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Jacques Maitre
Structure et mesure en sociologie du catholicisme
In: Archives des sciences sociales des religions. N. 11, 1961. pp. 53-70.
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Maitre Jacques. Structure et mesure en sociologie du catholicisme. In: Archives des sciences sociales des religions. N. 11,
1961. pp. 53-70.
doi : 10.3406/assr.1961.2710
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/assr_0003-9659_1961_num_11_1_2710STRUCTURE ET MESURE
EN SOCIOLOGIE DU CATHOLICISME
ATH est qui cela parles CLINIAS aussi il trait et NIEN risible en chez aux De quoi tous quelle longueurs que Dans consiste-t-elle les honteuse le nature hommes domaine aux est ...] surfaces une de donc ignorance la aux mesure ignorance solides qui pour de sa pour dont tout nature tout tu ce
ATH NIEN II est certain en tous cas mon cher Clinias
que le jour assez tardif où pour mon compte en ai entendu
parler ai été tout-à-fait surpris de état où nous sommes
cet égard et il paru être moins digne de homme que de
cochons engrais
PLATON Les Lois VIII 819 c-d
IL
conjointement jouer discipline que démêler notre et praxis de fondée effectivement dans mais la développer mesure cette La fois est mathématique la le enumeration un sur est philosophie théorie entendu les principal aux rôle tendance comme et des différences qu requêtes celle assez mise la pour observations et hui psycho-sociologie il une est de la ni sont en ait la important existe rester structure dans mathématiques pratique de quantification science été si uvre loin saisir on dans le particulièrement aucune Or recueil être dans entre veut pour bien de Les la le le mathématique la le champ religieuse recherches premier équivalents dépasser de connexion gens constituée que déroulement mesure la recettes et nous mesure de de féconde trait les des heuristique doivent bonne structurales nécessaire puissions Il Comment dénombrements et enquêtes faudra au la même remarquer il compagnie niveau statistique Mais est être considérer donc entre de nécessaire sur nier sans sont envisagées les la où le faire dans termes recherche la ailleurs verser apparues terrain cultuels doivent elle que notion appel notre cette en est ici de ni la
Sur ce plan essentiel de nos réflexions découle de enseignement de Georges Th
Guilbaud au Groupe de mathématique sociale et de recherches menées sous sa direction
53 DE SOCIOLOGIE DES RELIGIONS ARCHIVES
dans les sciences sociales comme une conséquence indirecte de certains
développements des mathématiques modernes qui ont donné une impor
tance croissante au point de vue qualitatif écartant ainsi de la perspective
quantitative des traditionnelles Dans divers domaines
logique mathématique théorie des ensembles théorie des groupes et
topologie on est aper que des problèmes qui ne comportaient pas de
solution métrique pouvaient tout de même être soumis un traitement
rigoureux 2)
Acceptons au départ cette distinction Le premier point sera alors
de voir comment divers types de mesure se différencient précisément par
la structure mathématique qui les sous-tend Puis nous verrons pour
quoi des structures qui tournent le dos la quantification permettent
revenir une fa on plus réaliste en tenant compte de objectif
principal qui est la reconstruction des contenus psycho-sociaux Enfin
nous envisagerons comment nous pouvons enrichir encore notre arsenal
partir une analyse sémantique inspirée des récentes extensions de la
sémantique structurale
Un préalable essentiel est que nous observons directement que des
objets matériels fût-ce une expression verbale instar des sciences
de la nature Mais ces objets nous intéressent seulement comme facteurs
ou comme indices de la vie religieuse est-à-dire comme éléments une
reconstruction La mesure comporte donc un double problème adéqua
tion de telle structure mathématique la représentation un certain
matériel opérativité de telle autre pour la reconstruction psycho-socio-
logique de la religion vécue
Nous laisserons de côté étude des structures sociales pour nous
préoccuper du domaine de expression il semble bien que
exploitation de ce soit un terrain de choix pour établissement
une dialectique rigoureuse entre la matérialité des observations et
la visée psycho-sociologique des interprétations 3)
Claude LEVI-STBAUSS Anthropologie structurale Paris Pion 1958 310 Dans la
suite nous garderons au ternie structure le sens précis que lui donnent les mathématiciens
Munir un ensemble une ou de plusieurs relations et lois de composition est lui conférer une
structure Une structure est donc définie par les axiomes qui régissent les relations et les opéra
tions dont elle est pourvue LENTTN et RIVAUD Eléments algèbre moderne 2e éd. Paris
Vuibert 1957 De même nous donnerons au terme modèle non sa signification psycho
sociale mais le sens il revêt en mathématique appliquée aux sciences humaines
il nous soit permis de signaler que la démarche exposée ici insère dans une série
articles que nous avons consacrés aux problèmes de la mathématisation de la sociologie du
catholicisme
Catholicisme fran ais contemporain Variété et limites de ses dénombrements Archives
de sociologie des religions II juillet-déc 1956
interprétation des sans réponse dans les enquêtes psycho-sociologiques sur la vie
religieuse en préparation)
Quelques problèmes méthodologiques en sociologie du catliolicisme fran ais Social
Cmnpass VI 1959) no 4-5 reproduit dans Sociologia Religiösa öî 5-6 1960)
Les sondages sur la vie religieuse des Fran ais Revue fran aise de socîofogîeII(1961)n
Structures spatiales et signification psycho-sociologique de certains phénomènes reli
gieux Psychologie fran aise sous presse)
Utilizzazione analisi gerarchica in sociologia del cattolicismo Rassegna italiana di
sociologia 1960) no
54 STRUCTURE ET MESURE EN SOCIOLOGIE DU CATHOLICISME
STRUCTURE DE LA MESURE
La mesure suppose un instrument mathématique et un objet ins
trument et objet possèdent un et autre une structure mais la distinc
tion doit toujours être présente esprit pour éviter des inflations épisté-
mologiques il ne faut pas confondre les propriétés du système de repré
sentation et celles de la réalité le passage un plan autre demande une
explicitation soigneuse
Considérons abord le procédé mathématique le plus courant dans
notre domaine le dénombrement observation porte directement sur
des objets distincts le plus souvent des individus on peut classer par
des critères extérieurs comportements cultuels prescrits le comptage
fournit des résultats qui se prêtent aux quatre opérations de arithmé
tique La procédure est pas essentiellement différente il agisse de
tirages des journaux du montant des quêtes etc nous considérons des
populations statistiques Le terme statistique est utilisé dans deux sens
Dans le langage courant il signifie données numériques systématiques sur
un sujet quelconque ... Dans son second sens le mot statistique désigne
la méthode scientifique dont le but est Vétude des propriétés numériques
des ensembles de faits quelle que soit la nature de ces faits Cette
définition convient particulièrement notre domaine les réalités obser
vées ne sont pas numériques par nature mais les ensembles possèdent
des propriétés permettant de faire les opérations qui définissent certaines
structures numériques Pour cela il suffit de se donner des critères propres
au repérage simultané de individualité et de appartenance ensemble
Ainsi dans une analyse de contenu de La Croix il faut pouvoir identifier
chaque apparition de tel thème défini dans un recensement on commence
par définir la notion de pratiquant et ainsi de suite
Par contre une fois assurée la validité une représentation numérique
il aucune raison de en tenir attribution de notes pourcentages
et de refuser les inferences résultant de calculs mêmes compliqués dans la
limite de erreur introduite initialement au stade de enregistrement des
données ou en cours de route En effet le dénombrement ne suppose
par lui-même que axiomatique de anneau des nombres entiers naturels
comme cardinaux mais il aboutit un tableau effectifs dont les pro
priétés numériques débouchent tout naturellement dans la structure plus
riche nombres rationnels etc. nécessaire au développement de la statis
tique descriptive Une fois saisi le premier maillon aucun argument
fondé sur la nature de objet ne justifie un arrêt sauf si on peut déceler
intervention un postulat contraire au caractère des données obser
vables Notamment la grande variété des représentations graphiques
possibles pour les distributions observées fournit ce niveau une matière
très riche
MOKICE et CHARTIER Méthode statistique Première partie Elaboration des
statistiques Paris I.N.S.E.E. 1954 11
55 DE SOCIOLOGIE DES RELIGIONS ARCHIVES
Pour aller plus loin en analyse statistique il faut introduire axioma-
tique des probabilités donc postuler ou établir que cette axiomatique
convient étude des populations considérées On légitime dès lors em
ploi de procédures telles que coefficients de corrélation 5) tests hypo
thèses et même sondages qui provoquent tant de réticences chez les
grands pionniers des dénombrements en sociologie du catholicisme
toutefois nous parlons ici uniquement de ce qui dans induction fondant
le sondage découle des propriétés numériques des effectifs autrement dit
le probabiliste comme modèle mathématique une procédure
destinée recueillir des informations sur une population est jamais
réalisé imparfaitement et la voie reste ouverte la critique des techni
ques qui remplacent le plus souvent la méthode théoriquement la plus
valable Certes la vie religieuse est un domaine particulièrement délicat
étudier par sondage opinions 6) mais il convient de ne pas placer la
question sur le terrain un pessimisme mathématique
Nous trouvons là le problème général de utilisation du modèle soit
pour représenter un phénomène soit pour construire une expérience Il
est clair que la structure les équations et les paramètres du modèle restent
hypothétiques tant on pas démontré leur accord avec les faits
compte tenu notamment des techniques observation
Le dénombrement et les propriétés numériques des effectifs sont
efficaces pour représenter des collections objects discrets cela implique
pas ils fournissent une structure propre reconstruire la vie religieuse
sous-j acente il faut voir comment se distribuent les données statistiques
sur la population et quels sont les modèles adéquats Par exemple avec
une échelle de teintes rendant intuitive une échelle de taux de pratique
cultuelle et un fond de carte conservant les structures spatiales dans le
cadre desquelles se mesurent les surfaces et les distances) on peut mettre
en évidence une distribution géographique De même le nombre des per
sonnes qui assiste la messe dominicale ..52 fois par an fournit
une courbe complexe qui peut analyser selon un modèle tenant compte
de divers facteurs obligation canonique de la messe chaque dimanche
normes du temps pascal tradition des fêtes mortuaires. Le nombre des
présents pour chaque dimanche de année donne une série chronologique
qui devrait vérifier le même modèle Il est clair que les facteurs ainsi
dégagés intéressent interprétation psycho-sociologique comme est
également le cas avec les données géographiques
Ainsi une enquête de 1956 sur une paroisse évangélique de grande ville
dans le Nord de Allemagne fédérale nous fournit sur un même gra-
Sous les réserves précisées la
En effet il faut distinguer entre les difficultés du sondage par exemple dans les
contrôles de fabrication et celles de utilisation des opinions au sens de déclarations
adhésion une formule présentée dans le cadre une interview sur questionnaire Nous avons
tenté une analyse de ces problèmes dans Les sondages sur les attitudes religieuses des Fran
ais Revue fran aise de sociologie II 1961) no
Richard KOESTER Die Kirchentreuen Stuttgart Enke 1959 36
56 STRUCTURE ET MESURE EN SOCIOLOGIE DU CATHOLICISME
phique deux distributions nombre de personnes assistant au culte
.. 52 fois par an et nombre de présences correspondant
La faiblesse des effectifs rend toute interprétation hasardeuse mais
on serait tenté de décomposer la distribution du nombre des présences
en trois courbes une cloche dont le mode se trouve vers 43 dimanches
par an une autre organisée autour des 20 dimanches toutes
deux se superposent une courbe en nous ignorons quelle est inci
dence des vacances week-ends etc cependant des fluctuations aléatoires
autour de deux normes et un étalement en partir une désaffection
assez générale égard de la pratique constitueraient les éléments un
modèle statistique il serait utile essayer sur des cas analogues et avec
des effectifs plus forts est étape suivante que les motivations pour
raient être dégagées après la mise en ordre des symptômes observés
Un autre exemple éclairera les problèmes que nous nous posons
Si on considère la distribution des taux de pratique dominicale féminine
par année de naissance Paris on constate après la première communion
une chute en qui correspond la déperdition de apprentissage caté-
chétique et la norme qui est dans esprit des parents il est important
avoir fait sa communion et non aller la messe Mais la courbe ne
descend pas indéfiniment elle passe par un minimum vers pour
remonter sensiblement au-dessus de 10) et redescendre dans la
vieillesse il agissait un panel série chronologique saisissant la
pratique des mêmes individus diverses dates nous penserions aux
modèles apprentissage la première partie de la courbe est évidemment
de ce genre mais comme il agit une population un instant donné la
courbe des adultes doit être référée au moins en partie des modèles
57 TAUX DES PRESENCES EGLISE EN FONCTION DU SEXE
DE AGE ET DE LA SITUATION MATRIMONIALE
TAUX- Nombre de messalisants
Population recensement de 1954
PARIS ET BANLIEUE
TAUX DES sexe féminin PRESENCES
54 50 40 20 10 1900 90 80 70 ANN NAISSANCE DE
04 14 24 34 44 54 64 74 84 94 AGES STRUCTURE ET MESURE EN SOCIOLOGIE DU CATHOLICISME
démographiques différences entre générations mortalité différencielle
des classes sociales mobilité socio-professionnelle ascendante etc. pour
expliquer la remontée la sénescence serait la cause de la chute terminale
Les propriétés numériques des ensembles indices dépendant de
chaque ensemble considéré utilisation de analyse statistique est limitée
par la distribution laquelle on affaire Mais est précisément ce
qui constitue la fécondité des modèles car ces derniers doivent être choisis
de fa on ce que leurs propriétés mathématiques reflètent les caractéris
tiques constatées sur les observations
De toute fa on la statistique descriptive est une base de départ
la voie la plus féconde est celle de induction La théorie de la déduction
statistique telle elle été développée au cours de ces dernières années
par Jerzey Ney man Egon Pearson et Abraham Wald partir des
travaux antérieurs de R.A Fisher et Karl Pearson est précisément
expression mathématique de la logique de induction Il été démontré
clairement que les méthodes statistiques les plus rentables dépendant
exactement du modèle théorique choisi 9)
Après étude des dénombrements et de analyse statistique venons-en
un second procédé celui qui correspond au sens fondamental du terme
mesure exemple le plus simple est celui de la longueur que nous ren
controns avec les distances domicile-église village-ville etc.) et par
analogie les superficies et les durées Si nous admettons que la mesure est
la représentation un phénomène aide un ensemble isomorphe
ensemble des nombres réels 10) nous devons examiner quelles sont les
réalités ainsi représentables Les grandeurs continues entrent dans cette
catégorie en revanche il serait vain de postuler que les opinions
sont dans ce cas si on les définit avec Jean Stoetzel comme les mani
festations consistant dans adhésion certaines formules une attitude
qui peut être évaluée sur une échelle objective 11 En effet non seule
ment il faudrait établir que les opinions sont ordonnées mais il serait
nécessaire en la continuité entre deux éléments il toujours
un intermédiaire il existe un élément plus grand que tous les autres
il manquerait en tout cas additivité essentielle pour la constitution un
groupe abélien)
Par suite emploi si courant du terme continuum pour fonder la
théorie de la mesure des attitudes travers des déclarations items un
test réponses un questionnaire une valeur métaphorique
est un abus de langage si on considère les indices matériels recueillis
Ainsi le coefficient de corrélation dit de Bravais-Pearson utilisé depuis Galton
1886 été appelé par Darmois et Fréchet coefficient de corrélation linéaire parce que son
emploi est habituellement limité au cas où le lieu des moyennes liées de chacune des deux sous-
populations peut être assimilé une droite il agit donc de savoir si de fait les observations
recueillies jouissent de cette propriété mathématique
Kenneth ARROW Utilisation des modèles mathématiques dans les sciences sociales
in LASSWELL et LERNER éd. Les sciences de la politique aux Etats-Unis Paris Armand Colin
1951 204
10 est la structure un groupe abélien ordonné de type continu
11 Esquisse une théorie des opinions Paris P.U.F. 1943 80
59 DE SOCIOLOGIE DES RELIGIONS ARCHIVES
dans enquête Quant aux attitudes comme fait psycho-social vécu en
quoi leur reconstruction est-elle aidée par des postulats aussi contraignants
que ceux qui régissent les propriétés de ensemble des nombres réels
Dans sa contribution un ouvrage très répandu 12) Clyde
Coombs expose une gradation de niveaux de mesure qui comprend
échelle nominale simple répartition en classes équivalence signalées
par des désignations) échelle partiellement ordonnée certains individus
ne sont pas comparables) échelle ordinale tous les individus sont
comparables deux deux) métrique on introduit une
fonction de distance entre les classes) enfin échelle intervalles on
utilise la grandeur exacte des intervalles entre les stimuli et on fait des
opérations arithmétiques sur les différences ces intervalles et échelle
de rapports caractérisée par existence un zéro absolu Les structures
mathématiques correspondantes sont de plus en plus fortes partition
de ensemble ordre linéaire enfin ordre total plus ou moins connecté
aux axiomes un groupe abélien 13 Construit par observation des techni
ques employées dans les laboratoires américains de psychologie et de
psychologie sociale ce tableau pourrait être systématisé une fa on plus
conforme éventail des ressources exploitées ou potentielles en suivant
de plus près agencement des structures en algèbre moderne 14)
Retenons pour instant une part le rôle dévolu aux structures
ordinales scaling) autre part aboutissement la mesure au sens fort
measurement) qui sont les pôles de exposé de Clyde Coombs Or
ce dernier tente de passer une étape autre en utilisant des schémas
linéaires sur lesquels les distances entre les points sont supposées refléter
la grandeur exacte des intervalles entre les stimuli on tombe dès lors
12 La mesure dans les sciences sociales ch XI de Léon FESTINGEB et Daniel KATZ
éd Les méthodes de recherche dans les sciences sociales Paris P.U.F. 1959
13 On trouvera exposé des définitions et démonstrations dans les ouvrages mathé
matiques celui de LENTIN et RIVAUD cité plus haut est particulièrement accessible Nous ne
donnerons ici que les définitions de base
La partition décompose un ensemble en sous-ensembles disjoints tels que tout élément de
appartienne un et un seulement des
ordre résulte une relation transitive et -> si la relation existe
entre et et entre et elle existe entre et Cette relation est également reflexive
ya pour tout appartenant ensemble la relation existe entre et lui-
même antisymétrique et ->- si la et et
entre et alors est-à-dire que si et appartiennent un même ensemble ordonné
une relation telle que introduit et entraîne et
entraîne <I Cet ordre peut être partiel
ordre linéaire est celui introduit la relation précitée lorsque deux éléments quelconques
de ensemble sont toujours comparables ordre est alors total
Les axiomes qui définissent un groupe abélien sont une loi de composition interne que
nous noterons applicable tout couple éléments associative ==
et commutative existence un élément neutre e*a==a*e==a)
existence un inverse pour tout élément == e)
Un groupe abélien est ordonné il existe une relation ordre telle que partout définie
sur le et compatible avec la loi de composition du groupe yx G:a b=>x*a
b)
14 Par exemple pour les relations classificatoires et ordre classification préordre
ordre demi-treillis treillis complet ou non) ordre total Pour les structures opératoires groupe
abélien anneau corps espace vectoriel etc
60 STRUCTURE ET MESURE EN SOCIOLOGIE DU CATHOLICISME
dans un dilemme il agit des propriétés physiques des stimuli on ne
mesure pas des phénomènes psycho-sociaux il agit des propriétés
psycho-sociales la tendance de observateur utiliser des structures fortes
induit multiplier des postulats gratuits tel que celui de espace métrique
ou du continuum attitudes et finalement introduire priori une
structure munie axiomes très contraignants et peut-être pas tous néces
saires Il serait donc important de chercher exploiter plus complètement
les structures ordinales pour établir des instruments de mesure tenant
compte au maximum de la nature particulière des phénomènes étudiés
Ainsi lorsque on représente un ordre préférentiel en marquant
sur une droite des points symbolisant des choix faits par le sujet les
propriétés métriques de la droite ne sont pas signifiantes les distances
ne sont pas additives et seul ordre de succession doit être pris en consi
dération Certes il existe des techniques permettant introduire des
intervalles apparemment égaux ou une distance métrique entre les
points Une telle opération toutefois implique des hypothèses supplé
mentaires que on justifie par leur commodité pratique mais qui accrois
sent très sensiblement la part artifice dans les résultats 15 est
pourquoi il est intéressant de chercher dans quelle direction et où
on peut aller en évitant utiliser les propriétés métriques
Ainsi une échelle attitudes nous permettra de ranger la
population en catégories selon les combinaisons de réponses un
questionnaire sur la religion 16) ce qui aura un sens est de chercher
par exemple quel rang se situe la coupure de la population en deux parties
égales mais les notes ne permettent pas de dire que la différence attitude
entre les catégories et est égale celle qui sépare les catégories et
même si échelle ventile la population raison un septième chaque rang
Ce qui empêche introduire équidistance est la structure algébrique
de échelle et non le caractère approximatif de sa mise en uvre une
population nombreuse rangée très finement et sans combinaisons étrangères
échelle nous rapprocherait un ordre total et non pas un espace
métrique 17)
STRUCTURES ORDINALES ET EXTENSION
Pour échapper la tentation de partir échelles priori on
teste les attitudes une collections individus on peut orienter résolu
ment vers la considération des structures ordre introduisent les
partitions de la population Ainsi dans analyse hiérarchique on range
ordinaire les questions simplement après leurs pourcentages de réponses
15 II existe pas de métrique définie pour un test toute transformation monotone sur
les notes fournit une nouvelle échelle aussi valable que la première elle conserve le rang
des sujets En fait seules les relations équivalence et ordre ont une signification et résument
la totalité de information demandée au test J.-M FA VERGE La corrélation item-test non
métrique Bulletin du Centre ïétudes et recherches psychotechniques 1956) no 25
16 Voir ci-dessous article Antonio MARTINS
17 Ceci ne préjuge évidemment pas de utilité pratique de introduction une métrique
partir des notes comme on le fait en psychologie
61

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