Chapitre I : La technologie SOI 130 nm

Daviot Renaud

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L A TECHNOLOGIE SOI 130 nm

Chapitre I : La technologie SOI 130 nm

L'introduction de ce mémoire présente, succinctement, plusieurs technologies disponibles pour la réalisation de circuits analogiques micro-ondes. Pour des raisons de coût et de temps de mise sur le marché, la technologie SOI devient une alternative économique aux systèmes réalisés à base d'arséniure de gallium. Afin de mieux appréhender les qualités mais également les défauts de la technologie Silicium-Sur-Isolant 130 nm, ce chapitre se propose de la présenter en s'appuyant sur des résultats de mesure obtenus pour des MOSFET SOI partiellement désertés polarisés en statique. La première partie de ce chapitre décrit la technologie utilisée au cours de cette étude. La distinction physique entre les MOSFET SOI complètement déserté et les MOSFET SOI partiellement déserté est donnée afin d'introduire ce dernier. À partir des équations de base des MOSFET sur substrat massif, transposables aux MOSFEST SOI partiellement déserté, la seconde partie de ce chapitre détaille le comportement et la modélisation de ces dispositifs en fonction de la polarisation statique. Dans cette partie, les phénomènes parasites sont également abordés. La dernière partie de ce chapitre expose les effets physiques propre à la technologie SOI. De part sa structure, la technologie Silicium-Sur-Isolant contient une zone isolante enterrée dans le substrat. Par rapport à une technologie silicium sur substrat massif, celle-ci améliore la rapidité du transistor en réduisant les effets capacitifs entre les régions drain/source et le substrat. Cependant, la zone non désertée sous le canal est isolée du substrat et son potentiel est alors flottant. Les conséquences sur le comportement du MOSFET SOI seront analysées dans cette partie. À noter que les transistors à effet de champ MOS considérés dans ce chapitre sont des MOSFET à inversion avec un canal de type n. Pour les MOSFET à canal p, les effets physiques sont globalement similaires. 1. La technologie SOI

1.1. La désertion dans les MOSFET SOI

La structure interne des MOSFET en technologie SOI se différencie de celle des MOSFET sur substrat massif par lajout dune couche d'oxyde dans le substrat, voir figure 1-a. Ainsi, cinq couches de matériaux composent le MOSFET SOI : -les métallisations : contacts de grille, source et drain. -loxyde de grille d'épaisseurt ox . -les régions source,‛‛body et drain, d'épaisseurt si . -loxyde enterré ou BOX, d'épaisseurt box .   le substrat. -

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C HAPITRE I  La photo de la figure 1-b montre une vue en coupe d'un MOSFET SOI en technologie 0,13 µm où ces différentes épaisseurs peuvent être identifiées aisément. Il est possible également de distinguer les zones de siliciuration au niveau de la grille, de la source et du drain. Leur rôle est de réduire les résistances de contact.  S i l i c i u r a t i o n   C o S i 2   V gf   a t iM t a l l i n   G r i l l e  O x y d e d e  a v a n t  g r i l l e  - x - L D D   n +  n p +   n n + C a n a l  x dmax2  S o u r c e  D r a i n  Z o n e n o n  d é s e r t é e  O x y d e  e n t e r r é S u b s t r a t  V gb  r i l l e a r r i è r e   a) b) Figure 1 : a) Schéma d'un MOSFET SOI vu en coupe parallèlement à la longueur du canal. b) Vue du MOSFET SOI au microscope électronique à balayage. La grille, loxyde de grille et le‛‛body forment une structure métal-isolant- semiconducteur ou MIS, comme le substrat, loxyde enterré et le‛‛body. Par conséquent, deux zones de charge despace sont présentes dans la zone active. Chacune de ces zones est commandée par une grille : soit par la grille avant, soit par le substrat qui peut être assimilé à une grille arrière. Chaque grille de la structure SOI impose un potentiel de surface à son interface Si/SiO 2  qu'un régime de fonctionnement : accumulation, désertion, inversion. Lorsque la ainsi structure MIS fonctionne en régime dinversion forte, l'épaisseur de la zone de désertion est maximale[1]. Le potentiel de surface est pratiquement égal à 2·φ F  oùφ F est le potentiel de Fermi. Dans ces conditions, les épaisseurs de chaque zone de désertion sont définies par l'équation (1). 2ε ⋅2φ  x dmax 1,2 si f  (1) = q⋅N a qest la charge des électrons,Naest la concentration des atomes donneurs du matériau etε si est la permittivité du silicium. À la figure 1,x dmax1  etx dmax2  les valeurs maximales des représentent épaisseurs de chaque désertion dans la zone active, imposées respectivement par la grille avant et par le substrat. Suivant les conditions de polarisation et de dopage, les deux zones de désertion couvrent une partie ou la globalité du film de silicium de la zone active. Les conditions de désertion en fonction dex dmax1  etx dmax2  sont résumées au tableau 1. Le MOSFET SOI est dit complètement déserté ou‛‛zone de charge d'espace s'étend dans tout lefully depleted lorsque la film de silicium. Sinon, le transistor est appelé partiellement déserté ou‛‛partially depleted. Classiquement, l'épaisseur du film de silicium des MOSFET SOI partiellement déserté est de l'ordre de 1000 Å, alors que celle des dispositifs complètement désertés est inférieure à 500 Å. Toutefois, en fonction de la polarisation, le MOSFET SOI peut passer d'un état de désertion partiel à un état de désertion complète et inversement. 46

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 t si ? x dmax1 &t si ? x dmax2  x dmax1,2 < t si < x dmax1 + x dmax2  t si ? x dmax1 + x dmax2  Film de silicium Complètement déserté d N épe o n n d  d t es o c t o a n l d e itio m ns e d n e t p  o d la é ri s s e at r io t n é   Partiellement déserté   Tableau 1 : Les différents régimes de fonctionnement du MOSFET SOI en fonction des épaisseurs des zones de désertion. Il est intéressant de noter que pour les MOSFET SOI complètement désertés, toute la zone de désertion est entièrement contrôlée par la grille avant et la grille arrière, par l'intermédiaire des capacitésC ox1 etC ox2 respectivement. La figure 2 illustre le schéma équivalent capacitif du MOSFET SOI complètement déserté.  V gf G r i l l e  V gf a v a n t  C ox1  O   g e dx y d e r i l l e   C Si  Ψs 1  C it  C C ox2 Ψs 2  1  it2  O x y d e   C it3  C sub  sub  e n t e r r é  S u b s t r a t r i l l e a r r i è r e    V gb V gb  Figure 2 : Schéma capacitif équivalent du MOSFET SOI complètement déserté d'après [2] . V gf etV gb correspondent respectivement aux potentiels de la grille avant et arrière.C Si etC sub sont les capacités du film de silicium et du substrat.C it1 ,C it2 ,C it3  sont des capacités liées aux états d'interface.Ψs 1 ,Ψs 2 etΨ sub sont les potentiels de surface avant et arrière aux interfaces SiO 2,avant /Si et Si/SiO 2,arrière , et le potentiel de surface à l'interface SiO 2,arrière /substrat. Par ces couplages capacitifs,Ψs 1 etΨs 2 sont chacun dépendants des variations des potentiels de la grille avant et de la grille arrière. À partir des équations de Poisson, H. K. Lim et J. G. Fossum ont développé un modèle de caractéristiques de courant en fonction des conditions de désertion arrière et avant[3]. En conséquence, la modélisation des MOSFET SOI complètement désertés est plus difficile que celle des MOSFET SOI partiellement désertés dont les équations sont similaires à celles des MOSFET sur silicium massif. Néanmoins, il faut prendre en compte les variations du potentiel de la zone non désertée, appelée également‛‛body. Un autre avantage des MOSFET SOI partiellement désertés par rapport aux MOSFET SOI complètement désertés concerne leur réalisation. La fabrication des MOSFET SOI partiellement désertés utilise une technologie similaire aux transistors réalisés sur silicium massif. Leur conception est, donc, plus simple que pour des MOSFET SOI complètement désertés dont il est nécessaire de réduire l'épaisseur du film de silicium.     

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1.2. Description de la technologie

Lors de cette étude, deux technologies ont été étudiées. La première est la technologie 0,25 µm développée au CEA-LETI à Grenoble. Cette technologie a été le point de départ de ces travaux. Trois ou six niveaux de métallisation peuvent être employés afin d'assurer les connexions. Les épaisseurs d'oxyde de grille, de silicium et d'oxyde enterré sont respectivement de 45, 1000 et 4000 Å. Des zones de LDD, des poches ou ‛‛pockets et un canal rétrograde sont implantés dans la zone active du transistor. L'isolation latérale est une structure LOCOS. Les plaques de test étudiées sont fabriquées sur deux types de résistivité de substrat. Le premier substrat est de résistivité classique.ρest située entre 1 et 10Ω. Le second substrat est fabriqué de façon à former une structure fortement résistive avecρ  supérieure à 10 kΩ. La seconde technologie est issue de la technologie 0,13 µm de ST-Microelectronics. Deux épaisseurs d'oxyde de grille sont disponibles. Elles sont de 20 et 68 Å. Les épaisseurs de silicium et d'oxyde enterré sont respectivement de 1600 et 4000 Å. Des zones de LDD, des poches et un canal rétrograde sont implantés dans le transistor. L'isolation latérale est une structure STI. Les dispositifs disponibles sont des MOSFET SOI partiellement déserté à‛‛body flottant, à‛‛body  connecté et à‛‛tranches SOI en technologie 0,13 µm estbody lié. La méthode de fabrication des le procédé Smart-Cut®. Le contexte de fabrication de ces plaques a été évoqué en introduction de ce manuscrit. 2. Le MOSFET

Comme il a été évoqué précédemment, la modélisation des MOSFET SOI partiellement désertés repose sur les équations des MOSFET sur silicium massif. Ainsi, cette partie présente la théorie générale du fonctionnement des transistors à effet de champ MOS sur substrat massif. Les résultats obtenus pour les MOSFET SOI en technologie 0,13 µm illustreront les propos avancés. Cette partie débute par le fonctionnement général, en statique, des MOSFET à canal long et large, dopés uniformément. Ces hypothèses impliquent que les effets de bord, dans le canal, sont négligeables. Ceux-ci seront étudiés, dans un second temps, pour des transistors de faible dimension. 2.1. Le fonctionnement des MOSFET en statique

La grille, l'oxyde de grille, la source, le drain, la zone active dont le canal et le substrat composent l'architecture classique d'un MOSFET sur substrat massif, voir figure 3-a. Les potentiels appliqués sur la grille,V g , et sur le substrat,V b , modulent le type et la quantité des porteurs présents dans la zone active, voir figure 3-b. En première approximation, la structure ‛‛grille/oxyde de grille/substrat se comporte comme une capacité. La différence de potentiel entre l'interface‛‛oxyde de grille/substrat et la zone neutre du substrat s'appelle le potentiel de surface,Ψ S . Ce potentiel varie suivant les conditions de polarisation de la grille et du substrat mais aussi en fonction du champ électrique longitudinal au canal (potentiels de source et de drain). Le potentiel, sous le canal, varie jusqu'à un seuil fixé dans la partie neutre du substrat.   

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L A TECHNOLOGIE SOI 130 nm  Potentiel    V g  S V gb G r i l l  e  O x y d e d e g r i l l  e  C a n a  l +   n +  n S o u r c   D r a i n e p  Z o n e d  e ms1 ms2   d é s e r t i o n V b  S  ox   S u b s t r a t   a) b) Figure 3 : Le MOSFET à canal n sur substrat massif. a) schéma du transistor; b) illustration du potentiel distribué dans le transistor. V gb =V g -V b .Ψ ox  correspond à la différence de potentiel entre les deux interfaces de l'oxyde de grille. Les différences des travaux de sortie au niveau de la grille et du substrat sont représentées parφ ms1  et  φ ms2 .φ ms =φ ms1 +φ ms2 . Dans la suite de ce paragraphe, l'étude de cette structure de type Métal Isolant Semi-conducteur ou MIS est approfondie. 2.1.1. Les régimes de fonctionnement Par supposition, aucun potentiel n'est appliqué sur la source et le drain. Six modes de [4-7] fonctionnement sont identifiables en fonction deV gb la condition de bandes plates et le. Sauf régime d'inversion modérée, ceux-ci sont représentés à la figure 4. méta oxyde silicium   E C  E C   E Fm q E q B  E I   qV g <0 E E I V F E Fm qV g >0 q E E F V      a) <0 b) 0< < B     E E C  C   E I   q q B  E E I q q B  E F  E  qV g >0 E F V qV E > V  F  m g 0  E Fm  c) B < <2 B  d) 2Ψ B 1Ψ S   Figure 4 : Diagramme de bandes d'énergies pour un MOSFET à canal n à désertion. MOSFET en régime a) accumulation; b) désertion; c) inversion faible; d) inversion forte. 49

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Si la différence de potentiel entraîneΨ S  la quantité de charge négative dans le négatif, polysilicium,Q' g ,donnera l'apparition d'une quantité de charges positives dans le canal,Q' acc . Les charges majoritaires  trous  s'accumulent à l'interface‛‛oxyde/substrat. Le transistor est alors enrégime d'accumulation 4-a, voir figure et figure 5. Dans le canal, cette charge d'accumulation, essentiellement surfacique, s'étend sur environ 50 Å, jusqu'ày acc . La condition debandes platesest obtenue lorsqueΨ S est nul. La quantité de charge par alQ' c est nulle, voir figure 5.V b est la tension de bandes p u l n a i t t e é s  . d  e D  ' s a u p r r f è a s c  e l  a d f a ig n u s r l e e   3 c - a b n ,celle-cis'écrit[4,8]: g =V FB oùV FB   V=φ s − Q' ox  (2) FB m C' ox Q' ox correspond à la quantité de charges par unité de surface présentent dans l'oxyde et aux interfaces entre l'oxyde et le silicium.C' ox de l'oxyde de grille par unité de surface.est la capacité Dans ces conditions, en augmentant le potentiel de grille,Ψ S  positif. La densité devient de trou à l'interface se réduit (‛‛deplete en anglais). Ces trous sont expulsés loin de l'interface. Une zone se forme, désertée de porteurs majoritaires dont la quantité de charges par unité de surface estQ' b . Le transistor est enrégime de désertion, illustré à la figure 4-b. La profondeur de la zone de désertion est donnée pary d , indiquée à la figure 5. Ψ B représente la différence de potentiel entre le niveau de Fermi intrinsèque et le niveau de Fermi du semi-conducteur extrinsèque, voir figure 4-b. LorsqueΨ S =Ψ B , les concentrations à la surface en trous, p s , et en électrons, n s , sont identiques et correspondent à la concentration intrinsèque, n i , des porteurs dans le silicium. n s =p s =n i . À partir de ce niveau de polarisation, si le potentiel de grille s'accroît, le MOSFET sera en inversion etΨ S >Ψ B . La quantité de charges par unité de surface, dans la zone d'inversion,Q' inv , augmente avec le potentiel de surface. Ce régime d'inversion peut être scindé en trois :l'inversion faible, l'inversion modérée et l'inversion forte. Les quantités de charge du régime d'inversion sont illustrées à la figure 5. Le premier régime intervient lorsqueΨ B <Ψ S <2·Ψ B  4-c. Le second régime est caractérisé par, voir figure 2·Ψ B <Ψ S <2·Ψ B +kφ T 1 . LorsqueΨ S 2 2·Ψ B +kφ T , le régime d'inversion forte domine, voir figure 4-d. Comme le potentiel de surface, la profondeur de désertion peut être considérée constante et atteint la valeur maximaley d,max illustrée à la figure 5 et définie à l'équation (1). métal oxyde silicium     ' d,max ox  '  ' ' '  ' b  y acc y g b y g  y '  '' c  g inv  y acc y d  Bandes plates  ccumulation  Désertion Inversion Q' c =0  -Q' g =Q' acc  -Q' g =Q' b  -Q' g =Q' inv +Q' b   Figure 5 : Visualisation des quantités de charges par unité de surface présentes dans le MOSFET pour chaque régime de 6 fonctionnement [ ] .  Entre chaque régime,V gb est associée à une valeur spécifique. Les rapports entreΨ S ,V gb , et les différents modes de fonctionnement sont résumés au travers du tableau 2.   1  valeur de k vaut approximativement 6 La [5] .φ T =k B T/q.k B  la constante de Boltzmann. estT est la température.qest la charge des porteurs.

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<0  Accumulation S =0→V gb =V FB  Désertion  b S = B →V g =V L  Inversion faible Ψ S =2·ΨV gb =V B  → M  Inversion modérée Ψ=2·Ψ+k  →V gb =V H   In i n vers o  forte Ψ S >2·Ψ B +k· T Tableau 2 : Représentation des différentes zones de fonctionnement du MOSFET. Les valeurs deΨ S etV gb  sont indiquées aux frontières de chaque régime. La représentation de l'ensemble des charges dans le silicium, |Q' inv | et |Q' b |, en fonction deV gb est illustrée à la figure 6. Les différents régimes de fonctionnement sont indiqués sur cette courbe. Ainsi, il est possible de remarquer que lorsqueV gb  est inférieur àV FB , l'ensemble des charges présentes dans le silicium est lié à l'accumulation des trous à l'interface Si/SiO 2 . Au-delà deV FB , la densité de charges liée à la zone de désertion augmente jusqu'à un palier. À partir du régime d'inversion faible, la quantité des charges d'inversion s'accroît pour devenir proportionnelle par rapport àV gb , avec une pente égale àC' ox .   |Q V gb )|  |Q inv | C' ox    |Q b | V H     V FB  V L  V M    V th0  V gb    forte  modérée  faible accumulation désertion  inversion  Figure 6 : Représentation idéale des quantités de charges dans le silicium en fonction de V gb , d'après [4-7] . Les régimes de fonctionnement sont indiqués ainsi que leurs potentiels spécifiques V bg . Jusqu'à présent, l'étude s'est basée sur une structure MIS afin d'introduire ces divers régimes de fonctionnement en fonction de l'état de l'interface Si/SiO 2  sous la grille. Pour comprendre le comportement global du MOSFET, dorénavant, la source et le drain sont considérés polarisés aux potentiels respectifsV s etV d . Par hypothèse,V sb etV db sont positifs de manière à ce que les jonctions‛‛drain/substrat et‛‛source/substrat soient polarisées en inverse. Le potentiel de surface ne varie plus seulement par rapport àV gb  également sur toute la mais longueur du canal en fonction deV sb  et deV db . Par exemple, le canal à proximité de la source peut se situer en inversion forte, alors qu'au voisinage du drain, celui-ci peut être en inversion faible. Ainsi, le côté du canal où la charge d'inversion est la plus élevée, définie le régime de fonctionnement en inverse du MOSFET. Le régime de fonctionnement du MOSFET est défini par la combinaison deV gb , deV db et deV sb . La figure 7 représente l'état du MOSFET en fonction de ces différentes polarisations.V ds =V db -V sb etV sd =V sb -V db [5,7,9] . LorsqueV ds =0,V gb etV db ouV sb  impose le potentiel de surface. Dans ce cas uniquement,Ψ S (x) est constant sur toute la longueur du canal.xest un point situé entre la source, indicé par 0, et le drain, indicé par L. Il est possible, ainsi de retrouver les différents modes de fonctionnement définis pour la structure MIS, voir figure 7, par l'intermédiaire des valeurs deV H ,V M etV L définies au tableau 2.

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En considérant queV sb (ouV db ) soit constant, l'augmentation deV db (respectivement de tentiel de surface du côté du drain :Ψ S V sb ) s'accompagne de l'accroissement du po 2 (L g ) (respectivementΨ S (0)). Le canal du côté du drain devient moins inversé par l'effet substrat , voir l'illustration à la figure 7.Ψ S (L g ) (respectivementΨ S croît jusqu'à atteindre un palier lorsque le(0)) canal du côté du drain est en désertion, voir encadré de droite à la figure 7. Cet effet implique l'augmentation des paliersV H ,V M  etV L  en fonction de V db  de (ouV sb ). Cette évolution est représentée en tiret à la figure 7. En accroissant V db , celui-ci peut atteindre un seuil notéV P  et dessiné en trait plein à la figure 7. Cette limite correspond au potentiel de pincement, c'est-à-dire le potentiel à appliquer à un point du canal pour queQ' inv ≈0. À ce point, le canal est en inversion faible ou en quasi-désertion. Au-delà de ce potentiel, le transistor est saturé ce qui correspond à la zone hachurée sur la figure 7. saturatiosaturatio gbgb l côté drain canal i c s ô  t i é n  v s e o r u s r é c  niom e ca é na rsveins  mo n inversion forte P  P V sb <V bd H H V bs c=tnatsno   inversion   modérée p  V   draindrain en  drain  en  en  inversion  inversion inversion inversion  faible forte  modérée  faible   désertio L L ésdertio   désertion   FBFB  itooalitcacucmuumulaac  V sd =3 T accumulation V ds =3 T  V bs >V db  V sb <V db  V db ton=canst  V sd  V=0 V ds =0 V bs tnatsnoc=       état du canalétat du canal état du canal état du canal côté source  côté drain  côté source  côté drain   Figure 7 : Représentation des diverses zones de fonctionnement du MOSFET en fonction de la polarisation V gs  et de V ds  (V sb  est constant) ou de V sd  (V db  est constant), d'après [4-7] . À droite, dans l'encadré, l'évolution du potentiel de surface dans le canal du côté du drain est représentée en fonction de V ds , pour une polarisation V bg donnée, d'après [5] .  2  V sb =0 etV db =0.V gb est choisi pour que le MOSFET soit en inversion. LorsqueV db (ouV sb ) augmente,, la zone de désertion dans le substrat, à proximité du drain (ou de la source), croît ainsi que la quantité de charges |Q' b | associée. Or, vu queV gb est fixe, la quantité de charge dans le polysilicium, à proximité de l'interface‛‛polysilicium- oxyde de grille, reste inchangée. Dans ce cas, pour respecter l'équilibre des charges, moins d'électrons seront présent dans la zone d'inversion. |Q' inv moins inversé. C'est l'effet substrat ou|diminuera. Le canal deviendra par conséquent ‛‛body effect [5] .

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L A TECHNOLOGIE SOI 130 nm  2.1.2. La tension de seuil En inversion forte, la dépendance de la quantité de charge d'inversion est linéaire par rapport àV gb , voir figure 7. L'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses donne la valeur de la tension de seuil,V th . En première approximation, cette tension peut être considérée comme la limite à partir de laquelle le canal se situe en inversion forte[5]. L'expression deV th  peut être obtenue intuitivement à l'aide de la figure 4. Le seuil est atteint lorsqueΨ S ≈2Ψ B =φ B . Dans ce cas, la tension de seuil s'écrit :  V th =V gs ψ S φ B =V FB +φ B − C Q ' ' b xo  (3) =  Q' b = −2ε Si qN a φ B +V sb  (4) En remplaçant la quantité de charge dans la zone de désertionQ' b , à l'équation (3), par son expression donnée en (4), la tension de seuil devient :  V th =V FB +φ B + 2ε Si qN a ' (φ B +V sb )  (5) C ox Celle-ci peut se simplifier en notant : εN  γ = 2 C si ' q x A o  (6) où le coefficientγ(voir note n°2 page 52). L'équation (6) s'exprime enreprésente l'effet substrat fonction deγ,ainsi :  V th =V FB +φ B +γ (φ B +V sb )  (7) À noter que la tension de seuil est donnée pour un potentiel de surface équivalent àφ B , c'est-à-dire à2Ψ B . Or, rigoureusement, l'inversion forte intervient pour un potentiel de surface dont la valeur est proche de2Ψ B +k·φ T , comme il est indiqué au tableau 2. 2.1.3. Le courant drain-source Pour toutes polarisations entre la source et le drain ouV ds , un courant de porteurs minoritaires circule à l'interface‛‛grille/canal. Ce courant drain-source est notéoxyde de I ds . Il est la somme de trois composantes : un courant de diffusion, un courant de dérive, appelé également courant de conduction, et des courants de fuite. Dans la suite de ce paragraphe, ces derniers sont négligés. En fonction de la longueur du canal,L g , les courants de diffusion et de dérive s'écrivent :  dQ'  I diff ( x) =µWφ T dx inv  (8)  I dérive ( x) = −µWQ' inv dx d S  (9)  W est la largeur de la grille,µ, la mobilité surfacique des électrons. L'équation (8) illustre le comportement du courant de diffusion issue d'un gradient de porteurs. Le courant de dérive est donné par l'expression (9). Il se forme par la présence d'un gradient de potentiel.    53

C HAPITRE I  À partir de ces deux expressions, le courant drain-source s'écrit :   I ds = L W g ⎛ ⎜ φ T ∫ Q Q ' i ' ni vn, v, 0 g L µdQ' inv − ∫ ψ ψ s s0 g L µQ' inv dψ S ⎠ ⎞ ⎟  (10) ⎜ ⎝ ⎟ L g représente la longueur du canal3. Les couples (Q' inv,0 ;Ψ S0 ) et (Q' inv,Lg ;Ψ SLg ) symbolisent la quantité de charges de la couche d'inversion, par unité de surface, ainsi que le potentiel de surface dans le canal, respectivement, du côté de la source et du drain. La quantité de charges de la couche d'inversion s'exprime en utilisant l'approximation progressive du canal (‛‛gradual channel approximation)[5]. Sa profondeur est supposée infinitésimale. La suite de ce paragraphe traite des équations du courant en inversion faible puis en inversion forte. 2.1.3.1. Courant en inversion faible et pente sous le seuil Lorsque le transistor est en inversion faible, le courant drain-source est issu principalement de la diffusion des porteurs minoritaires. Grâce à l'expression de la quantité des charges de la couche d'inversion par unité de surface et en considérant queV sb  fixé, une est approximation deI ds est donnée par[5]: V gs V F LM ⎛ V ds ⎞  I ds = L W g µC' ox ( n−1)φ T 2 e nφ − ⋅ T − 2 φ φ⋅ T ⎜ ⎝ 1−e φ − T ⎠ ⎟  (11) V LM est un potentiel appliqué àV gs et se situant entreV L etV M à la figure 7.nest défini par :  n=1+ (12) 2 1, 5⋅φ F +V sb ÀV gs  constant, le courant croit en fonction deV ds . En effet, à l'équation (11), le terme en V ds − exponentiel,e T , diminue jusqu'à devenir négligeable. Le courant drain-source atteint un seuil pour une valeur deV ds , indépendante deV gs de l'ordre de 3 à 5·, φ T . À partir de seuil,I ds  évolue uniquement en fonction deV gs , en suivant une variation exponentielle. Dans ces conditions, la fonction qui lie log(I ds ) àV gs  est linéaire. L'inverse de sa pente est appelée la pente sous le seuil et est notéeS.Ss'exprime en mV/décade. S= k n B T ln10 (13) q  Ce coefficient traduit le nombre de mV appliqué àV gs  d'élever le courant d'une décade. afinS  illustre la rapidité d'une commutation du transistor, lorsque celui-ci passe de l'état bloqué (régime de désertion) à l'état passant (régime d'inversion forte). 2.1.3.2. Régime d'inversion forte En inversion forte, le potentiel de surface dépend fortement deV ds . Par conséquent, le courant est dominé par la dérive des porteurs minoritaires sous l'effet de ce champ électrique. À partir de l'équation (9),I ds s'exprime par[5]: I ds = µC' ox W L ⎛ ⎜ V gs −V th V ds − α 2 V ds ⎞ ⎟  (  g ⎝ 2 ⎠ 14)  3 À noter que dans tout ce manuscrit,L g fait référence à la longueur électrique de la grille.L g ~L eff oùL eff est la longueur effective du canal. Elle est plus faible que la longueur dessinée sur le masque à cause des diffusions latérales induites pendant le processus de fabrication du dispositif. 54

L A TECHNOLOGIE SOI 130 nm  α≈1+ 2 0 où Ψ S 0  est le potentiel de surface dans le canal, du côté de la source. Selon l'expression (14), le courant drain-source s'accroît en fonction deV ds . Comme il a été illsutré à la figure 7, l'augmentation deV ds  le potentiel de surface du côté du drain ou élève  Ψ S | drain . Cependant, cet accroissement entraîne la diminution de la quantité des charges d'inversion du côté du drain. Ainsi, au voisinage du drain, le canal passe du régime d'inversion forte au régime d'inversion faible.Ψ S | drain atteint un maxima. De même, le courantI ds tend vers un seuil symbolisé par le potentiel de pincement,V P , illustré à la figure 7. Le transistor devient saturé. Le courant de saturation s'écrit : 2 − I ds,sat = µC' ox L W V gs 2 V th  (15) g α  Le transistor est considéré saturé à partir de la limite : − V s V th  = V ds,sat α (16)  2.2. Les phénomènes parasites dans le MOSFET Le§2.1 présente le fonctionnement général des MOSFET en fonction des polarisations statiques. De ce fait, les notions liées aux potentiels de seuil introduisent les divers régimes du canal. Ceux-ci apportent les conditions d'évaluation du courant drain-source, à partir des expressions de la quantité des charges d'inversion et du potentiel de surface. Toutes ces notions ont été introduites en s'appuyant sur l'hypothèse d'un MOSFET à canal long et large. Ceci représente le cas où certains effets physiques ont un impact mineur sur les modèles statiques. Or, il est possible de noter que la diminution de la longueur du canal entraîne l'amélioration des performances statiques mais également l'activation de certains phénomènes physiques, négligés dans les modèles statiques simples qui ne reproduisent plus fidèlement la réalité. Ce paragraphe offre un aperçu, non exhaustif, de ces phénomènes physiques rencontrés au sein de ces transistors à faibles dimensions. Cette partie traite également des modifications apportées aux précédents modèles.  Définition: Par rapport aux axes grille→substrat, drain→source et l'axe parallèle à W, les champs électriques sont, respectivement, le champ électrique transversal, longitudinal et latéral, voir figure 8. Dans les études suivantes, le champ électrique global du canal et dans le reste du silicium est une combinaison d'au moins deux de ces champs.   Grille  E longitudina  Source  Drain E latéra  E  transversal   Figure 8 : Représentation des lignes de champ électrique dans le MOSFET. L'orientation des vecteurs des champs électriques E  est illustrée à droite. 55