Activité + cours onde stationnaires

Fred

Description

Modes de vibration d’une corde ou d’une colonne d’air 1) Corde tendue entre deux points fixes : La corde est excitée par une action sinusoïdale. Expérience du vibreur de Melde : On place un fil horizontal, tendu par un système masse poulie et excité transversalement à l’autre extrémité par un vibreur. L’amplitude de l’excitation étant relativement faible par rapport aux ventres obtenus on pourra considérer les deux extrémités fixes. La longueur horizontale sera prise égale à 1 mètre et la masse égale à 2 g. 1. Déterminer les fréquences f des cinq premiers modes propres de vibration. k2. Quelle est la relation simple liant ces fréquences ? 3. Vérifier en représentant f en fonction de k. Modéliser par une droite passant par l’origine. Conclure. k Conclusion : Les fréquences des harmoniques sont lié à la fréquence du fondamental par la relation f = kc) Etude des différents paramètres : 1. De quels paramètres peut dépendre la fréquence fondamentale f de vibration d’une corde ? 12. Réaliser les mesures nécessaires pour obtenir une relation entre f et un paramètre. 1 Conclusion : La fréquence fondamentale dépend des paramètres du système : C’est pourquoi on parle de modes « propres ». d) Application aux instruments à corde : 1. En utilisant ce qui précède, expliquer en quoi consiste l’opération d’accorder une corde de guitare, de violon, de piano, de harpe…. CONCLUSION : La corde entre en _____________ pour des fréquences ...

Informations

• Publié par: Thiwyig
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français

Extrait

Modes de vibration d’une corde ou d’une colonne d’air

1) Corde tendue entre deux points fixes : La corde est excitée par une action sinusoïdale. Expérience du vibreur de Melde : On place un fil horizontal, tendu par un système masse poulie et excité transversalement à l’autre extrémité par un vibreur.L’amplitude de l’excitation étant relativement faible par rapport aux ventres obtenus on pourra considérer les deux extrémités fixes. La longueur horizontale sera prise égale à 1 mètre et la masse égale à 2 g. 1. Déterminer les fréquences f k des cinq premiers modes propres de vibration. 2. Quelle est la relation simple liant ces fréquences ? 3. Vérifier en représentant f k en fonction de k. Modéliser par une droite passant par l’origine. Conclure. Conclusion : Les fréquences des harmoniques sont lié à la fréquence du fondamental par la relation f k = c) Etude des différents paramètres : 1. De quels paramètres peut dépendre la fréquence fondamentale f 1 de vibration d’une corde ? 2. Réaliser les mesures nécessaires pour obtenir une relation entre f 1 paramètre.et un Conclusion : La fréquence fondamentale dépend des paramètres du système : C’est pourquoi on parle de modes « propres ». d) Application aux instruments à corde : 1. En utilisant ce qui précède, expliquer en quoi consiste l’opération d’accorder une corde de guitare, de violon, de piano, de harpe…. CONCLUSION : La cordeentre en _____________ pour des fréquences ____________ d'une fréquence f 0 . Eclairée en continu, elle forme un ou plusieurs _____________. Les extrémités d'un fuseau sont des points immobiles, appelés __________ de vibration. Le milieu d'un fuseau a une amplitude maximale, c'est un __________ de vibration. Lorsqu'il y a résonance, les états vibratoires sont appelés ___________________ de vibration. Le mode ___________l est un mode propre dont la fréquence est la plus faible f. 0 Les autres modes propres sont appelées _________, leur fréquence est _______ de f 0 , f =. Lorsque la corde vibre suivant le mode de rang n, elle forme ____ fuseaux. Lorsqu'une corde pincée ou frappée vibre en oscillations libres, elle émet une vibration sonore qui est une superposition de vibrations sinusoïdales dont les fréquences sont celles des modes propres de vibrations. La fréquence du son émis est celle du mode fondamental f 0 . Ces fréquences sont ____________, elles ne peuvent prendre que certaines valeurs distinctes. Un musicien agit sur des cordes différentes d'un instrument et en modifiant la longueur de la corde Vibration d'une colonne d'air : De même, une colonne d'air excitée par une vibration sinusoïdale entre en résonance pour des fréquences multiples d'une fréquence f 0 . Un tuyau a des modes propres de vibration : fondamental et harmoniques. f 0 fdépend de la longueur L de la colonne d'air. 0 ____________ L diminue . Remarque : Selon la nature du tuyau, les multiples de f 0 ne sont pas tous des fréquences propres. Dans un instrument à vent, l'embouchure produit des vibrations complexes qui excitent la colonne d'air. Seuls les modes propres de la colonne d'air sont transmises et amplifiées. La colonne d'air assure un couplage sélectif contrairement à une caisse de résonance. Le musicien change la fréquence propre f 0 en modifiant la longueur de la colonne d'air excitée. Exemple : Dans une flûte de pan, les tubes ont différentes longueurs.

Réflexion des ondes. Ondes stationnaires

I ) Réflexion d'une onde sur un obstacle fixe unique :

On crée une perturbation sur une corde tendue, attachée en un point fixe. Lorsqu'une onde rencontre un obstacle, elle se réfléchit, l'onde renversée repart en sens __________. * Cas d'une onde sinusoïdale de fréquence f : La superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie produit une onde ___________ (sans propagation) de ______fréquence ___.

Les différentes couleurs correspondent à différents instants de l'onde stationnaire. Il n'y a pas de quantification des fréquences, ceci est valable quelque soit la valeur de f. Un nœud de vibration est un point __________ de la corde. Deux nœuds de vibration sont distants de .

II ) Réflexion d'une onde entre deux obstacles fixes :

On crée une perturbation sur une corde tendue, attachée entre deux points fixes A et B. Le phénomène précédent se retrouve sur chacun des obstacles. Ainsi l'onde fait des aller-retours entre les 2 points fixes A et B, le phénomène est donc périodique de période T 0 . Soit v la vitesse de l'onde. La distance parcourue pendant une période est 2 AB. On a donc : v = 2 AB / T 0 . -1 T 0 = 2 AB / v; AB en m et T( v en m.s 0 en s) * Cas d'une onde sinusoïdale de période T : Elle se reproduit à l'identique au bout d'une période T mais aussi au bout du temps T 0 = 2 AB / v d'après le cas précédent. Ceci n'est possible que si T 0 = n . T(n entier).⇒f = n . f 0 La fréquence f d'une onde sinusoïdale ne peut donc se propager sur une corde tendue entre 2 points fixes A et B que si f est un multiple de f 0  avec f 0 = v / (2 AB). f = n . f 0 = n . v / (2 AB). v =l/ T⇒l= v . T = v . T 0 / n = 2 AB / n.

Comme dans le cas d'un seul obstacle, la superposition des ondes incidente et réfléchie produit une onde stationnaire. Cette fois, il y a quantification des fréquences et cela se rapproche des modes propres de vibration étudiés dans le chapitre précédent. f 0 est la fréquence du mode fondamental et les fréquences multiples de f 0 correspondent aux modes harmoniques. Lorsque lacorde vibre selon le mode de rang n, elle forme n fuseaux. AB = n .l/ 2. Chaque fuseau a une longueur del/ 2. Lorsqu'on fait vibrer une corde d'instruments de musique fixée entre 2 points fixe en la pinçant ou en la frappant, une vibration complexe est créée. On peut la considérer comme la superposition de vibrations sinusoïdales. Rapidement, les vibrations n'appartenant pas aux modes propres de vibration disparaissent. Seules les vibrations correspondants aux modes propres de vibration se propagent et leur superposition forme la vibration résultante. On peut transposer ces résultats aux vibrations d'une colonne d'air. Il y a des réflexions entre les 2 extrémités de la colonne. Lorsqu'une colonne d'air vibre selon l'un de ses modes propres, il en résulte une onde stationnaire. La distance entre deux nœuds ou deux ventres de vibration successifs est une demi-longueur d'ondel/ 2.