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Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 26 |
Langue | English |
Poids de l'ouvrage | 15 Mo |
Extrait
THESE
pr´esent´eepar
Damien KAH
pour l’obtention du
GRADE de DOCTEUR
Formationdoctorale : Energ´etique
´Laboratoired’accueil : Laboratoired’Energ´etique Mol´eculaire
et Macroscopique,Combustion (EM2C)
du CNRS et de l’ECP
Prise en compte des aspects polydispers´es pour la mod´elisation
d’un jet de carburant dans les moteurs `a combustion interne
Soutenue le 20 D´ecembre 2010
Jury : MM Pitsch H. Rapporteur
Coquel F. Rapporteur
Lance M. Rapporteur
Massot M. Directeur de th`ese
Mme Laurent F. Co-Directrice de th`ese
MM Jay S. EncadrantIFP Energies nouvelles
Fox R. Pr´esident
Mme Cuenot B. Invit´ee
M Candel S. Invit´e
´Ecole Centrale des Arts et Manufactures Laboratoire d’Energ´etique 2010- 2010ECAP0044
´Grand Etablissement sous tutelle Mol´eculaire et Macroscopique,
´du Minist`ere de l’Education Nationale
Combustion (E.M2.C.)Grande Voie des Vignes
92295 Chˆatenay-Malabry Cedex UPR 288, CNRS et Ecole Centrale Paris
T´el : 33 (1) 41 13 10 00 T´el : 33 (1) 41 13 10 31
T´elex : 634 991 F EC PARIS
Fax : 33 (1) 47 02 80 35
tel-00628908, version 1 - 4 Oct 2011Contents
Summary 19
General Introduction 20
I Spray modeling and simulation 30
1 Kinetic modeling for disperse spray in gaseous flow 32
1.1 Gas phase description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.1.1 Gas equation system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.1.2 Reference quantities and dimensionless formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.2 Kinetic spray modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.1 Particle flow regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.2 Williams-Boltzmann kinetic equation:framework and derivation . . . . . . . . . 36
1.2.2.1 Fundamental assumptions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.2.2.2 Williams-Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.2.3 Spray equation closure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.3.1 Drag Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.2.3.2 Evaporationterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.3.3 Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.4 Non-dimensional formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.5 Extension to aerosols. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3 Gas/liquid coupling: flow regime characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.1 Source terms for the gas phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.2 One-way coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.3 Range of particulate flow studied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2 Overview of the resolution strategies for spray dynamics 43
2.1 Lagrangianmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.1 Description of Lagrangian techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1.2 Lagrangianlimitations, need and challenges for Eulerian methods. . . . . . . . . . 44
2.2 Eulerianresolution methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Derivation strategies for a DNS resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Presuming NDF profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2.1 Size discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.2.2 Preservationof the continuous character of the size variable. . . . . . . . 50
2.2.3 Quadrature approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Multi-fluid model: principles, achievements, limitations 53
3.1 Model and assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.1 Semi-kinetic system of conservationlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.2 Multi-fluid system of conservationlaws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3 Mathematical peculiarity of the monokinetic assumption . . . . . . . . . . . . . . . 57
2
tel-00628908, version 1 - 4 Oct 2011CONTENTS 3
3.2 Multi-fluid numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1 Operator splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.2 Physical space transport resolution: kinetic-based scheme . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.3 Phase space transportresolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Achievements of the multi-fluid model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Illustration on a two-dimensional vortical flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.2 Validation on a free-jet configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2.1 Comparisonto Lagrangiansimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2.2 Importance of the treatment of polydispersity . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Limitations of the multi-fluid model and need for high order moment methods . . . . . . 77
3.4.1 Accuracy shortage in the description of polydispersity . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.2 The issue of characteristics crossing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
II High order size moment method for treatment of spray polydispersity 86
4 Eulerian Multi Size Moment (EMSM) model: modeling and closure properties 88
4.1 Derivation of the model and closure properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.1 Spray or aerosol: the same issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.2 Operator splitting strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.3 Drag closure problem and resulting transport scheme. . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1.4 Physical transport model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1.5 Evaporationmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.5.1 Flux at zero size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.5.2 Possible extension to a multi-fluid context . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Finite moment space property and finite Hausdorffmoment problem . . . . . . . . . . . . 91
4.2.1 Moment space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2 Canonical moment space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.3 Some solutions to the Hausdorff finite moment problem . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.4 Behavior at the frontier of the moment space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Mathematical challenges of the system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5 A new numerical scheme for stable and accurate moment dynamics 99
5.1 Constant evaporationrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.1 Invariance property of moment space through evaporationwith zero flux. . . . . . 99
5.1.2 Integrated versionof the dynamical system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.3 Link with abscissas and weights of the lower principal representation . . . . . . . 102
5.1.4 Algorithm of the new scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Link with a DQMOM approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1 DQMOM and new DQMOM formalism of the evaporationprocess . . . . . . . . . 105
5.2.2 Relation between the two formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 Evaporationrate depending on size, using a piecewise constant approximation. . . . . . . 106
5.4 Treatment of arbitrary evaporationlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.1 Change of variable charateristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4.2 Algorithm of the new scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5 Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5.1 Constant evaporation law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.5.2 Discontinuous evaporationlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5.3 Arbitrary evaporationlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5.3.1 Smooth evaporationlaw. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5.3.2 Discontinuous evaporationlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5.3.3 Regularity and ‘natural’ variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
tel-00628908, version 1 - 4 Oct 2011CONTENTS 4
5.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6 Numerical