8GMA102-20092 Plan de cours

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Université du Québec à Chicoutimi PLAN DE COURS Automne 2009 Calcul différentiel et intégral (8GMA102) Département d’informatique et de mathématique Professeur Dr Richard Tremblay, Professeur titulaire, PhD P3-5030-8 545-5011-5231 [e-mail] Département d’informatique et de mathématique Université du Québec à Chicoutimi Module d’informatique et de mathématique Formule pédagogique Les cours magistraux (3 par semaine) et des séances de travaux dirigés (2 par semaine) sont dispensés lors des périodes réservées à l’horaire de cours officiel (http://wprod6.uqac.ca/programmes/desc_cours.html?code=8gma102). Plusieurs exercices seront proposés afin d'aider l’étudiant à mieux saisir et assimiler les concepts vus au cours. Pour certaines parties de la matière, des notes complémentaires au cours et des documents sous forme électronique seront disponibles aux étudiants sur le site web du professeur (http://wwwdim.uqac.ca/~rtrembla/). Le style des manuels de références le permettant, il arrivera, à la discrétion du professeur, de faire compléter de façon autodidacte par l'étudiant l'apprentissage de certaines notions. Insertion du cours dans le programme Le cours s’insère dans les baccalauréats en génie, en sciences pures et appliquées et en informatique. Il n’a pas de cours pré-requis. Objectifs généraux du cours Familiariser l’étudiant aux concepts et techniques du calcul différentiel et ...

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Extrait

Université du Québec à Chicoutimi

PLAN DE COURS

Automne 2009

Calcul différentiel et intégral (8GMA102)

Département d’informatique et de mathématique

Professeur

Dr Richard Tremblay,

Professeur titulaire, PhD

P3-5030-8

545-5011-5231

[e-mail]

Université du Québec à Chicoutimi

Département d’informatique et de mathématique

Module d’informatique et de mathématique

8GMA102 – Calcul différentiel et intégral

Plan de Cours

Automne

2009

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Formule pédagogique

Les cours magistraux (3 par semaine) et des séances de travaux dirigés (2 par semaine) sont dispensés lors

des périodes réservées à l’horaire de cours officiel

(http://wprod6.uqac.ca/programmes/desc_cours.html?code=8gma102). Plusieurs exercices seront proposés

afin d'aider l’étudiant à mieux saisir et assimiler les concepts vus au cours. Pour certaines parties de la

matière, des notes complémentaires au cours et des documents sous forme électronique seront disponibles

aux étudiants sur le site web du professeur

(http://wwwdim.uqac.ca/~rtrembla/). Le style des manuels de références le permettant, il arrivera, à la

discrétion du professeur, de faire compléter de façon autodidacte par l'étudiant l'apprentissage de certaines

notions.

Insertion du cours dans le programme

Le cours s’insère dans les baccalauréats en génie, en sciences pures et appliquées et en informatique.

Il

n’a pas de cours pré-requis.

Objectifs généraux du cours

Familiariser l’étudiant aux concepts et techniques du calcul différentiel et intégral. Rendre l'étudiant

capable d'utiliser les outils à la résolution de problèmes notamment ceux liés aux applications physiques

en génie.

Objectifs spécifiques du cours

Familiariser l’étudiant à différentes méthodes de résolution de problèmes mathématiques.

Actualiser chez l’étudiant les principes de base en mathématique.

Faire le rappel des concepts de

base d’algèbre, de géométrie, de trigonométrie et d’analyse élémentaire et des techniques de

résolution. Étudier les principales fonctions élémentaires. Apprendre le concept de limite et de

continuité d’une fonction réelle à une variable réelle. Connaître le concept de dérivée d’une

fonction, ses propriétés et ses diverses applications en analyse.

Connaître le concept

d’intégration, ses propriétés et ses applications en génie.

Contenu du cours

Cours magistraux

Voici les grands sujets que comprend ce cours:

1-

Rappels mathématiques :

Rappels sur les ensembles et nombres réels. Rappels des notions de base d’algèbre et de

géométrie. Valeur absolue, droite orientée, inéquations. Fonctions et graphes, fonctions

élémentaires: puissances, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques,

fonctions inverses et composées. Forme implicite. Lieux géométriques et les coniques.

Représentations paramétriques

.

2-

Calcul différentiel :

Définition d'une limite et ses propriétés. Calcul de limites de fonctions algébriques. Continuité

d'une fonction et propriétés des fonctions continues. Dérivée: définition, existence, propriétés et

calculs. Formules de dérivation, dérivation en chaîne, dérivation implicite. Différentielle.

Applications des dérivées: extremums de fonctions, tracé d'une courbe, modélisation et

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optimisation, théorèmes des accroissements finis, limites des formes indéterminées: règle de

l'Hôpital. Approximations d'une fonction par série. Applications au génie.

3-

Calcul intégral :

Intégrales indéfinies. Intégrales définies: définition et propriétés. Théorème fondamental du

calcul. Applications: calcul des aires planes, des aires et volumes de révolution, centre de gravité,

moment d'inertie, pression des fluides, travail, longueur d'arc. Intégration numérique. Intégrales

impropres.

Nous ferons également une introduction du logiciel symbolique MAPLE (deux scéances de laboratoires

supplémentaires optionnelles sont prévues à cette fin) pour montrer son efficacité à résoudre de nombreux

problèmes liés aux applications du calcul différentiel et intégral en sciences.

Manuel de référence obligatoire

STEWART

Analyse, concepts et contextes, volume 1, Fonctions d’une variable.

(traduit par M Citta-

Vanthemsche), DeBoeck Université, 2001

On pourra se procurer ce livre à la COOP étudiante.

Séances de travaux dirigés

Les séances de travaux dirigés, seront sous la responsabilité d’un assistant identifié au début de la session.

Il ne sera disponible que lors des séances prévues à l’horaire, à raison de deux périodes d’une heure et

quart par semaine.

Il est très fortement recommandé aux étudiants d’assister à toutes les séances de

travaux dirigés.

L’assistant aura pour tâche de présenter les solutions des problèmes proposés (entre

autres la solution des mini-devoirs hebdomadaires) et de répondre aux

questions des étudiants sur les

éléments du contenu de cours.

Modalité d’évaluation

Les apprentissages seront évalués à l'aide de trois (3) examens de 2 1/2 heures, d’une valeur de 20 %, 25%

et 30% respectivement.

Il y aura deux (2) devoirs obligatoires comptant chacun pour 7 points à remettre à des dates qui seront

fixées ultérieurement.

Le professeur se réserve le droit de vérifier l’authenticité des solutions qui lui sont

proposées.

De plus, il y aura un exercice court à chaque semaine (sauf aux semaines d’examen) qui comblera les 11

points manquants de la note finale.

De nombreux exercices supplémentaires dont plusieurs puisés du livre de références (sans toutefois

obligation de remise) seront aussi proposés régulièrement à l'étudiant tout au long de la session, ce qui

alimentera les périodes de travaux dirigés, à raison de deux périodes par semaine.

Calendrier

Premier examen

20 %

Deuxième examen

25 %

Troisième examen

30 %

Mini-devoirs

11 %

Devoirs obligatoires

14 %

Les dates exactes et les locaux des examens seront fournis en temps opportun.

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L’utilisation de matériel électronique durant les examens sera conforme à la résolution du conseil de

module d’ingénierie.

Un étudiant absent à un examen obtiendra la note 0 sauf s’il y a eu une entente préalable avec le

professeur au moins une semaine avant la date fixée de l’examen.

Toutes les copies d'examens sont conservées par le professeur. L'étudiant pourra consulter ses copies

corrigées au bureau du professeur s'il le désire.

Qualité du français écrit

Tout travail remis doit être conforme aux exigences de la politique institutionnelle en matière de maîtrise

du français écrit du Manuel de Gestion (www.uqac.ca > Employés > Le manuel de gestion PDF > lien de

l’index, section 3.1.1-012).

Pénalité pour retard

Tout retard dans la remise des devoirs obligatoires et des mini-devoirs sera pénalisé de 10%.

Évaluation du cours

Ce cours sera évalué, conformément à la résolution du Conseil de module, à une date à déterminer entre le

milieu (deux examens partiels) et la fin du trimestre (un examen final sur l’ensemble de la matière).

L’attribution de la cote finale sera déterminée en s’aidant de la courbe normale.

Cette procédure d'attribution assure normalement une cote selon la table suivante

A+

A

A-

B+

B

B-

C+

C

C-

D+

D

E

96%

et

+

92%

et

95%

88%

et

91%

84%

et

87%

80%

et

83%

76%

et

79%

72%

et

75%

68%

et

71%

64%

et

67%

60%

et

63%

56%

et

59%

0%

et

55%

Note de passage

La note de passage est 56% (note arrondie à l’entier le plus près).

Soutien pédagogique

Périodes de disponibilité

Le professeur se rendra disponible à son bureau (local P3-5030-8) en dehors des heures régulières du

cours aux heures

suivantes (sujet à changement) :

•

Mardi de 09h00 à 11h30

•

Mercredi de 10h00 à 11h30

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Veuillez noter qu’il est également possible que le professeur soit également disponible en dehors de ces

périodes. Vous êtes invités à passer à son bureau afin de vérifier sa présence ou de communiquer par

courrier électronique afin de fixer une rencontre.

Références

Il existe un nombre impressionnant d’ouvrages traitant le calcul différentiel et intégral dont plusieurs

sont excellents. La liste suivante est loin d’être exhaustive.

DEBORAH HUGHES-HARRETT, ANDREW M. GLEASON et Al.

Calcul différentiel, (Le projet Harvard), Chenelière/McGraw-Hill, Montréal-Toronto, 2000

Calcul intégral, (Le projet Harvard), Chenelière/McGraw-Hill, Montréal-Toronto, 2001

GRANVILLE, SMITH et LONGLEY

Éléments du calcul différentiel et intégral, Vuibert.

FROLEIGH

Calcul différentiel et intégral, tome 1 et 2, Adissons-Wesley.

MARSDEN et WEINSTEIN

Calcul différentiel et intégral, tome 1 et 2, Modulo, 1989.

AYRES et MENDELSON

Calcul différentiel et intégral (cours et problèmes), Schaum.

FRANCO et MARCHETERRE

MAPLE et le calcul différentiel, ERPI, 2001.

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Annexe 1 – Calendrier Automne 2009

NOTE: L’ordre du contenu peut changer étant donné que les notes de cours sont composées à même le

déroulement de la session.

Le calandrier teint compte de 30 séances d’une heure et quart dont 6 sont

réservées aux examens.

Sem. / Séances

Date

Contenu

1 / 1-2

31août

Présentation du plan de cours, introduction, ensembles et nombres réels,

axiomes mathématiques. Rappels des

règles de l’algèbre de base et de la

géométrie du triangle et du cercle. Valeur absolue, droite orientée,

inéquations.

2 / 3-4

8 sept.

Fonctions et graphes, fonctions élémentaires: puissances, exponentielles,

logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques. Domaine et image

d’une fonction.

3 / 5-6

14 sept.

Fonctions inverses et composées. Forme implicite. Lieux géométriques

et les coniques. Représentations paramétriques.

4 / 7-8

21 sept.

Définition d'une limite et ses propriétés. Calcul de limites de fonctions

algébriques. Continuité d'une fonction et propriétés des fonctions

continues.

5 / 9-10

28sept.

Dérivée: définition, existence, propriétés et calculs. Formules de

dérivation. Dérivation en chaîne.

6 / 11-12

5 oct.

Révision. Premier examen.

7 /

12 oct.

Actions de graces et semaine de relâche.

8 / 13-14

19 oct.

Dérivation implicite. Différentielle. Applications des dérivées:

extremums de fonctions, tracé d'une courbe.

9 / 15-16

26 oct.

Modélisation et optimisation, théorèmes des accroissements finis.

10 / 17-18

2 nov.

Limites des formes indéterminées: règle de l'Hôpital.

11 / 19-20

9 nov.

Révision. Deuxième examen.

12 / 21-22

16 nov.

Approximations d'une fonction par série. Applications au génie. Limites

des formes indéterminées: règle de l'Hôpital.

13 / 23-24

23 nov.

Intégrales indéfinies. Intégrales définies: définition et propriétés.

Théorème fondamental du calcul. Calcul des aires planes.

14 / 25-26

30 nov.

Applications: calcul des aires et volumes de révolution, centre de

gravité, moment d'inertie, pression des fluides, travail, longueur d'arc.

15 / 27-28

7 déc.

Intégration numériques. Intégrales impropres.

16 / 29-30

14 déc.

Révision..Examen de fin de session.