Apports de la modélisation mécanique à l'étude de matériaux polymères multiphases

Colombini, Marie Didier

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Chapitre IV Etude du mélange ternaire TD/TP compatibilisé ... IV.3.2. MODELISATION MECANIQUE EN MODE INVERSE IV.3.2.1. BIBLIOGRAPHIE Nous avons consacré une importante partie de notre bibliographie générale à la présentation de l'état de l'art en matière de mise en évidence expérimentale d'interphases au sein de tous types de systèmes multiphasés. Ceci nous a conduit à évoquer la réelle difficulté rencontrée pour évaluer les caractéristiques effectives des régions interfaciales qui influencent tant les propriétés macroscopiques globales des matériaux multiphasés. Pour pallier à cette difficulté, certains auteurs ont envisagé d'utiliser les modèles [IV20] mécaniques en mode direct afin d'estimer les propriétés élastiques ou [IV21] viscoélastiques des chaînes macromoléculaires proches des renforts inorganiques dans des composites unidirectionnels ou particulaires. Pour cela, les auteurs a) fixaient les caractéristiques de l'interphase eb)t comparaient la grandeur caractéristique ainsi estimée (i.e. le résultat de la simulation numérique issue du modèle mécanique utilisé) à celle obtenue expérimentalement pour le matériau multiphasé. Cependant, le choix des auteurs fixant les caractéristiques de l'interphase était fatalement gouverné par leurs appréhensions plus ou moins judicieuses de la situation réelle. Par la suite, la démarche a consisté à optimiser la recherche des caractéristiques les meilleures possibles à attribuer à la zone interfaciale pour rendre compte au mieux de la réalité in situ (en se rattachant en permanence aux propriétés macroscopiques globales du matériau étudié). L'unicité de la solution à ce problème complexe n'étant pas assurée, le IV IV IV IV [ 4; 22 23] [ 4]recours à une méthode itérative était incontournable . C'est ainsi que Benzarti [IV23]et Albérola et al. ont initié avec succès l'utilisation de la modélisation mécanique en mode inverse en appliquant la démarche à l'étude des modifications des propriétés viscoélastiques d'une réseau époxydique ex époxyde anhydride induite par la présence de fibres de verre unidirectionnelles. IV.3.2.2. MISE AU POINT ET POTENTIALITES DE L'UTILISATION DE LA MODELISATION MECANIQUE EN MODE INVERSE IV.3.2.2.1. PRESENTATION L'utilisation d'une méthode itérative effectuée simultanément sur les deux composantes a)viscoélastiques (réelle M' et imaginaire M") du constituant d'interphase n'a d'intérêt que si les pas d'itération utilisés sont suffisamment petits e b)t si les domaines de valeurs envisag és sont les plus vastes possibles. Cependant, toute la difficulté de l'approche inverse consiste à trouver le meilleur compromis entre le fait de tester un nombre de couples itérés de données caractéristiques viscoélastiques le plus important possible et le fait d'obtenir un résultat satisfaisant dans un délai de temps de calcul raisonnable. Pour pallier à cette difficulté, nous avons : • effectué nos simulations numériques sur une station de travail Silicon Graphics SGI O2( ) dont la puissance du processeur minimise le temps d'exécution d'une tâche de calcul. • optimisé le choix des domaines de couples de valeurs (M', M") envisagés en tenant compte de l'évolution logique de ces valeurs avec la température. 116 Chapitre IV Etude du mélange ternaire TD/TP compatibilisé ... Une autre exigence de l'approche inverse se situe au niveau de l'établissement d'un test suffisamment efficace pour retenir, à coup sûr, le meilleur couple de valeurs (M', M") à attribuer à l'interphase, i.e. le couple de valeurs dont la prédiction des propriétés viscoélastiques du mélange théorique est la plus proche possible de celles du mélange expérimental. Pour cela, nous avons choisi de nous placer dans le plan complexe relatif défini à partir des composantes viscoélastiques (réelle et imaginaire) itérées et expérimentales relatives au mélange. Dans ce plan, chaque couple de valeurs itérées (M', M") correspond à un unique point, gravitant au fil des itérations autour du point correspondant au couple expérimental du mélange. L'expression de notre test consiste simplement à retenir le couple de valeurs (M', M") dont le point représentatif dans le plan complexe relatif est le plus proche du point associé au comportement viscoélastique expérimental du mélange. Nous venons d'effectuer la présentation de l'approche inverse. Avant de l'appliquer à notre système ternaire TD/TP compatibilisé, pour lequel les incertitudes expérimentales s'ajoutent à la non connaissance a) de la fraction volumique effective et b) des propriétés viscoélastiques du constituant d'interphase, il nous est tout d'abord nécessaire de vérifier l'efficacité de cette nouvelle approche. IV.3.2.2.2. VALIDATIONS THEORIQUE ET EXPERIMENTALE DE L 'APPROCHE EN MODE INVERSE Nous avons choisi de valider l'approche en mode inverse en utilisant des systèmes "modèles" à complexité croissante pour lesquels le nombre d'inconnues est beaucoup plus restreint que dans le cas du mélange ternaire TD/TP compatibilisé. Pour cela, nous nous sommes appuyés sur des résultats publiés et déjà discutés de la littérature. IV.3.2.2.2.1. VALIDATION THEORIQUE Pour cette première étape, nous avons utilisé les données viscoélastiques des [IV10] constituants thermoplastiques d'Eklind et al. pour constituer un mélange ternaire "théorique" en utilisant notre modèle mécanique à (3+1) phases mode directen . Par ce biais, nous nous affranchissons totalement des incertitudes expérimentales ainsi que des hypothèses du modèle mécanique (puisque nous utilisons successivement le modèle dans les modes direct et inverse) et dominons tous les paramètres du système ternaire étudié ( i.e. composition et propriétés viscoélastiques des constituants). A titre indicatif, nous précisons que : • la composition du mélange "théorique" choisie est de 70 parties volumiques de matrice pour 30 d'inclusions et 2 d'interphase. • les valeurs des coefficients de Poisson utilisées dans la simulation numérique sont respectivement 0,33 pour la matrice et les inclusions et 0,50 pour l'interphase. 3 Les Figures IV 12a et IV 12b présentent le comportement viscoélastique (à 4.10Hz) des constituants séparés et de leur mélange "théorique". Nous remarquons que le constituant d'interphase se trouve dans sa zone terminale sur tout le domaine de températures balayé (Figure IV 12a). Il en résulte l'évolution relative avec la température des modules d'élasticité [IV10 IV12]des constituants du mélange évoquée par Eklind et al. pour justifier la présence de la transition micromécanique (vers 70°C à 1Hz) sur le thermogramme viscoélastique de tan du mélange (Figure IV 12b). 117 dChapitre IV Etude du mélange ternaire TD/TP compatibilisé ... 1010 910 810 710 610 510 410 310 210 110 010 110 210 310 10025 50 75 125 Température (°C) 3 Figure IV-12a :Thermogrammes viscoélastiques isochrones de G' à 4.10 Hz des matrice ( ), inclusion ( ) et interphase ( ) utilisées pour la validation théorique de l'approche inverse et de leur mélange "théorique" (trait continu). La Figure IV 13 révèle le résultat de l'extraction des propriétés viscoélastiques du constituant d'interphase de ce mélange "théorique" en appliquant la modélisation mécanique en mode inverse. Nous constatons que l'évolution des valeurs extraites est en excellent accord avec les données viscoélastiques effectives de l'interphase utilisées pour l'obtention du mélange "théorique". La grande précision de ce résultat était vivement attendue puisque tous les paramètres de ce système "modèle" étaient connus avec précision. Néanmoins, cette étape inversede "validation théorique" confirme la cohérence de l'approche . Bien évidemment, comme nous allons le voir ci après, cette constatation est indépendante du modèle mécanique utilisé. 118 G’ (Pa)d Chapitre IV Etude du mélange ternaire TD/TP compatibilisé ... tan 310 210 110 010 110 210 25 50 75 100 125 Température (°C) 3 Figure IV-12b :Thermogrammes viscoélastiques isochrones de tan d à 4.10 Hz des matrice ( ), inclusion ( ) et interphase ( ) utilisées pour la validation théorique de l'approche inverse et de leur mélange "théorique" (trait continu). 710 610 510 410 310 210 110 010 110 210 310 25 50 75 100 125 Température (°C) Figure IV 13 : Validation théorique de l'approche en mode inverse. Thermogrammes viscoélastiques isochrones de G' et tan du constituant d'interphase (trait mode inversecontinu) du mélange "théorique" issus de la modélisation mécanique en . Le comportement viscoélastique réel du constituant d'interphase est rappelé ( ) pour permettre la comparaison. 119 tan d G’ (Pa) dChapitre IV Etude du mélange ternaire TD/TP compatibilisé ...