//img.uscri.be/pth/a84e38403c80a29397577e5fcb61c49cb2f584e1
La lecture en ligne est gratuite
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
Télécharger Lire

Path regularity for stochastic differential equations in Banach spaces [Elektronische Ressource] / von Johanna Dettweiler

100 pages
Johanna DettweilerPath Regularity for Stochastic Differential Equations in Banach Spaces Path Regularity for Stochastic Differential Equations in Banach Spacesvon Johanna DettweilerDissertation, Universität Karlsruhe (TH)Fakultät für Mathematik, 2006ImpressumUniversitätsverlag Karlsruhec/o UniversitätsbibliothekStraße am Forum 2D-76131 Karlsruhewww.uvka.deDieses Werk ist unter folgender Creative Commons-Lizenz lizenziert: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/Universitätsverlag Karlsruhe 2007 Print on DemandISBN: 978-3-86644-144-6Path Regularity for StochasticDifferential Equationsin Banach SpacesZur Erlangung des akademischen Grades einesDoktors der Naturwissenschaftenvon der Fakult¨at fur¨ Mathematik derUniversit¨at KarlsruhegenehmigteDissertationvonDipl.-math.-oec. Johanna Dettweileraus Tubi¨ ngenTag der mun¨ dlichen Pru¨fung: 22. November 2006Referent: Prof. Dr. Lutz Weis Korreferent: Prof. Dr. Jan van NeervenInstitut fur¨ Analysis DIAMUniversit¨at Karlsruhe Delft University of TechnologyContentsIntroduction 4Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71. Preliminaries 91.1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2. Bochner and Pettis integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. Elements from probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1. Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . .
Voir plus Voir moins

Johanna Dettweiler
Path Regularity for Stochastic Differential Equations
in Banach Spaces Path Regularity for
Stochastic Differential Equations
in Banach Spaces
von
Johanna DettweilerDissertation, Universität Karlsruhe (TH)
Fakultät für Mathematik, 2006
Impressum
Universitätsverlag Karlsruhe
c/o Universitätsbibliothek
Straße am Forum 2
D-76131 Karlsruhe
www.uvka.de
Dieses Werk ist unter folgender Creative Commons-Lizenz
lizenziert: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/
Universitätsverlag Karlsruhe 2007
Print on Demand
ISBN: 978-3-86644-144-6Path Regularity for Stochastic
Differential Equations
in Banach Spaces
Zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
von der Fakult¨at fur¨ Mathematik der
Universit¨at Karlsruhe
genehmigte
Dissertation
von
Dipl.-math.-oec. Johanna Dettweiler
aus Tubi¨ ngen
Tag der mun¨ dlichen Pru¨fung: 22. November 2006
Referent: Prof. Dr. Lutz Weis Korreferent: Prof. Dr. Jan van Neerven
Institut fur¨ Analysis DIAM
Universit¨at Karlsruhe Delft University of TechnologyContents
Introduction 4
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Preliminaries 9
1.1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Bochner and Pettis integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Elements from probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1. Filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2. Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3. Gaussian measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4. Cylindrical measures and cylindrical processes . . . . . . . . . . . 13
The standard cylindrical Gaussian measure . . . . . . . . . . . . . 14
The cylindrical Wiener Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5. The Reproducing kernel Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Randonifying operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5. Boundedness with respect to random sequences . . . . . . . . . . . . . . 22
∞1.6. The H -calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.1. Sectorial operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
C -Semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Analytic semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
∞1.6.2. Construction of the H -calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
∞The γ-bounded H -calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2. Stochastic Pettis integration and the SCP 32
2.1. Construction of stochastic Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2. The stochastic Cauchy problem SCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. The existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. Properties of solutions of the SCP 37
3.1. Existence and regularity of the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1. Sobolev towers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2. The stochastic Fubini theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2