Ressource] / Gabriel Kuhn

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
161 pages
Deutsch
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

On Dependence and ExtremesGabriel KuhnCenter for Mathematical SciencesMunich University of Technology85747 Garching bei Mu¨nchen, Germany2006Zentrum Mathematik Lehrstuhl für Mathematische Statistik der Technischen Universität München ON DEPENDENCE AND EXTREMES GABRIEL KUHN Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität München genehmigten Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) Vorsitzender Univ.-Prof. Dr. Rudi Zagst Prüfer der Dissertation 1. Univ.-Prof. Dr. Claudia Klüppelberg 2. Univ.-Prof. Dr. Michael Falk, Bayerische Julius-Maximiliansuniversität Würzburg Die Dissertation wurde am 01. Februar 2006 bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Mathematik am 22. Mai 2006 angenommen. Nichts ist, was nicht schon immer war.Teilhard de ChardinUm sein Nichtwissen wissen, ist das H¨ochste.Nicht wissen, was Wissen ist, ist Leiden.Eben wenn man an diesem Leiden leidet,So leidet man dadurch nicht mehr.Der Berufene leidet nicht.Weil er an seinem Leiden leidet,Darum leidet er nicht.LaotseAbstractThis thesis dealswith varioustopicsonmultivariatedependence structures andextremes.

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2006
Nombre de lectures 22
Langue Deutsch
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Extrait

On Dependence and Extremes
Gabriel Kuhn
Center for Mathematical Sciences
Munich University of Technology
85747 Garching bei Mu¨nchen, Germany
2006Zentrum Mathematik
Lehrstuhl für Mathematische Statistik
der Technischen Universität München





ON DEPENDENCE AND EXTREMES



GABRIEL KUHN






Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität
München genehmigten Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)




Vorsitzender Univ.-Prof. Dr. Rudi Zagst

Prüfer der Dissertation 1. Univ.-Prof. Dr. Claudia Klüppelberg

2. Univ.-Prof. Dr. Michael Falk,
Bayerische Julius-Maximiliansuniversität Würzburg






Die Dissertation wurde am 01. Februar 2006 bei der Technischen Universität München
eingereicht und durch die Fakultät für Mathematik am 22. Mai 2006 angenommen. Nichts ist, was nicht schon immer war.
Teilhard de Chardin
Um sein Nichtwissen wissen, ist das H¨ochste.
Nicht wissen, was Wissen ist, ist Leiden.
Eben wenn man an diesem Leiden leidet,
So leidet man dadurch nicht mehr.
Der Berufene leidet nicht.
Weil er an seinem Leiden leidet,
Darum leidet er nicht.
LaotseAbstract
This thesis dealswith varioustopicsonmultivariatedependence structures andextremes.
Thefirstchapterinvestigatesnonparametricestimationofmultivariateextremes,where
anew dependence function isdeveloped, which allows foraneasy understanding ofmulti-
variate extreme dependence. An additional focus there is the visualization of multivariate
extremes anda newconcept isintroduced. Incontrast tomanyarticles dealing with’mul-
tivariate extreme dependence’ only in the bivariate situation, we extend the estimation
procedure and dependence function to arbitrary high dimensions.
A problemarising when nonparametrically estimating multivariate extremes inhigher
dimensions is instability, hence there is an interest in flexible and finitely parameterized
distribution classes; elliptical distributions and copulae are. Chapter 3 develops an esti-
mator of the tail copula (measuring extreme dependence) under the assumption of data
with an elliptical distribution. After deriving its asymptotic properties it is compared to
the nonparametric estimator and the improvement is shown. Chapter 4 develops a tail
copula estimator under the weaker assumption of only having data with an elliptical cop-
ula. There, also the tail copula of an elliptical copula with arbitrary dimension is shown
together with a three-dimensional estimation example.
Aprominentquestionconcerning dependence structuresishowtomodelandinterpret
it. And how to reduce dimensions. A classical tool in multivariate statistics is correlation
structure analysis, and a linear structure of the data is assumed. Chapter 5 extends the
methodofcorrelationstructureanalysistocopulaewherebythemaindrawbacksofhaving
a linear structure, same types of margins or existence of moments can be avoided. This
approach is extended to extremes, where the use of elliptical copulae allows for dimension
reduction and an interpretation of the dependence structure in the extremes. In a factor
analysis setting, the theoretical results of the new estimators are verified, also showing an
improvement in the performance in comparison to existing methods.
Concerning the influence of different dependence structures to some (financial) out-
come, Chapter 6 gives an example of a portfolio of credit defaults. Using a one-factor
model with different underlying distributions the limiting extreme value distribution of
theportfolioisdetermined.Asimulationstudythenshowslargedifferencesintheportfolio
outcomes when using different (but with similar properties) dependence structures.
Furthermore, throughout this thesis, all of the developed methods and procedures are
applied to financial data and their possible use for risk management is explained.Zusammenfassung
Die vorliegende Dissertation besch¨aftigt sich mit unterschiedlichen Aspekten von multi-
variaten Abh¨angigkeitsstrukturen und Extremwerten.
Das erste Kapitel behandelt die nichtparametrische Sch¨atzung multivariater Extrema
und entwickelt hierfu¨r ein neues Abh¨angigkeitsmass und ein Konzept zur Visualisierung
mehrdimensionaler Extrema. Ein Problem beim nichtparametrischen Sch¨atzen in ho-
hen Dimensionen ist Instabilit¨at, folglich besteht ein Interesse an flexiblen und endlich
parametrisierbaren Verteilungsklassen. In Kapitel 2 wird ein Sch¨atzer fu¨r die Tail Copula
unter elliptischen Verteilungen entwickelt, sowie dessen asymptotischen Eigenschaften.
Diese werden dann sowohl theoretisch als auch mittels Simulation mit dem empirischen
¨Sch¨atzer verglichen. Ahnlich wird in Kapitel 3 ein Tail Copula Sch¨atzer entwickelt unter
der schw¨acheren Annahme einer elliptischen Copula. Ebenso wird dort die Tail Copula
einer Elliptischen Copula in beliebigen Dimensionen bestimmt und in einer ausfu¨hrlichen
Simulationsstudie wird der neue Sch¨atzer mit dem empirischen verglichen. Kapitel 4
zeigt eine Erweiterung der Korrelations-Struktur-Analyse, indem Verteilungsgleichheit
der Daten mit einem linearen Modell durch die schw¨achere Voraussetzung der Copula-
Gleichheit ersetzt wird. Dazu werden neue, Copula basierte Sch¨atzer entwickelt, ihre
asymptotischen Eigenschaften gezeigt und in einer Simulationsstudie deren asymptotis-
chesVerhaltenu¨berpru¨ft.ImletztenKapitel5wirddieExtremwertverteilungeinesCredit-
Default Portfolios fu¨r unterschiedliche unterliegende Verteilungen bestimmt. Dabei stellt
sichheraus,dassdasVerhalten1.Ordnunggleichistundlediglichimlangsamvariierenden
AnteiltauchenUnterschiedeauf.Ebenfallswirdeinverbessertes VerfahrenzurAnpassung
der Portfolioverteilung gezeigt.

  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents