Cette publication est accessible gratuitement
Lire

Roger MARTIN 1920-1979

De
6 pages
Universalis_Article publié par Encyclopaedia Universalis RRooggeerr MMAARRTTIINN 11992200--11997799 Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale supérieure. Mais aussitôt après avoir été admis à celle-ci, il doit interrompre ses études pour des raisons de santé. Il prépare ensuite le diplôme de bibliothécaire (1943) et se présente avec succès à l'agrégation de philosophie (1944). Professeur de philosophie au lycée de Besançon (1945-1947) puis assistant à la faculté des lettres de Besançon de 1945 à 1950, il compléta sa formation par une licence de mathématiques. C'est à cette époque que se fixe son intérêt pour la logique mathématique. De 1950 à 1964, date de la soutenance de sa thèse préparée sous la direction de René Poirier, Roger Martin est bibliothécaire en chef de l'École normale supérieure. En 1964, il est nommé professeur de logique à la Sorbonne ; depuis la réorganisation des universités parisiennes en 1969, jusqu'à sa mort, il enseigne à l'université de Paris-V (U.E.R. de mathématiques, logique formelle et informatique). Il sera également l'un des fondateurs de la Société française de logique (1976). Roger Martin a été l'un des tout premiers à introduire la logique contemporaine dans l'Université française.
Voir plus Voir moins
Roger MARTIN 1920-1979

Professeur de logique formelle à l'université de Paris-V, Roger Martin fut un des représentants français les plus éminents de cette discipline. Né au Puy le 17 mars 1920, il prépare au lycée Henry-IV, après ses études secondaires au lycée Buffon, le concours d'entrée à l'École normale supérieure. Mais aussitôt après avoir été admis à celle-ci, il doit interrompre ses études pour des raisons de santé. Il prépare ensuite le diplôme de bibliothécaire (1943) et se présente avec succès à l'agrégation de philosophie (1944). Professeur de philosophie au lycée de Besançon (1945-1947) puis assistant à la faculté des lettres de Besançon de 1945 à 1950, il compléta sa formation par une licence de mathématiques. C'est à cette époque que se fixe son intérêt pour la logique mathématique. De 1950 à 1964, date de la soutenance de sa thèse préparée sous la direction de René Poirier, Roger Martin est bibliothécaire en chef de l'École normale supérieure.

En 1964, il est nommé professeur de logique à la Sorbonne ; depuis la réorganisation des universités parisiennes en 1969, jusqu'à sa mort, il enseigne à l'université de Paris-V (U.E.R. de mathématiques, logique formelle et informatique). Il sera également l'un des fondateurs de la Société française de logique (1976).

Roger Martin a été l'un des tout premiers à introduire la logique contemporaine dans l'Université française. Il organise l'enseignement de la logique pour les étudiants en philosophie et en sciences humaines et travaille sans relâche à son Cours de logique. Au programme de son séminaire quatre grands thèmes sont tour à tour traités : Dedekind, la logique de Frege, la théorie des types (Russell, Ramsey, Chwistek), Cantor et la théorie zermelienne des ensembles (Zermelo, Skolem, Fraenkel). L'ouvrage principal de Roger Martin, Logique contemporaine et formalisation (1964), couronné par le prix Jean-Cavaillès, est la première présentation d'ensemble de la logique mathématique en langue française.

Roger Martin aborde ce problème par le biais de la formalisation. Par formalisation, il entend le passage d'une théorie « naïve », fût-elle axiomatisée, d'une théorie présentée dans une langue naturelle à une théorie dont tous les enchaînements sont exprimés dans une langue symbolique, conformément aux règles qui codifient l'usage des signes de cette langue. La formalisation aboutit à la construction d'un système formel dont la théorie naïve initiale est une des interprétations. L'auteur étudie en réalité le double mouvement de formalisation et d'interprétation, l'interprétation allant d'un système formel constitué aux théories qui sont ses réalisations concrètes.

Pour exposer la logique, Roger Martin a choisi la méthode syntaxique ; on l'a entendu par la suite exprimer quelques regrets d'avoir privilégié cette méthode et d'avoir adopté un traitement formel trop inspiré des conceptions bourbakistes. En construisant divers systèmes formels, qui englobent l'arithmétique élémentaire et les fonctions récursives générales, il développe toute une série de questions méta-théoriques : problème du rapport entre la langue formelle et la méta-langue ; propriétés syntaxiques des systèmes formels et propriétés sémantiques, notamment la complétude et la catégoricité. À la suite des travaux de Tarski, Roger Martin expose les notions sémantiques de vérité et de conséquence logique. Le théorème de Gödel et les thèses de Church et de Turing ont trouvé leur place à l'intérieur de la théorie des fonctions récursives.

La codification du raisonnement logique au moyen de systèmes formels est étroitement liée au problème des fondements des mathématiques. Ce problème, pour Roger Martin, ne se pose pas dans les termes d'une ontologie ou d'une philosophie transcendantale qui permettraient d'accéder à la source de l'évidence mathématique : « Pour le logicien, fonder consiste seulement à déterminer de façon aussi exacte que possible ce qu'il considère comme hors de contestation et à montrer comment, en s'appuyant sur ce donné, on peut assurer la sécurité de théories mathématicologiques plus complexes. » Examinant les deux grands courants qui ont, chacun pour sa part, tenté de circonscrire ce domaine mathématique indubitable – le finitisme (Hilbert) et le constructivisme, représenté principalement par l'intuitionnisme de Brouwer –, Roger Martin pense que, au-delà des querelles entre les écoles, des philosophies mathématiques opposées peuvent créer des méthodes utilisables par la communauté mathématique tout entière. On obtient ainsi toute une gamme de méthodes, parmi lesquelles le théoricien des fondements peut choisir en fonction du but qu'il se propose.

Les faits de limitation exprimés dans les théorèmes célèbres (de Gödel, ou de Löwenheim-Skolem) marquent la fin de l'espoir qu'on avait d'exprimer de manière adéquate la totalité des mathématiques dans un seul système formel. Selon Roger Martin, on peut parler tout au plus d'adéquations partielles ou locales. Cependant, la formalisation reste un instrument indispensable pour estimer la puissance respective des théories. Elle est un moyen d'analyse et de contrôle, elle ne saurait fournir une représentation adéquate des théories mathématiques qui se développent dans un va-et-vient incessant entre le « naïf » et le formel.

Les travaux de Roger Martin comprennent notamment : « Sur les notions intuitives mises en œuvre par la construction et l'étude d'un système formel », in Le Raisonnement en mathématiques et en sciences expérimentales, (1958) ; « Les Idées actuelles sur la structure de la pensée logique », in Notion de structure et structure de la connaissance, (1957) ; « Raisonnement mathématique et récurrence », in Études philosophiques, vol. II (1956) ; « Épistémologie et philosophie », in Hommage à Gaston Bachelard ( 1957) ; « Systèmes formels et préoccupations génétiques », in Implication, formalisation et logique naturelle, E. W. Beth dir. (1962) ; Introduction à l'ouvrage de Jean Cavaillès, Philosophie mathématique (1962) ; « Dialectique et esprit scientifique chez Gaston Bachelard », in Études philosophiques, vol. XVIII (1963) ; Logique contemporaine et formalisation ( 1964) ; « Bachelard et les mathématiques », in Bachelard, colloque de Cerisy-la-Salle (1974).

Auteur: JAN SEBESTIK
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin